線面平行與線線平行.ppt

1 2 2直線與平面平行的判定 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué) 必修 2 2 2直線與平面平行的判定 直線與平面有幾種位置關(guān)系 復(fù)習(xí)引入 問題 怎樣判定直線與平面平行呢 問題 引入新課 根據(jù)定義 判定直線與平面是否平行 只需判定直線與平面有沒有公共點 但是 直線無限延長 平面無限延展 如何保證直線與平面沒有公共點呢 在生活中 注意到門扇的兩邊是平行的 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點 此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象 問題 實例感受 觀察 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 將課本的一邊AB緊靠桌面 并繞AB轉(zhuǎn)動 觀察AB的對邊CD在各個位置時 是不是都與桌面所在的平面平行 A B C D CD是桌面外一條直線 AB是桌面內(nèi)一條直線 CD AB 則CD 桌面 猜想 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 做一做 猜一猜 直線和平面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 b a b a a 注明 1 定理三個條件缺一不可 2 簡記 線線平行 則線面平行 3 定理告訴我們 要證線面平行 只要在面內(nèi)找一條線 使線線平行 例1求證 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知 空間四邊形ABCD中 E F分別AB AD的中點 求證 EF 平面BCD 證明 連接BD 因為AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位線的性質(zhì) 因為 E F 1 如圖 長方體中 1 與AB平行的平面是 2 與平行的平面是 3 與AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 隨堂練習(xí) 判斷下列命題是否正確 若正確 請簡述理由 若不正確 請給出反例 1 如果a b是兩條直線 且a b 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 2 如果直線a和平面 滿足a 那么a與 內(nèi)的任何直線平行 3 如果直線a b和平面 滿足a b 那么a b 4 過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條 試一試 2 如圖 正方體中 E為的中點 試判斷與平面AEC的位置關(guān)系 并說明理由 證明 連接BD交AC于點O 連接OE 隨堂練習(xí) 感受校園生活中線面平行的例子 天花板平面 感受校園生活中線面平行的例子 球場地面 P A B C D E M N 例2在四棱錐P ABCD中 底面ABCD為平行四邊形 為PB的中點 E為AD中點 求證 EN 平面PDC 證明 取PC中點為M 連結(jié)MN DM 在 PBC中 M N分別是PC PB的中點 MN BC MN BC E為AD中點 底面ABCD為平行四邊形 DE BC DE BC MNDE 四邊形DMNE為平行四邊形 EN DM DM平面PDC EN平面PDC EN 平面PDC 1 證明直線與平面平行的方法 1 利用定義 2 利用判定定理 2 數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的思想 直線與平面沒有公共點 小結(jié) 關(guān)鍵 在面內(nèi)找 作 線與已知線平行 復(fù)習(xí) 兩個平面的位置關(guān)系 沒有公共點 有一條公共直線 問1 兩個平面平行 那么其中一個平面的直線與另一個平面的位置關(guān)系如何 平行 問2 如果一個平面內(nèi)的所有直線 都與另一個平面平行 那么這兩個平面的位置關(guān)系如何 平行 結(jié)論 兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題 當(dāng)然我們不需要證明所有直線都與另一平面平行 那么需要幾條直線才能說明問題呢 復(fù)習(xí)引入 2 問題 還可以怎樣判定平面與平面平行呢 兩平面平行 兩平面相交 探究 兩平面平行 兩平面相交 E F 直線的條數(shù)不是關(guān)鍵 探究 直線相交才是關(guān)鍵 探究 線不在多 重在相交 2 平面與平面平行的判定定理 若一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面 則這兩個平面平行 1 該定理中 兩條 相交 都是必要條件 缺一不可 2 該定理作用 線面平行 面面平行 3 應(yīng)用該定理 關(guān)鍵是在一平面內(nèi)找到兩條相交直線分別與另一平面內(nèi)兩條直線平行即可 線線平行 線面平行 面面平行 練習(xí) 判斷下列命題是否正確 1 平行于同一條直線的兩平面平行 2 若平面 內(nèi)有兩條直線都平行于平面 則 3 若平面 內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面 則 4 過平面外一點 只可作1個平面與已知平面平行 5 設(shè)a b為異面直線 則存在平面 使 例1 如圖 在長方體中 求證 只要證一個平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面平行即可 面面平行 線面平行 線線平行 分析 定理的應(yīng)用 1 面面平行 通?？梢赞D(zhuǎn)化為線面平行來處理 反思 領(lǐng)悟 2 證明的書寫三個條件 內(nèi) 交 平行 缺一不可 線線平行 線面平行 面面平行 基本思路 平行四邊形對邊平行是常用的找平行線的方法 線段成比例也是常用的找平行線的方法 鞏固練習(xí) 1 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1中 M N E F分別是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中點 求證 平面AMN 平面EFDB 2 點P是 ABC所在平面外一點 A B C 分別是 PBC PCA PAB的重心 求證 平面A B