SARS的傳播05419.doc

SARS的傳播SARS是21世紀(jì)的一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病. SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大的影響.我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),認(rèn)識(shí)到定量的研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染并蔓延創(chuàng)造條件的重要性，附表給出了北京市疫情的數(shù)據(jù)，試解決以下問(wèn)題1用不同的方法擬合確診的累積病人曲線，若提前或者延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播的影響做出估計(jì)。2 利用回歸分析方法對(duì)累積治愈病人和現(xiàn)有疑似病人進(jìn)行研究，推導(dǎo)出治愈病人的速度，以及疑似病人與確診病人之間的關(guān)系。重點(diǎn)： 非線性回歸分析及Matlab命令的掌握；曲線擬合的方法及曲線的選擇模型的分析和建立： 為了對(duì)確診累計(jì)病例，現(xiàn)有疑似病例，死亡人數(shù)以及治療狀況有一個(gè)直觀的了解，首先做出散點(diǎn)圖，通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的初步分析確定擬合曲線的類別，然后在利用給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸。 以Excel數(shù)據(jù)為例，首先加載宏，選擇toolbox-exlink, 加載后，就可以在matlab和excel之間建立數(shù)據(jù)聯(lián)系，從而可以方便的畫圖和數(shù)據(jù)處理。得到四副圖像如下； 圖一 累計(jì)病人數(shù) 圖二 現(xiàn)有疑似病人數(shù) 圖三 累計(jì)死亡病人 圖四 累計(jì)治愈病人從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，凡是累計(jì)的人數(shù)都具有單調(diào)增加的特點(diǎn)，要確切的用什么曲線來(lái)擬合累計(jì)病人的發(fā)展趨勢(shì)，就必須了解傳染病的流行規(guī)律。通常在傳染病流行的初期傳染率較高，患病的人數(shù)劇增；而隨著人們采取相應(yīng)的預(yù)防措施以及抵抗能力的增加和病毒毒性的減低患病人數(shù)逐漸減少，因此，曲線應(yīng)該形成S狀，曲線上有一個(gè)拐點(diǎn)，在此拐點(diǎn)之前，曲線快速增長(zhǎng)，而在此以后，曲線增長(zhǎng)緩慢，考慮以上的分析，我們選擇兩種曲線（1） Logist模型 （2）Gemperty模型利用Matlab的非線性回歸命令，得到（1）Logist模型% 程序內(nèi)容a1=339 482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1552 1636; 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388; 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514; 2517 2520 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522; 2523 2523 2522 2522 2522 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521;%size(a)a=a1(:);x=1:65;y=a;c0=1500,0.6,0.01;fun=inline(c(1)./(1+c(2)*exp(-c(3)*x),c,x);b,r,j=nlinfit(x,y,fun,c0);yp,ci=nlpredci(fun,x,b,r,j);nlintool(x,y,fun,c0);bR1=sum(r.2)/64plot(x,a,b,x,yp,r);即（2）Gemperty模型a1=339 482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1552 1636; 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388; 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514; 2517 2520 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522; 2523 2523 2522 2522 2522 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521;a=a1(:);t=1:65;y1=a;c0=1500,2.5,0.01;fun=inline(c(1)*exp(-c(2)*exp(-c(3)*t),c,t);b1,r1,j1=nlinfit(x,y1,fun,c0);yp,ci=nlpredci(fun,x,b1,r1,j1);nlintool(t,y1,fun,c0);b1plot(t,r1,-);R1=sum(r1.2)/64plot(t,a,b,t,yp,ro);即 從擬合效果來(lái)看，兩種函數(shù)選擇的結(jié)果都比較好，定義選擇曲線的判別標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)算均方誤差MSE, 如果MSE(model1) MSE(model2), 則選擇模型1. 由于模型一的均方誤差363.59模型2的均方誤差527.81，所以選擇模型1 設(shè)為時(shí)刻t時(shí)刻病人的變化率，則在時(shí)間間隔患病人數(shù)為其中，為的原函數(shù)，用擬合的函數(shù)作為原函數(shù)，求導(dǎo)后得到；Matlab求導(dǎo)數(shù)的程序：%daoshu.my1=sym(2518.5/(1+5.6*exp(-0.2*t);y2=diff(y1)y3=diff(y2);y4=simplify(y3);pretty(y4)定量分析（1） 由，可知在初始時(shí)刻發(fā)病速度為65人/天，而，表明：若推遲5天采取緊急措施相當(dāng)于初始發(fā)病速度為111人/天，若提前5天采取緊急措施相當(dāng)于初始發(fā)病速度為35人/天。（2） 由，即接近9天的時(shí)候，患病人數(shù)已達(dá)到總患病人數(shù)的一半。（3）附：求解非線性方程或者方程組的命令solve(6318.41280/(1+5.6*exp(-.2*t)3*exp(-.2*t)2-564.1440/(1+5.6*exp(-.2*t)2*exp(-.2*t)（4） 比