質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律.ppt

1 大學(xué)物理 經(jīng)典力學(xué)體系的建立是17世紀(jì)自然科學(xué)最突出的成就之一 它既是當(dāng)時(shí)機(jī)械技術(shù)和天文學(xué)發(fā)展的必然要求 也是一大批科學(xué)家辛勤勞動(dòng)的必然產(chǎn)物 伽利略關(guān)于地面物體運(yùn)動(dòng)的理論和開(kāi)普勒關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的理論為經(jīng)典力學(xué)體系的建立鋪平了道路 而完成這一重任的是英國(guó)科學(xué)家牛頓 他把似乎截然不同的地面物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律概括在嚴(yán)密的統(tǒng)一理論中 第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律 1 1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1 2曲線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 1 3相對(duì)運(yùn)動(dòng) 1 4牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1 5牛頓定律應(yīng)用 第1節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1 1 1參考系質(zhì)點(diǎn) 1 參考系為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選定的參考的物體叫做參考系 參考系的選擇具有任意性 主要根據(jù)研究問(wèn)題的特性和方便而定 參考系選擇不同 對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述也就不同 這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 2 質(zhì)點(diǎn)我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng) 如果可以忽略其大小和形狀 或者可以只考慮其平動(dòng) 那么 我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)有一定質(zhì)量的點(diǎn) 這樣的點(diǎn)通常叫做質(zhì)點(diǎn) 1 位置矢量由參考點(diǎn) 通常是坐標(biāo)系的原點(diǎn) 到質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 它是描寫質(zhì)點(diǎn)空間位置的物理量 用表示 1 1 2 位置矢量位移 r r 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) 它相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的位矢r是隨時(shí)間而變化的 如圖 因此 r是時(shí)間的函數(shù) 即 上式叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 x t y t 和Z t 則是運(yùn)動(dòng)方程的分量式 2 運(yùn)動(dòng)方程 3 位移由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B的有向線段稱為點(diǎn)A到點(diǎn)B的位移矢量 簡(jiǎn)稱位移 1 位矢與位移的區(qū)別與聯(lián)系是什么 a 位矢為從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 位移為從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段 若取物體運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)則兩者一致 b 位矢與某一時(shí)刻對(duì)應(yīng) 位移與某一段時(shí)間對(duì)應(yīng) 2 位移與路程有什么區(qū)別 路程是標(biāo)量 位移是矢量 路程為物體經(jīng)過(guò)路徑總的長(zhǎng)度 位移為從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段 只有當(dāng)物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 位移的大小才與路程相同 例1 建筑工人用塔吊將水泥從地面運(yùn)送到在建的20層樓面 運(yùn)送的水泥在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 位置坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 解 位矢和速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)物理量 1平均速度和平均速率平均速度可以寫成 1 1 3速度 是平均速度在ox軸和oy軸上的分量 平均速率 其中是物體在走過(guò)的路程 平均速度是矢量 方向和一致 它表示在時(shí)間內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)位置矢量的平均變化率 當(dāng) t 0時(shí) 平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度 即 和是速度在ox軸和oy軸上的分量 又稱速度分量 而和分別表示速度在ox和oy軸上的分速度 是分矢量 2瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率 上式也可為 大小 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速度的大小 1 平均速度與平均速率的區(qū)別是什么 A B a 平均速率為物體經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間之比為標(biāo)量 平均速度為物體發(fā)生的位移與時(shí)間之比為矢量 b 平均速度的大小與平均速率的大小不一定相等 2 速度與速率的區(qū)別與聯(lián)系是什么 速率為速度的大小 為標(biāo)量 例2 估算武 漢 廣 州 鐵路客運(yùn)專線火車的平均速率 解武廣鐵路線路全長(zhǎng)1068 6公里 火車用時(shí)不到3小時(shí)根據(jù)平均速率的定義 火車的平均速率 例3 對(duì)例1中運(yùn)送的水泥 計(jì)算在秒時(shí)的速度 當(dāng)時(shí) 所以水泥在秒時(shí)的速度為 解由速度的定義 可以求得水泥在任意時(shí)刻的速度 1 1 4加速度 為衡量速度的變化快慢 引入加速度的概念 即 其中ax dVx dtay dVy dt x O y A B vA vB vA 由 加速度為速度對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù) 可得 單位 米 秒2 ms 2 大小 課堂討論 討論勻速圓周運(yùn)動(dòng) 課堂討論 質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng) 請(qǐng)判斷下面的表達(dá)式是否正確 例4 設(shè)武 漢 廣 州 鐵路客運(yùn)專線列車緊急制動(dòng)時(shí)做減速直線運(yùn)動(dòng) 試估算列車緊急制動(dòng)過(guò)程中平均加速度的大小 解高速列車緊急制動(dòng)距離約為5公里 制動(dòng)時(shí)間為平均加速度為 緊急制動(dòng)過(guò)程列車平均加速度的大為 對(duì)例題1中運(yùn)送的水泥 計(jì)算其在任一時(shí)刻的加速度 解根據(jù)加速度的定義 由例3知水泥在任一時(shí)刻的加速度 塔吊運(yùn)送水泥的加速度為 例5 第2節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 1 2 1曲線運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系 1自然坐標(biāo)系系 在直角坐標(biāo)系中 加速度公式無(wú)法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度 哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度 所以引入自然坐標(biāo)系來(lái)描寫 在工業(yè)生產(chǎn)和生活實(shí)際中 物體通常做曲線運(yùn)動(dòng) 如過(guò)山車沿特定軌道做曲線運(yùn)動(dòng) 表示 由于切向和法向坐標(biāo)軸隨物體沿軌道的運(yùn)動(dòng)自然改變位置和方向 所以稱為自然坐標(biāo)系 凹側(cè) 單位矢量用 自然坐標(biāo)系就是將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在運(yùn)動(dòng)的物體上 在物體上作兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸 如圖所示 一個(gè)軸沿軌道切線指向物體前進(jìn)的方向 其單位矢量用表示 另一個(gè)軸與軌道切線垂直指向軌道 2自然坐標(biāo)系中的速度 由于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向就是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向 因此在自然坐標(biāo)系中物體的速度表示為 式中表示速度的大小 表示速度的方向 3自然坐標(biāo)系中的加速度 在自然坐標(biāo)系中 加速度表示為 切向加速度 反映的是速度大小隨時(shí)間的變化率 如圖所示 由于 法向加速度 切向加速度反映的是速度大小隨時(shí)間的變化率 法向加速度反映的是速度方向隨時(shí)間的變化率 質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可表示為是逐點(diǎn)不同的 為質(zhì)點(diǎn)所在位置曲率圓的曲率半徑 一般說(shuō)來(lái) 曲率半徑是逐點(diǎn)不同的 質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可表示為 例1 一質(zhì)點(diǎn)沿一曲線運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系為 對(duì)應(yīng)的曲率半徑為 其中a b為正常數(shù) 且求切向加速度與法向加速度大小相等的時(shí)刻 解質(zhì)點(diǎn)的速率為 切向加速度和法向加速度分別為 得 當(dāng)時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小等 1 2 2圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 1角位置與角位移 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述是一種簡(jiǎn)化的平面極坐標(biāo)表示方法 平面極坐標(biāo)系的構(gòu)成如圖所示 以平面上點(diǎn)為原點(diǎn) 極點(diǎn) Ox軸為極軸 就建立起一個(gè)平面極坐標(biāo)系 平面上任一點(diǎn)的位置 可用到的徑矢和與Ox軸的夾角 來(lái)表示 稱為質(zhì)點(diǎn)的角位置 如果質(zhì)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的 角位置 隨時(shí)間t變化的關(guān)系式 稱為質(zhì)點(diǎn)的角量運(yùn)動(dòng)方程 質(zhì)點(diǎn)在從到過(guò)程中角位置的變化叫做角位移 用表示 即 2角速度質(zhì)點(diǎn)在作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 在一段時(shí)間內(nèi)的角位移與時(shí)間間隔的比值定義為角速度 在有限長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)的角位移與時(shí)間間隔的比值叫為平均角速度 即 瞬時(shí)角速度 簡(jiǎn)稱為角速度 3角加速度 平均角加速度 瞬時(shí)角加速度 簡(jiǎn)稱為角加速度 圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度增量與時(shí)間間隔的比值定義為角加速度 用表示 4圓周運(yùn)動(dòng)中的角量與線量的關(guān)系 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 例2 例3 第3節(jié)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 習(xí)慣上 常把視為靜止的參考系s作為基本參考系 把相對(duì)s系運(yùn)動(dòng)的參考系s 作為運(yùn)動(dòng)參考系 這樣 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)基本參考系s的速度 叫做絕對(duì)速度 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系s 的速度 叫做相對(duì)速度 而運(yùn)動(dòng)參考系s 相對(duì)基本參考系s的速度u叫做牽連速度 例 第4節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律 杰出的英國(guó)物理學(xué)家 經(jīng)典物理學(xué)的奠基人 他的不朽巨著 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果 其中含有三條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律 以及質(zhì)量 動(dòng)量 力和加速度等概念 在光學(xué)方面 他說(shuō)明了色散的起因 發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán) 他還提出了光的微粒說(shuō) 牛頓IssacNewton 1643 1727 1牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止 這就是牛頓第一定律 牛頓第一定律的數(shù)學(xué)形式表示為 恒矢量 1 4 1牛頓三定律 第一定律表明 任何物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì) 這個(gè)性質(zhì)叫做慣性 所以第一定律以前曾稱為慣性定律 第一定律還表明 正是由于物體具有慣性 所以要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化 一定要有其它物體對(duì)它作用 這種作用被稱之為力 1 維持物體運(yùn)動(dòng)的是力 這句話對(duì)不對(duì) 如果不對(duì)那么維持物體運(yùn)動(dòng)的是什么 答 維持物體運(yùn)動(dòng)的不是力 是慣性 改變物體運(yùn)動(dòng)的是力 2 物體在外力的作用下 從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 是由于外力克服了物體的慣性 這句話對(duì)不對(duì) 答 錯(cuò)誤 物體的慣性是不能克服的 2牛頓第二定律 變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力 即 第二定律表明 動(dòng)量為的物體 在 合外力的作用下 其動(dòng)量隨時(shí)間的 當(dāng)物體在低速情況下運(yùn)動(dòng)時(shí) 即物體的運(yùn)動(dòng)速度 遠(yuǎn)小于光速c c 時(shí) 物體的質(zhì)量可以視為是不依賴于速度的常量 于是上式可寫成 若運(yùn)動(dòng)物體的速度 接近于光速c時(shí) 物體的質(zhì)量就依賴于其速度 即m 這在以后的學(xué)習(xí)中再作介紹 下面討論m不變的情況 即 這是牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 又稱牛頓力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程 自然坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系 有人認(rèn)為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例 即合力為零的情形 你認(rèn)為是否正確 答 不能認(rèn)為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例 牛頓第一定律有它自身的物理意義和地位 在第一定律中引入了物體慣性的概念 改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體之間的一種相互作用 2 人在磅秤上靜止時(shí)稱量為mg 若人突然下蹲時(shí)磅秤的指針應(yīng)如何變化 答 人在磅秤上突然下蹲的開(kāi)始一瞬間 重心從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程為 mg N maN m g a mg磅秤所指示的讀數(shù)就是N的反作用力 所以其值也小于mg 3牛頓第三定律 兩個(gè)物體之間的作用力F和反作用力F 沿同一直線 大小相等 方向相反 分別作用在兩上物體上 這就是牛頓第三定律 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 1 有人說(shuō) 馬拉車與車?yán)R是作用力等于反作用力 大小相等 方向相反 為何車能前進(jìn) 答 馬拉車的作用力雖然等于車?yán)R的反作用力 但是它們分別作用在兩個(gè)不同的物體上 不是一對(duì)平衡力 不能得出合力為零的結(jié)論 2 在密閉的箱子里有一只鳥 箱子放在天平的一個(gè)盤上 開(kāi)始時(shí)鳥靜伏在箱底 天平的另一盤上放砝碼 使兩邊平衡 如果鳥在箱內(nèi)飛起與飛翔 則天平如何變化 答 鳥靜止時(shí)或勻速飛翔時(shí)天平能保持平衡 鳥起飛時(shí)或向上加速飛行 向下減速飛行時(shí) 由于有一鉛直向上的加速度 空氣對(duì)鳥的向上托力必大于鳥的重量 因此箱底受到的空氣的壓力也大于鳥的重量 天平向鳥箱一邊傾斜 反之 天平向砝碼端傾斜 萬(wàn)有引力定律可以表述為 在兩個(gè)相距為r 質(zhì)量分別為m1 m2的質(zhì)點(diǎn)間有萬(wàn)有引力 其方向沿著它們的連線 其大小與它們的質(zhì)量乘積成正比 與它們之間距離r的二次方成反比 即 G為一普適常數(shù) 叫做引力常量 G 6 67 10 11 N m2 Kg 2 r 1 4 2幾種常見(jiàn)的力 1萬(wàn)有引力 重力 通常把地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬(wàn)有引力叫做重力P 其方向通常是指向地球中心的 重力的大小又叫重量 在重力P的作用下 物體具有的加速度叫重力加速度g 有 2彈性力 當(dāng)兩個(gè)物體相互接觸而擠壓時(shí) 它們要發(fā)生形變 物體形變時(shí)欲恢復(fù)其原來(lái)的形狀 物體間會(huì)有作用力產(chǎn)生 這種物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來(lái)形狀的力叫做彈性力 產(chǎn)生條件 物體發(fā)生接觸 接觸面發(fā)生形變 彈力的方向與接觸面垂直 例 判斷下例中兩物體之間有無(wú)彈力 無(wú)彈力 質(zhì)量為m 長(zhǎng)為l的柔軟細(xì)繩 一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m 的物體 如圖所示 在繩的另一端加如圖中所示的力F 繩被拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng) 形變 一般伸長(zhǎng)甚微 可略去不計(jì) 現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變 質(zhì)量分布是均勻的 求 繩作用在物體上的力 例1 解 3摩擦力 除了彈性力是接觸力之外 摩擦力也是接觸力 兩個(gè)互相接觸的物體間有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)但尚未相對(duì)滑動(dòng)時(shí) 在接觸面上便產(chǎn)生阻礙發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的力 這個(gè)力稱為靜摩擦力 實(shí)驗(yàn)表明 最大靜摩擦力的值與物體的正壓力FN成正比 即Ffom 0FN 0叫做靜摩擦因數(shù) 當(dāng)物體在平面上滑動(dòng)時(shí) 仍受摩擦力作用 這個(gè)摩擦力叫做滑動(dòng)摩擦力Ff 其方向總是與物體相對(duì)平面的運(yùn)動(dòng)方向相反 其大小也是與物體的正壓力FN成正比 即 Ff FN 叫做滑動(dòng)摩擦因數(shù) 如圖繩索繞在圓柱上 繩繞圓柱張角為 繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為 求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí) 繩兩端的張力和間的關(guān)系 繩的質(zhì)量忽略 摩擦的應(yīng)用 小力變大力 圓柱對(duì)的摩擦力圓柱對(duì)的支持力 解取一小段繞在圓柱上的繩 取坐標(biāo)如圖 若 1 4 3國(guó)際單位制量綱 1國(guó)際單位制 表示一個(gè)物理量如何由基本量的組合所形成的式子 某一物理量的量綱記為 2量綱 如 速度的量綱是 角速度的量綱是 力的量綱是 量綱作用 1 可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系 3 從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位 2 量綱可檢驗(yàn)文字描述的正誤 如 1 4 4慣性系力學(xué)相對(duì)性原理 1慣性參照系 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中 參照系可以任意選取 而在應(yīng)用牛頓定律時(shí) 卻不能任意選擇參照系 因?yàn)榕ｎD運(yùn)動(dòng)定律不是對(duì)所有的參照系都適用 a a 力學(xué)物理規(guī)律是絕對(duì)的 慣性系 問(wèn)題的提出 2力學(xué)相對(duì)性原理 相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系 地球或固定在地球上的物體可作為慣性系 相對(duì)地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體也可作為慣性系 當(dāng)由慣性系s變換到慣性系s 時(shí) 牛頓運(yùn)動(dòng)方程的形式不變 換句話說(shuō) 在所有慣性系中 牛頓運(yùn)動(dòng)定律都是等價(jià)的 對(duì)于不同的慣性系 牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式 在一慣性系內(nèi)部所作的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn) 都不能確定該慣性系相對(duì)于其他慣性系是否在運(yùn)動(dòng) 這個(gè)原理叫做力學(xué)相對(duì)性原理或伽利略相對(duì)性原理 1 4 5非慣性系慣性力力 a a 或 第5節(jié)牛頓定律應(yīng)用舉例 一解題步驟 已知力求運(yùn)動(dòng)方程已知運(yùn)動(dòng)方程求力 二兩類常見(jiàn)問(wèn)題 隔離物體受力分析建立坐標(biāo)列方程解方程結(jié)果討論 1 如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì) 滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì) 且 求重物釋放后 物體的加速度和繩的張力 阿特伍德機(jī) 例1 解 1 以地面為參考系 畫受力圖 選取坐標(biāo)如右圖 2 若將此裝置置于電梯頂部 當(dāng)電梯以加速度相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力 解以地面為參考系 設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為 且相對(duì)電梯的加速度為 如圖 長(zhǎng)為的輕繩 一端系質(zhì)量為的小球 另一端系于定點(diǎn) 時(shí)小球位于最低位置 并具有水平速度 求小球在任意位置的速率及繩的張力 例2 問(wèn)繩和鉛直方向所成的