中國科學技術大學自動化專業(yè)《線性系統理論和設計》第7章及前面幾章補充習題答案.doc

第七、八周作業(yè)：4.6(a)能觀能控(b) 能觀能控(c) 不能觀不能控。課本128頁定理4.7，136頁定理4.14提供多種判斷方法。（a）（b）（c）4.7 按能控性和能觀性進行結構分解（a）注意理解狀態(tài)能控和系統能控、狀態(tài)能觀和系統能觀的概念。為什么要進行能控性分解？分析系統的狀態(tài)的特性。為什么要分析系統的能控能觀性？判斷系統是否能鎮(zhèn)定，為系統設計做準備。下面做能觀性分解：（b）能控性分解：b.(1)b.(2)b.(3)能觀性分解：b.(4)b.(5)b.(6)b.(7)(c)能控性分解：C.(1)C.(2)C.(3)C.(4)C.(5)能觀性分解：C.(6)C.(7)C.(8)4.10 理解系統串聯和并聯的概念。解：(a)系統S1后面串聯S2后，串聯系統的動態(tài)方程為：(b)不能控，能觀(c) 串聯系統的傳遞函數為4.11解：(a)兩個子系統并聯的定義：單個輸入同時接到兩個子系統中，輸出為兩個子系統的和。即輸入點相同，輸出點相加作為總的輸出。并聯系統的動態(tài)方程：(b)能控，能觀(c) 并聯系統的傳遞函數為 補充題：a）n維線性定常系統能控的充要條件是：對系統矩陣的每一個特征值，都有 證明過程：課本129頁定理4.7 b）單輸入系統能控，則存在一個狀態(tài)變換將系統變換至能控標準型系統。證明過程：課本180頁定理5.6。注意定理中的。第九周作業(yè)：4.14解：將系統四個狀態(tài)的位置做適當的調換，得到如下狀態(tài)空間方程：可以看出它是個做了能控能觀分解的標準的系統。4.15解：(a)(c)：直接將初態(tài)和末態(tài)代入狀態(tài)空間方程：4.16解：課本91頁有幾個常用的系統矩陣A與之間轉換關系的公式。(a)第十周作業(yè)5.1解：（a）最小實現維數四；（b）最小實現維數三(注：零極點可以相消,判斷是否為最小實現的方法是檢測所得到的實現是否是既能觀又能控的實現，若是則是最小實現，若只滿足能觀或只滿足能控或兩者都不滿足的皆不是最小實現。)；（c）最小實現維數二5.2求下列傳遞函數的能控、能觀、約旦最小實現a）能控型實現： 注意左友型能控標準型和右友型能控標準型陣與上下友型的陣是有區(qū)別的。上面已經說過：課本180頁定理5.6給出了陣的求解方法。能觀型實現： 同樣的問題在能觀標準型中變成了上下友型的陣問題。約旦型實現：b) 能控型實現：約旦型實現：c) 能控型實現：約旦型實現：注意：對，其約旦型實現為：故本題約旦型實現為： 或 5.10求下列傳遞函數矩陣的能控型或能觀型實現：課本183頁“列（行）向量形式傳遞矩陣的規(guī)范型實現”以及193頁5.4節(jié)中部分內容：可以了解和自學，不過不要求掌握。尤其要注意的是在多輸入或多輸出情況下，能控標準型實現和能觀標準型實現之間不是做個矩陣轉置就可以，要注意理解兩者的概念。a)能控型實現：b)能觀型實現： 補充題：右友型能控標準型的動態(tài)結構圖 右友型能觀標準型的動態(tài)結構圖第十一周作業(yè)：7.1 將下面動態(tài)方程等價變換成兩種能控規(guī)范型動態(tài)方程 解：先求傳遞函數為下友型能控標準型：右友型能控標準型：注意：再次強調右友型和下友型能控標準型之間的關系并不是簡單的轉置對應關系，C陣需要進行處理。7.3 試用狀態(tài)反饋法將7.1中a組動態(tài)方程的特征值安排為-1，-2，-2。解：1.待定系數法：，系統能控令，則要求，故 =2.構造法：課本第249頁， ，其中，。7.5 解：待定系數法：，系統能控令，則要求，故 =7.6系統狀態(tài)方程為：希望特征值改為，用兩種不同的方法求狀態(tài)反饋k。解：1.待定系數法：解得，2.構造法，。7.7 設系統的狀態(tài)方程為問能否求出狀態(tài)反饋行向量K使得閉環(huán)系統的特征值為a)-2 -2 -1 -1 b) -2 -2 -2 -1 c) -2 -2 -2 -2解：第一種方法：設置狀態(tài)反饋行向量K，利用待定系數法分別進行三種給定特征值下的K 。根據能否求出K即可得到答案。 第二種方法：計算，求出的秩為3，進行能控性分解，得到那個不能控子空間的極點是-1，所以系統的極點中必然含有一個-1，其他的3個狀態(tài)能控，可以根據需要任意配置極點的位置。 所以答案是a,b兩種情況可以而c不可以。7.13 對傳遞函數的能控型實現、能觀型實現、對角型實現分別進行狀態(tài)反饋，使其傳遞函數變?yōu)椋?，解?.能控型實現，故2.能觀型，故3.對角型，故第十二周作業(yè)：注意區(qū)分：設計狀態(tài)反饋控制器和設計狀態(tài)觀測器這兩件事情。a):目的：反饋的目的是控制系統的特性；觀測的目的是求出可用的系統的狀態(tài)。b):方法：主要求解過程均為待定系數法。c):需要明確區(qū)分以下兩者：設計反饋增益K時給出的特征值是系統的特征值，是為了使系統具有希望的特性而給出的，當K設計成功后，系統所表現出來的特性就由給出的特征值決定； 設計狀態(tài)觀測器時給出的特征值是觀測器的特征值，是為了使狀態(tài)觀測器產生的狀態(tài)能夠以較快的速度跟蹤真實的狀態(tài)而設計的，這個特征值只能決定觀測器的特性。7.11 用兩種不同的方法求7.1（a）動態(tài)方程的三維狀態(tài)觀測器，要求觀測器的特征值為-2，-2，-3.解：首先判斷系統的能觀性：，滿秩，故系統能觀。(不能忘)方法一：待定系數法：設，則可得：且由題可得給出的特征值為-2，-2，-3 故目標特征多項式為：故可解得： 故所求的狀態(tài)觀測器為： 要寫出。方法二：構造法與結構相似，故可用書中的公式配置（公式位置：課本第24