六年級(jí)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教案.docx

上海求實(shí)進(jìn)修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計(jì)方案英才樂(lè)園Shanghai Qiu Shi Continuation School 學(xué)生編號(hào)學(xué)生姓名授課教師吳科備輔導(dǎo)學(xué)科六年級(jí)數(shù)學(xué)教材版本上教課題名稱公倍數(shù)與最小公倍數(shù)課時(shí)進(jìn)度總第（）課時(shí)授課時(shí)間7月17日教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境，體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。2、探究找公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3、結(jié)合生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生探究生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的愿望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，主動(dòng)探究的精神。重點(diǎn)難點(diǎn)1. 會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟老師的話：同學(xué)們，經(jīng)過(guò)兩個(gè)周的休息，是否對(duì)上學(xué)期的知識(shí)有些遺忘了？沒(méi)關(guān)系，今天我們先來(lái)復(fù)習(xí)后兩章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，它們和新課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系是很緊密的，一定要認(rèn)真復(fù)習(xí)把握最后的機(jī)會(huì)哦。知識(shí)點(diǎn)歸納：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)2幾個(gè)數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)5如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個(gè)數(shù)的乘積典型例題：1.問(wèn)題的提出：在上海南站，地鐵1號(hào)線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號(hào)線每隔4分鐘發(fā)車，如果地鐵1號(hào)線和軌道交通3號(hào)線早上6：00同時(shí)發(fā)車，那么至少再過(guò)多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車？問(wèn)題的分析：早晨6點(diǎn)以后地鐵1號(hào)線發(fā)車間隔的時(shí)間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號(hào)線發(fā)車的時(shí)間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求3和4的最小公倍數(shù)問(wèn)：能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么叫公倍數(shù)嗎？公倍數(shù)的定義：幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).2問(wèn)題的提出： 3和5的最小公倍數(shù)是 ；18和36的最小公倍數(shù)是 ； 8和9的最小公倍數(shù)是 ；8和15的最小公倍數(shù)是 .通過(guò)求這四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？如果兩個(gè)整數(shù)中某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)3問(wèn)題的提出：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？ 最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與各自獨(dú)有素因數(shù)的乘積4問(wèn)題的提出：求最小公倍數(shù)與求最大公因數(shù)有什么異同之處？短除法與分解素因數(shù)有什么聯(lián)系？任選一種方法，求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：16和20；65和130；4和15；18和24。再次強(qiáng)調(diào)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。5問(wèn)題的提出：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？相同點(diǎn)都是用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止。不同點(diǎn)是求最大公因數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來(lái)，而求最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)。如圖：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)相同點(diǎn)用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止不同點(diǎn)把所有的除數(shù)乘起來(lái)把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)規(guī)律：這兩種不同求法用的是同一個(gè)短除式，因此寫一個(gè)短除式就可以了。要求最大公因數(shù)就把這兩個(gè)數(shù)的除數(shù)相乘，要求最小公倍數(shù)就把除數(shù)和商乘起來(lái)。完成短除式后，求最大公因數(shù)是乘半邊，求最小公倍數(shù)是乘半圈。例題1. 求18和30的最小公倍數(shù).拓展：又沒(méi)有更快捷的方法呢？歸納：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)拓寬：在上面的問(wèn)題中還有其它的方法嗎？-可以用短除法課堂練習(xí) 1求36和84的最小公倍數(shù)例題2 求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)隨堂練習(xí)1口答填空：12的因數(shù)是_18的因數(shù)是_12和18的公因數(shù)是_12和18的最大公因數(shù)是_2把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)15的因數(shù) 18的因數(shù)15和18的公因數(shù)3.請(qǐng)找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和204快速回答：24的因數(shù)是_36的因數(shù)是_54的因數(shù)是_24，36和54的公因數(shù)是_24，36和54的最大公因數(shù)是_5、找規(guī)律觀察： （1）3和5的最大公因數(shù)是 ；（2）18和36的最大公因數(shù)是 ；（3）6和7的最大公因數(shù)是 ；（4）8和15的最大公因數(shù)是 通過(guò)求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 預(yù)留作業(yè) 課堂反饋教學(xué)目標(biāo)完成: 照常完成 提前完成 延后完成 學(xué)生接受程度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 學(xué)生課堂表現(xiàn): 很積極 比較積極 一般 學(xué)部主任審核等第 A.優(yōu)秀 B.良好 C.一般 D.較差 課后作業(yè)專案學(xué)生姓名所屬年級(jí)六年級(jí)輔導(dǎo)學(xué)科數(shù)學(xué)任課教師吳科備作業(yè)時(shí)限1小時(shí)布置時(shí)間7月 17日 一、 把下面各組數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)。（1）17 1 13 0 28 104 2 51 44 47 整數(shù) 自然數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 奇 數(shù) 偶數(shù)（2）54 185 222 165 240 380 450 7202、3的公倍數(shù) 被2、5整除的數(shù) 有因數(shù)2、3、5的數(shù) 二、 填空。（1）把630分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。（2）自然數(shù)a，它的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。（3）16的因數(shù)有（ ），60以內(nèi)16的倍數(shù)有（ ）。（4）1841至少加上（ ）就是3的倍數(shù)，1027至少減去（ ）就能被5整除。（5）如果a=235，b=225，那么a與b的最大公因數(shù)是（ ）最小公倍數(shù)是（ ）。（6）能同時(shí)被2、3和5整除的最小三位數(shù)是（ ）。三、 選擇題。（1）下列除式中，屬于整除的算式是（ ）。A0.90.3=3 B80.5=16 C325=6.4 D567=8（2）自然數(shù)可以分為（ ）。A奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù) B偶數(shù)、奇數(shù)、0 C質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 D偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（3）如果a表示自然數(shù)，那么2a一定是（ ）。A奇數(shù) B偶數(shù) C質(zhì)數(shù) D合數(shù)（4）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中，兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和還是質(zhì)數(shù)的共有（ ）組。 A2 B3 C4 D5四、 判斷。（1）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。（ ）（3）自然數(shù)中，除2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）（4）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總是大于它的因數(shù)。（ ）（5）在自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)最少。（ ）（6）兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（ ）五、 把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。72 68 182 1386 六、 求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。16和20 7和19 88和13216、30和40 27、15和45 75、42和60七、 思考題。（1）甲、乙兩數(shù)的最