中國(guó)古代數(shù)學(xué)的主要成就.ppt

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的主要成就 周髀算經(jīng) 周髀 音同 幣 算經(jīng) 是我國(guó)最早的天文著作 系統(tǒng)地記載了周秦以來(lái)適應(yīng)天文需要而逐步積累的科技成果 該書的主要內(nèi)容是周代傳下來(lái)的有關(guān)測(cè)天量地的理論和方法 周髀算經(jīng) 也是中國(guó)最古的算書 成書確切年代沒(méi)有定論 一般認(rèn)為在公元前2 3世紀(jì) 李約瑟認(rèn)為 最妥善的辦法是把 周髀算經(jīng) 看作具有周代的骨架加上漢代的皮肉 勾股定理 昔者周公問(wèn)于商高曰 竊聞?dòng)诖蠓蛏茢?shù)也 請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度 夫天不可階而升 地不可得尺寸而度 請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出 商高曰 數(shù)之法出于圓方 圓出于方 方出于矩 矩出于九九八十一 故折矩 以為勾廣三 股修四 徑隅五 勾股定理 周髀算經(jīng) 中榮方與陳子的一段對(duì)話中 則包含了勾股定理的一般形式 陳子曰 若求邪至日者 以日下為勾 日高為故 勾 股各自乘 并而開(kāi)方除之 得邪至日 周髀算經(jīng) 主要是以文字形式敘述了勾股算法 中國(guó)古代最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的趙爽 公元3世紀(jì) 趙爽為 周髀算經(jīng) 作注時(shí) 所作的 勾股圓方圖注 中給出了 弦圖 相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理 弦圖 九章算術(shù) 九章算術(shù) 成書于公元前后 是我國(guó)最重要 影響最深遠(yuǎn)的一本數(shù)學(xué)著作 后世不少人 如劉徽 祖沖之 李淳風(fēng)等人均對(duì) 九章算術(shù) 作過(guò)注 特別是劉徽的注 加進(jìn)了不少自己的精辟見(jiàn)解 闡述了重要的數(shù)學(xué)理論 九章算術(shù)注 是 九章算術(shù) 得以流芳百世的重要補(bǔ)充和媒介 九章算術(shù) 日本數(shù)學(xué)家小蒼金之助把 九章算術(shù) 說(shuō)成是中國(guó)的 幾何原本 吳文俊教授也認(rèn)為 九章算術(shù) 和劉徽的 九章算術(shù)注 在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中具有崇高的地位 足可與希臘的 幾何原本 東西輝映 各具特色 九章算術(shù) 全書共分9章 246道題 體例采用問(wèn)題集形式 劉徽的數(shù)學(xué)成就 劉徽 公元3世紀(jì)魏晉時(shí)人 于公元263年撰 九章算術(shù)注 該書包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造 其中最突出的成就是 割圓術(shù) 和求積理論 割圓術(shù)的要旨是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓 劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)將邊數(shù)逐次加倍 計(jì)算每次得到的正多邊形周長(zhǎng)和面積 他指出 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓合體而無(wú)所失矣 劉徽用 割圓術(shù) 從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā) 算到圓內(nèi)接正192邊形 得到圓周率約為3 14124 其精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3 14 157 50 被稱為 徽率 劉徽的面積 體積理論建立在一條簡(jiǎn)單而又基本的原理之上 這就是 出入相補(bǔ)原理 一個(gè)幾何圖形被分成若干部分后 面積或體積的總和保持不變 劉徽利用這條原理成功地證明了 九章算術(shù) 中的許多面積公式 祖沖之的數(shù)學(xué)成就 祖沖之 公元429 500 活躍于南朝宋 齊時(shí)代 出生于歷法世家 本人做過(guò)南徐州 鎮(zhèn)江 從事史和公府參軍 都是地位不高的小官 但他卻成為歷代為數(shù)不多能名列正史的數(shù)學(xué)家之一 祖沖之最大的數(shù)學(xué)成就是對(duì)圓周率的精確計(jì)算 得出了圓周率的上限3 1415927 盈數(shù) 下限3 1415926 肭數(shù) 另外還得出了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值約率22 7 和密率 祖率 355 113 史料上沒(méi)有關(guān)于祖沖之推算圓周率方法的記載 一般認(rèn)為是沿用了劉徽的 割圓術(shù) 劉徽用 割圓術(shù) 從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā) 算到圓內(nèi)接正192邊形 得到圓周率約為3 14124 如果用這一方法算到圓內(nèi)接正24576邊形 便得到圓周率在3 1415926和3 1415927之間 祖沖之在圓周率的計(jì)算方面領(lǐng)先于西方近千年 為了紀(jì)念祖沖之的貢獻(xiàn) 20世紀(jì)的日本天文學(xué)家將自己發(fā)現(xiàn)的一顆行星以祖沖之的名字命名 從東漢以來(lái) 有關(guān)球體積的計(jì)算公式 經(jīng)過(guò)張衡 劉徽等人的努力 最后由祖沖之和他的兒子祖暅完成 成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一件大事 祖氏父子的這一成就 被唐代李淳風(fēng)記錄在自己的 九章算術(shù)注 中 才使人們得以了解其具體的研究方法 祖氏父子利用 兩等高幾何體 若在任意同一高度上的截面積均相等 則它們的體積相等 這一原理 求得牟合方蓋的體積 然后利用劉徽的結(jié)果 得到了球體積公式 祖暅還明確總結(jié)出了 冪勢(shì)既同 則積不容異 這樣一條求積原理 該原理現(xiàn)被稱為 祖暅原理 事實(shí)上 劉徽也使用過(guò)這一原理 只是未能將其概括為一般形式 這一原理在西方被稱為卡瓦列里原理 但他17世紀(jì)前葉才提出 比祖暅遲了1100多年 算經(jīng)十書 出于官方數(shù)學(xué)教育的需要 唐高宗親自下令對(duì)以前的數(shù)學(xué)著作進(jìn)行整理 公元656年由李淳風(fēng)負(fù)責(zé)編定了算經(jīng)十書 周髀算經(jīng) 九章算術(shù) 孫子算經(jīng) 五曹算經(jīng) 張邱建算經(jīng) 夏候陽(yáng)算經(jīng) 緝古算經(jīng) 海島算經(jīng) 五經(jīng)算術(shù) 和 綴術(shù) 后因 綴術(shù) 失傳 而以 數(shù)術(shù)記遺 替代 孫子算經(jīng) 雞兔同籠 今有雉兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問(wèn)雉 兔各幾何 答曰 雉二十三 兔一十二 術(shù)曰 上置頭 下置足 半其足 以頭除足 以足除頭 即得 物不知數(shù) 今有物 不知其數(shù) 三三數(shù)之 剩二 五五數(shù)之剩三 七七數(shù)之 剩二 問(wèn)物幾何 答曰 二十三 孫子歌 明代數(shù)學(xué)家程大位的 算法統(tǒng)宗 中所載的 孫子歌 以詩(shī)歌形式介紹了物不知數(shù)問(wèn)題的解法 三人同行七十稀 五樹梅花廿一枝 七子團(tuán)圓整半月 除百零五便得知 這一問(wèn)題的解法后經(jīng)秦九韶推廣到一般情形 被稱為 孫子定理 又稱為 中國(guó)剩余定理 宋元數(shù)學(xué) 宋元時(shí)期 960 1368 的杰出數(shù)學(xué)家秦九韶 楊輝 李冶 朱世杰被稱為 宋元四大家 宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)代表著作有 數(shù)書九章 秦九韶 詳解九章算法 楊輝 益古演段 李冶 和 四元玉鑒 朱世杰 等 大衍總數(shù)術(shù) 問(wèn)題 求滿足的最小自然數(shù)N 設(shè) 求乘率使則總數(shù) 中國(guó)剩余定理 秦九韶的算法非常嚴(yán)密 但他并沒(méi)有對(duì)這一算法給出證明 到18 19世紀(jì)歐拉 1743 和高斯 1801 分別對(duì)一次同余式組進(jìn)行了詳細(xì)研究 重新獨(dú)立地獲得了與秦九韶 大衍術(shù) 相同的定理 并對(duì)模數(shù)兩兩互素的情形給出了嚴(yán)格證明 高斯的成果是最完整的 他還解決了模不是兩兩互素時(shí)的情形 1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯的算法是一致的 因此關(guān)于這一算法被稱作 中國(guó)剩余定理 西方數(shù)學(xué)的傳入 四元玉鑒 是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的絕唱 明代以后中國(guó)數(shù)學(xué)逐漸衰弱 而當(dāng)16 17世紀(jì) 近代數(shù)學(xué)在歐洲蓬勃興起的時(shí)候 中國(guó)數(shù)學(xué)就更加明顯地落后了 西方數(shù)學(xué)的傳入從明朝開(kāi)始 1602年 明萬(wàn)歷34年 利瑪竇與徐光啟合譯了 幾何原本 前6卷 幾何 三角 對(duì)數(shù)等傳入國(guó)內(nèi) 徐光啟對(duì) 幾何原本 的評(píng)價(jià)極高 此書為益 能令學(xué)理者祛其浮氣 練其精心 學(xué)事者資定其法 發(fā)其巧思 故舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué) 此書有四不必 不必疑 不必揣 不必試 不必改 元代中期數(shù)學(xué)高峰過(guò)后 由于社會(huì)制度等種種原因 數(shù)學(xué)發(fā)展速度減慢 有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域 如天元術(shù) 甚至出現(xiàn)中斷 失傳現(xiàn)象 雖然西方初等數(shù)學(xué)傳入 但發(fā)展速度卻大大落后于同時(shí)代突飛猛進(jìn)的歐洲各國(guó) 而西方現(xiàn)代數(shù)學(xué)的傳入則是從清朝才開(kāi)始的 對(duì)此作出重要貢獻(xiàn)的是李善蘭和華衡芳等人 李善蘭 李善蘭 1811 1882 浙江海寧人 是中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家 李善蘭的著作有 方圓闡幽 古昔齋算學(xué) 考數(shù)根法 垛積比類 等 譯作有 代微積拾級(jí) 代數(shù)學(xué) 幾何原本 后9卷 圓錐曲線說(shuō) 等 李善蘭發(fā)明的 尖錐術(shù) 垛積術(shù) 具有獨(dú)創(chuàng)性 1859年李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力 Wylie 合譯 幾何