高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課時提升作業(yè)2新人教A版.docx

平面向量共線的坐標(biāo)表示一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2014房山高一檢測)已知三點P(1，-2)，Q(2，3)，R(-3，y)共線，則y=()A.-2B.-22C.2D.22【解析】選B.因為=(1，5)，=(-4，y+2)，且，故(y+2)1-(-4)5=0，所以y=-22.【變式訓(xùn)練】已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且ab，則2a+3b等于()A.(-4，8)B.(4，-8)C.(-4，-8)D.(4，8)【解析】選C.因為ab，所以1m-2(-2)=0，m=-4，所以2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.(2013陜西高考)已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，則實數(shù)m等于()A.-B.C.-或D.0【解題指南】根據(jù)條件建立關(guān)于m的方程，求解即得.【解析】選C.因為a=(1，m)，b=(m，2)，且ab，所以12=mmm=.3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i，j的方向分別與x，y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x，y的值可能分別為()A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4【解析】選B.因為i，j的方向分別與x，y軸正方向相同且為單位向量，所以=i+2j=(1，2)，=(3-x)i+(4-y)j=(3-x，4-y)，若與共線，則1(4-y)-2(3-x)=0，整理得2x-y=2，經(jīng)檢驗可知x，y的值可能分別為2，2.4.(2014塘沽高一檢測)已知平面向量a=(x，1)，b=(-x，x2)，則向量a+b()A.平行于x軸或與x軸重合B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸或與y軸重合D.平行于第二、四象限的角平分線【解析】選C.因為a+b=(0，1+x2)，由1+x20及向量的性質(zhì)可知，C正確.5.已知A(4，6)，B，與平行的向量的坐標(biāo)可以是()；(7，9).A.B.C.D.【解析】選B.因為=-(4，6)=，而-(-7)3=0，7-(-7)=0，-(-7)(-3)=0，7-(-7)90，故與平行的向量的坐標(biāo)可以是；.6.(2014太原高一檢測)若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，則x的值為()A.B.-C.2D.-2【解析】選A.因為a=(-1，x)與b=(-x，2)共線，所以(-1)2-x(-x)=0，解得x=，又a與b方向相同，所以x=.二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2014三明高一檢測)已知兩向量a=(2，sin)，b=(1，cos)，若ab，則=.【解析】因為ab，所以2cos-sin=0，2cos=sin，所以=4.答案：4【變式訓(xùn)練】已知向量a=(1-sin，1)，b=(，1+sin)，且ab，則銳角=.【解析】由ab可得(1+sin)(1-sin)-=0，又是銳角，故cos=，從而=45.答案：458.已知=(-2，m)，=(n，1)，=(5，-1)，若點A，B，C在同一條直線上，且m=2n，則m+n=.【解題指南】由點A，B，C在同一條直線上可得與共線，進(jìn)而可得關(guān)于m，n的方程，與m=2n聯(lián)立即可求出m，n，進(jìn)而求出m+n.【解析】=-=(n，1)-(-2，m)=(n+2，1-m)，=-=(5，-1)-(n，1)=(5-n，-2).因為A，B，C共線，所以與共線，所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).又m=2n，解組成的方程組得或所以m+n=9或.答案：9或9.(2014荊州高一檢測)已知點A(1，-2)，若線段AB的中點坐標(biāo)為(3，1)且與向量a=(1，)共線，則=.【解題指南】由中點坐標(biāo)公式先求出點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，最后根據(jù)與向量a共線求.【解析】由題意得，點B的坐標(biāo)為(5，4)，則=(4，6).又與a=(1，)共線，則4-6=0，得=.答案：【變式訓(xùn)練】已知向量a=(1，2)，b=(1，)，c=(3，4).若a+b與c共線，則實數(shù)=.【解析】因為a+b=(2，2+)，a+b與c共線，所以24-3(2+)=0，解得=.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)10.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b，且uv，求實數(shù)x的值.【解析】因為a=(1，2)，b=(x，1)，所以u=a+2b=(1，2)+2(x，1)=(2x+1，4)，v=2a-b=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3)，又因為uv，所以3(2x+1)-4(2-x)=0，解得x=.【拓展延伸】向量共線的坐標(biāo)表示在兩個方面的應(yīng)用(1)已知兩個向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點共線、直線平行等幾何問題.解答此類問題要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個向量共線，求點或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求軌跡方程.解答此類問題要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件、向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).11.(2014滄州高一檢測)已知a=(1，0)，b=(2，1).(1)當(dāng)k為何值時，ka-b與a+2b共線？(2)若=2a+3b，=a+mb且A，B，C三點共線，求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).因為ka-b與a+2b共線，所以2(k-2)-(-1)5=0，得k=-.(2)方法一：因為A，B，C三點共線，所以=，R，即2a+3b=(a+mb)，所以解得m=.方法二：=2a+3b=(8，3)，=a+mb=(2m+1，m)，因為A，B，C三點共線，所以，故8m-3(2m+1)=0，m=.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2014三亞高一檢測)下列各組向量相互平行的是()A.a=(-1，2)，b=(3，5)B.a=(1，2)，b=(2，1)C.a=(2，-1)，b=(3，4)D.a=(-2，1)，b=(4，-2)【解析】選D.因為(-2)(-2)-14=0，故a=(-2，1)，b=(4，-2)互相平行.【一題多解】選D.易知選項D中，b=-2a，故a=(-2，1)，b=(4，-2)互相平行.2.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(kR)，d=a-b，如果cd，那么()A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向【解析】選D.c=ka+b=(k，1)，d=(1，-1)，又cd，所以k(-1)-11=0，故k=-1.所以c=(-1，1)與d反向，選D.【變式訓(xùn)練】已知向量a=(1，3)，b=(2，1)，若a+2b與3a+b平行，則的值等于()A.-6B.6C.2 D.-2【解析】選B.因為a+2b=(5，5)，3a+b=(3+2，9+)，由條件知，5(3+2)-5(9+)=0，解得=6.3.(2014鐵嶺高一檢測)已知a=(3，4)，b=(sin，cos)，且ab，則tan=()A.B.-C.D.-【解析】選A.由已知得，4sin-3cos=0，所以tan=.4.(2014株洲高一檢測)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，則下列敘述中，正確的個數(shù)是()存在實數(shù)x，使ab；存在實數(shù)x，使(a+b)a；存在實數(shù)x，m，使(ma+b)a；存在實數(shù)x，m，使(ma+b)b.A.0B.1C.2D.3【解題指南】利用兩向量共線的坐標(biāo)表示求解出x的值.【解析】選B.由ab得x2=-9，無實數(shù)解，故不對；又a+b=(x-3，3+x)，由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0，即x2=-9，無實數(shù)解，故不對；因為ma+b=(mx-3，3m+x)，而(ma+b)a，所以(3m+x)x-3(mx-3)=0，即x2=-9，無實數(shù)解，故不對；由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0，即m(x2+9)=0，所以m=0，xR，故正確.二、填空題(每小題5分，共10分)5.已知向量a=(1，2)，b=(，1)，若(a+2b)(2a-2b)，則的值等于.【解題指南】a+2b與2a-2b的坐標(biāo)，用平面向量共線的坐標(biāo)表示列方程求出參數(shù).【解析】a+2b=(1，2)+2(，1)=(1+2，4)，2a-2b=2(1，2)-2(，1)=(2-2，2)，由(a+2b)(2a-2b)可得2(1+2)-4(2-2)=0，解得=.答案：【一題多解】假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)(2a-2b)可得a+2b=(2a-2b)，從而方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以=，即=.答案：6.(2014淄博高一檢測)已知向量=(k，6)，=(4，5)，=(1-k，10)，且A，B，C三點共線，則k=.【解析】=(4-k，-1)，=(-3-k，5)，因為A，B，C三點共線，所以，故5(4-k)-(-1)(-3-k)=0，解得k=.答案：【變式訓(xùn)練】若三點P(1，1)，A(2，-4)，B(x，-9)共線，則x=.【解析】因為=(1，-5)，=(x-1，-10)，依題意有，所以-5(x-1)-1(-10)=0，解得x=3.答案：3三、解答題(每小題12分，共24分)7.(2014舟山高一檢測)已知四點A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x).(1)求實數(shù)x，使兩向量，共線.(2)當(dāng)兩向量時，A，B，C，D四點是否在同一條直線上？【解析】(1)=(x，1)，=(4，x).因為，共線，所以x2-4=0，即x=2時，兩向量，共線.(2)當(dāng)x=-2時，=(6，-3)，=(-2，1)，則，此時A，B，C三點共線，又，從而，當(dāng)x=-2時，A，B，C，D四點在同一條直線上.當(dāng)x=2時，A，B，C，D四點不共線.8.過原點O的直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A，B兩點，過A，B分別作x軸的垂線交函數(shù)y=log2x的圖象于C，D兩點.求證：O，C，D三點在一條直線上.【解題指南】設(shè)A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，由O，A，B三點在一條直線上可以推出關(guān)于x1，x2的等量關(guān)系.借助此關(guān)系式可以證與共線，進(jìn)而得O，C，D三點在一條直線上.【證明】設(shè)A(x1，log