19-光的衍射06.ppt

第19章光的衍射 除了干涉之外 光也具有衍射現(xiàn)象 光的衍射現(xiàn)象同樣有力地說明了光是波動 光的衍射理論是建立在惠更斯 菲涅耳原理之上的 菲涅耳發(fā)展了惠更斯的理論 提出了子波相干疊加的概念 光在傳播過程中遇到小障礙物 0 1mm 時 1 傳播方向發(fā)生變化 使幾何陰影內(nèi)光強不為零 2 光屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋 光的衍射現(xiàn)象 單絲的衍射 各種形狀小孔的衍射圖樣 第19章光的衍射 1 惠更斯 菲涅耳原理 2 單縫夫瑯和費衍射 3 多縫夫瑯和費衍射 4 衍射光柵 5 圓孔夫瑯和費衍射 6 x射線的衍射 半波帶法 振幅矢量法 多縫對縫間干涉的影響 光柵方程 光柵光譜 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 布拉格方程 19 1惠更斯 菲涅耳原理 惠更斯 1 波陣面上每一點都可看作發(fā)射球面子波的波源 2 同一波陣面上各子波源發(fā)出的光波在空間相遇時 會發(fā)生干涉 3 點波源dS發(fā)出的光在P點引起的振幅為 稱為傾斜因子 P點總的光振動為波面S上所有點波源在該點引起的光振動的相干疊加 菲涅耳 增大時 K 減小 菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射 菲涅耳衍射 夫瑯和費衍射 實際的夫瑯和費衍射裝置 19 2單縫的夫瑯和費衍射 1 菲涅耳半波帶法 代數(shù)疊加法 單縫上所有以衍射角 出射的平行光經(jīng)透鏡聚焦于屏幕上的同一點 但各光線到達(dá)P點時相位不同 A B點出射的光光程差最大 設(shè)單縫寬為a 透鏡L的焦距為f 屏幕置于透鏡的焦平面上 平行單色光垂直入射于單縫上 若 L恰為入射光半波長的整數(shù)倍 則以 2為間隔將狹縫AB均分為n個半波帶 菲涅耳半波帶 每一半波帶在P點引起的光振動振幅近似相等 相鄰半波帶上各相應(yīng)點發(fā)出的光到P點時光程差為 2 所以 相鄰兩個半波帶發(fā)出的光在P點因干涉而完全相消 討論 1 中央明條紋 A A1 A2 B 以衍射角 0出射的所有光線聚焦于屏幕中心的P0點 所有這些光線都是同相位的 所以P0點處為明條紋的中心 稱為單縫衍射的中央明條紋 中央主極大 討論 暗條紋中心位置 當(dāng)n 2k時 得到偶數(shù)個半波帶 P點處為暗條紋中心 2 暗條紋 極小 其中 討論 暗條紋中心位置 當(dāng)a 時 很小 討論 明條紋中心位置 當(dāng)n 2k 1時 得到奇數(shù)個半波帶 P點處為暗條紋中心 3 其他明條紋 次極大 討論 明條紋中心位置 當(dāng)a 時 很小 4 條紋寬度 中央明條紋寬度 1級暗紋中心的距離 當(dāng) 1 0時 稱為半角寬度 討論 其中 其他明條紋寬度 相鄰暗紋中心的距離 當(dāng) 0時 討論 可見 中央明條紋的寬度約為其他明條紋寬度的兩倍 4 條紋寬度 例題19 1 1 平行白光垂直照射單縫 得紅光 650nm 的第一極小衍射角 1 30 求縫寬a 2 若波長為 的光的第一極大衍射角 30 求 解 1 2 得 例題19 2 設(shè)a 5 f 40cm 求中央明紋和1級明紋在屏上的寬度 解 1 2級暗紋衍射角 1 2滿足 asin 1 asin 2 2 得 1 2級暗紋在屏上位置 例題 500nm的平行光垂直入射于a 1mm的單縫 縫后透鏡焦距f 1m 求在透鏡焦平面上中央明紋到下列各點的距離 1 第1極小 2 第1次極大 3 第3極小 解 1 對第1極小 有 2 第1次極大位置 3 第3極小位置在 a 則 x a 則 x 當(dāng)a 時 全部明紋靠向中央明紋 無法分辨 所以說 幾何光學(xué)是波動光學(xué)當(dāng) a 0時的極限情況 注1 幾何光學(xué)與波動光學(xué)的界限 菲涅耳半波帶法是一個近似的理論 無法計算各次極大的相對光強 無法解釋次極大位置稍向主極大方向靠攏的事實 注2 討論單縫夫瑯和費衍射更精確的方法是振幅矢量法 2 振幅矢量法 矢量疊加法 將單縫處波面分為大量 N很大 等寬波帶 相鄰波帶間相位差 A B間相位差 屏幕上P點處光的合振動為N個同頻率 同振幅 相位依次相差 的振動的合成 各波帶到達(dá)屏上同一點時振幅 Ai近似相等 均取 A 根據(jù)矢量的多邊形疊加法則 各波帶在屏幕上P點引起的光振動的振幅矢量形成一圓弧 該圓弧的弧長為 所有波帶在屏幕上P點引起的合振幅為 式中 主極大 中央明紋中心 討論 當(dāng)出射光衍射角 為零時 所有波帶發(fā)出的光在屏幕上P0點引起的振動都是同相位的 P0點光強最大 討論 極小 暗紋中心 屏上任意點振幅 光強 令 得 當(dāng) 光強I取極大值 次極大 其他明紋中心 討論 時 由圖解法 或 與實驗結(jié)果相符 例題 波長 546 1nm的單色平行光垂直照射a 0 4mm的單縫 縫后f 120cm處屏幕上形成衍射圖樣 求屏上離中央明紋4 1mm處的相對光強 解 單縫衍射光強公式 相對光強 在二級次極大附近 19 3多縫的夫瑯和費衍射 雙縫干涉光屏上條紋亮度很小 a 透光縫寬度 d a b 相鄰兩縫的間距 解決辦法 多縫干涉 以平行 等寬 等距的多縫代替雙縫 b 檔光部分寬度 L P0 P 所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合 x A L P0 P 所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合 x A L P0 P 所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合 x A L P0 P 所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合 x A L P0 P 所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合 x A L P0 P 所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合 x A 多縫衍射條紋比單縫衍射條紋明亮很多 L P0 P x A L P0 P 相鄰狹縫間的干涉條紋也完全重合 L P0 P 相鄰狹縫間的干涉條紋也完全重合 L P0 P 相鄰狹縫間的干涉條紋也完全重合 L P0 P 相鄰狹縫間的干涉條紋也完全重合 L P0 P 相鄰狹縫間的干涉條紋也完全重合 L P0 P 多縫干涉明條紋比雙縫干涉細(xì)而明亮 I 多縫夫瑯和費衍射的光強分布為各單縫衍射和多縫干涉的總效果 1 光強分布 N 6 對每一條單縫 當(dāng)衍射角為 時 衍射角為 時 相鄰狹縫出射的平行光之間的光程差為 由振幅矢量法 多縫間的干涉情況也可以用振幅矢量法討論 相位差為 令 則 其中 單縫衍射因子 多縫干涉因子 2 多縫干涉因子的影響 多縫干涉使條紋細(xì)而明亮 1 主極大 明條紋中心 當(dāng) 即 時 此時縫間干涉因子最大 或 所以滿足下式 與雙縫干涉公式相同 的位置為多縫干涉的主極大 且光強為每條單縫在該處光強的N2倍 如 2 極小 暗條紋中心 則縫間干涉因子 即出現(xiàn)極小 因 處為相鄰兩個主極大之間的N 1個極小 當(dāng) 但 所以 3 次極大 在N 1個極小之間還有N 2個次極大 但光強很小 當(dāng)相鄰縫間距d一定時 多縫干涉和雙縫干涉明紋間隔都是一樣的 與N無關(guān) 隨著縫數(shù)的增加 明條紋變得越細(xì) 越亮 而明條紋之間是大片暗區(qū) 由上討論可知 3 單縫衍射因子的影響 缺級 當(dāng) k k 1 2 3 時 單縫衍射因子 即各單縫衍射暗紋滿足 而多縫干涉明紋滿足 由多縫衍射的光強公式可見 屏幕上總的光強分布為多縫干涉和各單縫衍射光強的乘積 則多縫干涉的k級極大處正好是單縫衍射的k 級極小處 所以級數(shù)為m整倍數(shù)的干涉明條紋將不出現(xiàn) 這種情況稱為缺級現(xiàn)象 當(dāng)相鄰兩縫的間距為每條單縫寬度的整倍數(shù)時 即 整數(shù) 例題 雙縫中 擋光部分寬度與透光縫等寬 即b a 則單縫衍射的中央主極大內(nèi)含有幾條干涉明紋 若b 0 即兩縫合成寬2a的單縫 求證 多縫衍射光強公式簡化為單縫衍射光強公式 解 所以單縫衍射中央明紋內(nèi)有3條干涉明紋 0 1級明紋 因為 多縫干涉因子 其中 19 4衍射光柵 多縫衍射的應(yīng)用 大量平行 等寬 等距狹縫排列起來形成的光學(xué)元件稱為光柵 實用光柵每毫米內(nèi)有幾十至上千條刻痕 一塊100 100mm2的光柵可有60000至120000條刻痕 光柵主要用于光譜分析 測量光的波長 光的強度分布等 1 光柵方程 d a b 稱為光柵方程 式中d為透光縫的寬度a和擋光部分的寬度b之和 稱為光柵常數(shù) 光柵衍射即為上節(jié)所討論的多縫衍射 所以光柵衍射明條紋的衍射角滿足 He Ne激光器發(fā)出波長 632 8nm的紅光 垂直入射于每厘米有6000條刻線的光柵上 求各級明紋衍射角 解 光柵常數(shù) 令 得 即只能看到 1 2級條紋 一級明紋衍射角 二級明紋衍射角 例19 5 2 光柵光譜 當(dāng)入射光為單色光時 由于光柵每單位長度上有大量的狹縫 所以光柵衍射明條紋非常細(xì) 而明條紋間是大片的暗區(qū) 利用光柵可以非常精確地測量單色光的波長 當(dāng)入射光為復(fù)色光時 由于明條紋衍射角與入射光波長有關(guān) 所以除零級條紋外 其余各級條紋都隨波長不同而散開 形成光柵衍射光譜 一每厘米有4000條刻線的光柵 以白光垂直入射 試描述其衍射光譜 解 光柵常數(shù) 例19 7 改 3 光柵的分辨本領(lǐng) 波長很接近的兩條光譜線 1 2 能否被分辨 還取決于譜線寬度 瑞利分辨判據(jù) 當(dāng)一條譜線的k級主極大與另一譜線同級主極大的相鄰極小重合時 兩條譜線恰能分辨 可以證明 光柵的分辨本領(lǐng) 例19 8 寬為2 54cm的光柵有10000條刻線 當(dāng)鈉黃光垂直入射時 其 1 589 00nm和 2 589 59nm鈉雙線的1級主極大對應(yīng)的角距離為多大 解一 光柵常數(shù) 由 得 所以 例19 8 寬為2 54cm的光柵有10000條刻線 當(dāng)鈉黃光垂直入射時 其 1 589 00nm和 2 589 59nm鈉雙線的1級主極大對應(yīng)的角距離為多大 解二 對光柵方程dsin k 兩邊取微分 得 而 即 以k 1 589 30nm和 0 59nm代入上式 得 很小 習(xí)題19 13 每厘米刻有4000條線的光柵 d 2500nm 計算在第2級光譜中氫原子的 656nm 和 410nm 兩條譜線間的角距離 設(shè)光垂直入射 解 求得 所以2級光譜中 譜線的角距離為 習(xí)題19 18 波長為600nm的單色光垂直入射于光柵 第2 3級明紋分別出現(xiàn)在sin 2 0 20和sin 3 0 30處 第4級缺級 求 光柵上相鄰兩縫的間距是多少 光柵上狹縫的寬度為多少 在 90 90 范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù) 解 而實際呈現(xiàn)的光譜線數(shù)為 共15條 由惠更斯 菲涅耳原理 k 10時 90 此方向上無衍射光 題中sin 2 0 20和sin 3 0 30兩個條件只需一個即可 注 習(xí)題19 25 若鈉雙線 1 589 00nm和 2 589 59nm 第3級兩衍射明紋在衍射角為 10 方向上剛好能被某光柵分辨 求 光柵常數(shù) 此光柵總寬度 解 所以光柵總寬度為 19 5圓孔的夫瑯和費衍射 由于光的波動性 平行光經(jīng)過小圓孔后的夫瑯和費衍射圖樣為一個圓亮斑 愛里斑 周圍有一組明暗相間的同心圓環(huán) 愛里斑光強占總光強的84 而1級暗環(huán)角寬度 愛里斑半角寬度 滿足 R D為小圓孔的半徑和直徑 圓孔夫瑯和費衍射對光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量有直接影響 1 圓孔的夫瑯和費衍射 2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 分辨率 當(dāng)兩個物點S1 S2很靠近時 兩個愛里斑互相重疊而無法分辨 瑞利分辨判據(jù) 設(shè) S1 S2光強相等 恰能分辨時的 稱為最小分辨角 1 0時 最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng) 分辨率 R 增大透鏡的直徑可提高鏡頭的分辨率 設(shè)r d為愛里斑的半徑和直徑 則 近代物理指出 電子也有波動性 高能電子的波長達(dá)10 2 10 3nm 所以電子顯微鏡的分辨率遠(yuǎn)高于光學(xué)顯微鏡 即 稱為鏡頭的相對孔徑 越大越好 如鏡頭上標(biāo) 討論 例19 11 通常亮度下人眼瞳孔直徑約為3mm 問人眼的最小分辨角是多少 遠(yuǎn)處兩細(xì)絲之間的距離為2 0mm 問離開多遠(yuǎn)時恰能分辨 取 550nm 人眼最小分辨角 解 設(shè)兩細(xì)絲間距為s 細(xì)絲與人的距離為l 則恰能分辨時 習(xí)題19 29 遙遠(yuǎn)天空中兩顆星恰好被阿列亨 Orion 天文臺的一架折射望遠(yuǎn)鏡所分辨 設(shè)物鏡直徑為2 54 30cm 波長 550nm 求最小分辨角 若這兩顆星距地球10光年 求兩星之間的距離 最小分辨角 解 最小分辨角與兩顆星到地球的距離d和兩星之間的距離s之間的關(guān)系為 19 6x射線的衍射 x射線 倫琴射線 波長0 4 10 的電磁波 由高能電子撞擊金屬而產(chǎn)生 軔致輻射 能量較小的電子被靶阻擋產(chǎn)生加速度而輻射連續(xù)光譜 特征輻射 大能量電子使靶原子的內(nèi)層電子被激發(fā)而輻射的不連續(xù)的 只有幾條特殊譜線的線狀光譜 連續(xù)光譜的性質(zhì)和靶材料無關(guān) 而特征光譜和靶材料有關(guān) x射線的產(chǎn)生 普通光柵無法觀察到x射線的衍射 如 0 1nm d 3000nm 則 原子規(guī)則排列的晶體 如立方系的NaCl晶體 原子間距 1 可用作天然光柵觀察x射線的衍射 其衍射圖樣稱為勞厄斑 x射線入射于晶體時 每一原子均可視為次波源而發(fā)生散射 而同層或不同層原子的散射波都可以發(fā)生干涉 1 同層晶面各原子散射波的干涉 考慮以掠射角 入射并以 散射的x射線 當(dāng) L k k 0 1 2 時 散射波干