15.3 分式方程 （第1課時）.3 分式方程（第1課時）（人教版八年級上冊）(1).ppt

15 3分式方程 第1課時 2 掌握分式方程的解法 會解可化為一元一次方程的分式方程 1 理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米 時 它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間 與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等 江水的流速為多少 解 設江水的流速為v千米 時 根據(jù)題意 得 分母中含未知數(shù)的方程叫做 像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解得 下面我們一起研究怎么樣來解分式方程 方程兩邊同乘以 20 v 20 v 得 在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想方法 轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 化歸思想 檢驗 將v 5代入分式方程 左邊 4 右邊 所以v 5是原分式方程的解 解分式方程 解 方程兩邊同乘以最簡公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 檢驗 將x 5代入x 5 x2 25的值都為0 相應的分式無意義 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程無解 為什么會產(chǎn)生無解 產(chǎn)生的原因 分式方程兩邊同乘一個零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 所以我們解完分式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進行檢驗 為什么方程會產(chǎn)生無解 解分式方程的一般步驟 1 在方程的兩邊都乘最簡公分母 約去分母 化成整式方程 2 解這個整式方程 3 把整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個解不是原分式方程的解 必須舍去 4 寫出原方程的解 解分式方程的思路 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗 解分式方程容易犯的錯誤有 1 去分母時 原方程的整式部分漏乘 2 約去分母后 分子是多項式時 沒有添括號 因分數(shù)線有括號的作用 3 把整式方程的解代入最簡公分母為0 不舍掉 2 如果關(guān)于x的方程無解 則m的值等于 A 3 B 2 C 1 D 3 解析 選B 方程的兩邊都乘 x 3 得2 x 3 m 移項并合并得 x 5 m 由于方程無解 此時x 3 即5 m 3 m 2 4 寧夏 中考 若分式與1互為相反數(shù) 則x的值是 解析 由題意 1 x 1 2 x 1當x 1時 x 1 0 答案 1 5 菏澤 中考 解方程 解析 原方程兩邊同乘以6得整理得解得或經(jīng)驗證知它們都是原方程的解 故原方程的解為或 7 德化 中考 如圖 點A B在數(shù)軸上 它們所對應的數(shù)分別是 3和且點A B到原點的距離相等 求x的值 解析 依題意可知 解得 經(jīng)檢驗 是原方程的解 則x的值為 8 關(guān)于x的方程無解 求k的值 解析 方程的兩邊同時乘 x 3 x 3 得x 3 kx 3k k 3整理得 k 1 x 4k因為方程無解 則x 3或x 3當x 3時 k 1 3 4k k 3 當x 3時 k 1 3 4k 所以當k 3或時 原分式方程無解 通過本課時的學習 需要我們1 理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因 會辨別整式方程與分式方程