正比例函數(shù)教案 (6).doc

19.2.1正比例函數(shù)（第1課時）學案學生姓名 班級 學習時間 學習目標：1.理解正比例函數(shù)的概念；2.能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題學習要點：重點：理解正比例函數(shù)的概念難點：利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題學習過程：活動一：情境創(chuàng)設(shè)2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 km的南京站？思考下列問題：1、 y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？2、自變量與常量按什么運算符號連接起來的？3、（1）與（2）之間有何聯(lián)系？（2）與（3）呢？活動二：問題再現(xiàn)下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1） 圓的周長l 隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化（ 3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問題T（單位：C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化問題探究：在 、 、 和 中 : （1） 以上對應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？其變量和常量分別是什么？進一步指出誰是自變量，誰是函數(shù)？（2） 認真觀察自變量和常量運用什么運算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？（3） 這4個函數(shù)表達式與問題1的函數(shù)表達式 y=300t有何共同特征？請你用語言加以描述活動三：形成概念 1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學式子表達嗎？ 2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？ 3.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義： 4.這個函數(shù)表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？ 5.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k0)的自變量x的取值范圍是什么？這與P86的問題1和P8687的思考 （1）（4）的函數(shù)自變量的取值范圍有何不同？ 6.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，y=kx(k為常數(shù)， k0)表示什么意義？ 7.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k0)中關(guān)鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？活動四：辨析概念 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值（1） y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3.活動五：判定正誤 下列說法正確的打“”，錯誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=2(x-1) ，則y是x-1的正比例函數(shù)（ ） 活動六：理解概念 1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_. 2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_. 活動七： 運用概念 1. 已知正比例函數(shù)y=kx，當x=3時，y=-15，求k的值2.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當x=4時，y=-2.（1）求出y與x的關(guān)系式； （2）當x=6時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y.活動八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)？ 1.從語言描述看： 函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積2.從外形特征看：（1）一般情況下y=kx(常數(shù)k0)；（2）在特定條件下自變量可能不單獨是x了，要注意問題中自變量的變化.3.從結(jié)果形式看： 函數(shù)表達式要化簡后才能確認為正比例函數(shù)4.從函數(shù)關(guān)系看： 比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定；只需知道兩個變量x、y 的一對對應(yīng)值即可確定k5.從方程角度看： 如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量 作業(yè)1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y=2.下列問題中的y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.圓的半徑為x，面積為y B.某地手機月租為10元，通話收費標準為0.1元/min，若某月通話時間為x min，該月通話費用為y元 C. 把10本書全部隨意放入兩個抽屜內(nèi)， 第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本 D.長方形的一邊長為4，另一邊為x，面積為y3.關(guān)于y= 說法正確的是（ ） A.是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-2 B.是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為 C.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-2 D.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為 4.若y=kx+2k-3是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.5.若y=(k-2)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足的條件是_.6.已知y關(guān)