PID控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告,DOC.doc

海量資源，歡迎共閱實(shí)驗(yàn)二數(shù)字PID控制計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。在計(jì)算機(jī)PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。1、 位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，可得離散PID位置式表達(dá)式：式中，e為誤差信號(hào)（即PID控制器的輸入），u為控制信號(hào)（即控制器的輸出）。在仿真過程中，可根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)控制器的輸出進(jìn)行限幅。2、 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制可實(shí)現(xiàn)D/A及A/D的功能，符合數(shù)字實(shí)時(shí)控制的真實(shí)情況，計(jì)算機(jī)及DSP的實(shí)時(shí)PID控制都屬于這種情況。1 Ex3設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)電機(jī)模型傳遞函數(shù)，式中J=0.0067,B=0.1。輸入信號(hào)為，采用PD控制，其中。采用ODE45方法求解連續(xù)被控對(duì)象方程。因?yàn)椋?，另，則，因此連續(xù)對(duì)象微分方程函數(shù)ex3f.m如下functiondy=ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-(B/J)*y(2)+(1/J)*u;控制主程序ex3.mclearall;closeall;ts=0.001;%采樣周期xk=zeros(2,1);%被控對(duì)象經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào)y的初值e_1=0;%誤差e(k-1)初值u_1=0;%控制信號(hào)u(k-1)初值fork=1:1:2000%k為采樣步數(shù)time(k)=k*ts;%time中存放著各采樣時(shí)刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts);%計(jì)算輸入信號(hào)的采樣值para=u_1;%D/AtSpan=0ts;tt,xx=ode45(ex3f,tSpan,xk,para);%ode45解系統(tǒng)微分方程%xx有兩列，第一列為tt時(shí)刻對(duì)應(yīng)的y，第二列為tt時(shí)刻對(duì)應(yīng)的y導(dǎo)數(shù)xk=xx(end,:);%A/D，提取xx中最后一行的值，即當(dāng)前y和y導(dǎo)數(shù)yout(k)=xk(1);%xk(1)即為當(dāng)前系統(tǒng)輸出采樣值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%計(jì)算當(dāng)前誤差de(k)=(e(k)-e_1)/ts;%計(jì)算u(k)中微分項(xiàng)輸出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%計(jì)算當(dāng)前u(k)的輸出%控制信號(hào)限幅ifu(k)10.0u(k)=10.0;endifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=-10u(k)=-10;end%根據(jù)差分方程計(jì)算系統(tǒng)當(dāng)前輸出y(k)yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%當(dāng)前誤差%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%比例輸出x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%微分輸出x(3)=x(3)+error(k)*ts;%積分輸出error_1=error(k);%更新e(k-1)endfigure(1);%作圖plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s),ylabel(rin,yout);其程序運(yùn)行結(jié)果如表3所示。kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;kp=1.50;ki=0.001;kd=0.001;S=1階躍跟蹤S=2方波跟蹤S=3正弦跟蹤2 Ex6針對(duì)于Ex5被控對(duì)象所對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)，設(shè)計(jì)針對(duì)三角波、鋸齒波和隨機(jī)信號(hào)的位置式響應(yīng)。仿真程序：ex6.m。程序中當(dāng)S=1時(shí)為三角波，S=2時(shí)為鋸齒波，S=3時(shí)為隨機(jī)信號(hào)。如果D=1，則通過pause命令實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示仿真。%PIDControllerclearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=rand;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0;error_1=0;disp(S=1-Triangle,S=2-Sawtooth,S=3-Random)%S=1三角，S=2鋸齒，S=3隨機(jī)S=input(NumberofinputsignalS:)%接收輸入信號(hào)代號(hào)disp(D=1-Dynamicdisplay,D=1-Directdisplay)%D=1動(dòng)畫顯示，D=1直接顯示D=input(D=)fork=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;ifS=1%TriangleSignalifmod(time(k),2)=5.0rin(k)=rand;vr(k)=abs(rin(k)-r_1)/ts);endendu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PIDController%Restrictingtheoutputofcontrollerifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)0；2） 當(dāng)時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；3） 當(dāng)時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。積分分離算法可表示為：式中，T為采樣時(shí)間，為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)，Ex9設(shè)備控對(duì)象為一個(gè)延遲對(duì)象，采樣周期為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣周期，即80s。輸入信號(hào)r(k)=40，控制器輸出限制在-110,110。被控對(duì)象離散化為仿真方法一：仿真程序：ex9_1.m。當(dāng)M=1時(shí)采用分段積分分離法，M=2時(shí)采用普通PID控制。%IntegrationSeparationPIDControllerclearall;closeall;ts=20;%Delayplantsys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;%M=1分段積分分離，M=2普通PIDdisp(M=1-Usingintegrationseparation,M=2-Notusingintegrationseparation)M=input(whetherornotuseintegrationseparationmethod:)fork=1:1:200time(k)=k*ts;%輸出信號(hào)yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%積分項(xiàng)輸出ifM=1%使用分段積分分離ifabs(error(k)=30&abs(error(k)=20&abs(error(k)=10&abs(error(k)=110%控制信號(hào)限幅u(k)=110;endifu(k)umax，則只累加負(fù)偏差；若u(k-1)=umu(k)=um;endifu(k)=umiferror(k)0alpha=0;elsealpha=1;endelseifu(k)0alpha=1;elsealpha=0;endelsealpha=1;endelseifM=2%Notusingintergrationsturationalpha=1;end%ReturnofPIDparametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);x(1)=error(k);%計(jì)算比例項(xiàng)x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%計(jì)算微分項(xiàng)x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts;%計(jì)算積分項(xiàng)xi(k)=x(3);endfigure(1);subplot(311);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(Positiontracking);subplot(312);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(Controlleroutput);subplot(313);plot(time,xi,r);xlabel(time(s);ylabel(Integration);其運(yùn)行結(jié)果如表3所示。表3例10仿真結(jié)果M=1時(shí)采用抗積分飽和算法M=2時(shí)采用抗積分飽和算法分析:比較仿真結(jié)果知，采用普通的算法時(shí)，積分項(xiàng)的存在，有時(shí)可能會(huì)引起積分飽和，增加系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量，而采用了抗積分飽和的方法，可以消除靜態(tài)誤差，使控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)，即使進(jìn)入了，也能較快，系統(tǒng)的輸出特性得到了一定改善。3、 不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但也易引入高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。具體做法就是在PID算法中加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）,Tf為濾波器系數(shù)。可得此時(shí)的微分項(xiàng)輸出為，其中，Ts為采樣時(shí)間，TD為微分時(shí)間常數(shù)。Ex11被控對(duì)象為時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在對(duì)象的輸出端加幅值為0.01的隨機(jī)信號(hào)。采樣周期為20ms。采用不完全微分算法，。所加的低通濾波器為仿真程序：ex11.m。M=1時(shí)采用不完全微分，M=2時(shí)采用普通PID%PIDControlerwithPartialdifferentialclearall;closeall;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;%控制信號(hào)初值ud_1=0;%uD(k-1)初值y_1=0;y_2=0;y_3=0;%輸出信號(hào)初值error_1=0;ei=0;fork=1:1:100time(k)=k*ts;rin(k)=1.0;yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;%輸出信號(hào)差分方程D(k)=0.01*rands(1);%干擾信號(hào)yout(k)=yout(k)+D(k);%加入干擾后的輸出信號(hào)error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%矩形面積求和計(jì)算的積分項(xiàng)輸出kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd=kp*TD/ts;Tf=180;%Q的濾波器系數(shù)Q=tf(1,Tf,1);%低通濾波器%M=1選擇不完全微分，M=2選擇普通PIDdisp(M=1UsingPartialdifferentialPID,M=2-UsingPIDControlerwithoutPartialdifferential)M=input(whetherornotusePartialdifferentialPID:)ifM=1%M=1時(shí)用不完全微分alfa=Tf/(ts+Tf);ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1;u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_1=ud(k);elseifM=2%M=2時(shí)用普通PIDu(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end%輸出限幅ifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=110u(k)=110;endifu(k)=-110u(k)=-110;end%Updateparametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);其運(yùn)行結(jié)果如表5所示。分析：微分先行PID算法將微分算法放在前面，適用于給定量頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免給定值升降時(shí)引起的系統(tǒng)振蕩，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。表5例12仿真結(jié)果M=1時(shí)使用微分先行PIDM=2使用普通PID輸入輸出圖采樣圖5、 帶死區(qū)的PID控制算法某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算法為：，式中e(k)為位置跟蹤偏差，B為可調(diào)的死區(qū)參數(shù)，具體可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由試驗(yàn)確定。若B太小，會(huì)使控制動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若B太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。Ex13設(shè)被控對(duì)象為，采樣周期為1ms，對(duì)象輸出上有一個(gè)幅值為0.5的正態(tài)分布的隨機(jī)干擾信號(hào)。采用積分分離式PID控制算法進(jìn)行階躍響應(yīng)，取=0.2，死區(qū)參數(shù)B=0.1，采用低通濾波器對(duì)對(duì)象輸出信號(hào)進(jìn)行濾波，濾波器為。仿真程序：ex13.m。M=1時(shí)，采用一般積分分離式PID控制算法，M=2時(shí)采用帶死區(qū)的積分分離式PID控制算法。%PIDControlerwithdeadzoneclearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v)u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;yy_1=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;sys1=tf(1,0.04,1);%LowFreqSignalFilterdsys1=c2d(sys1,ts,tucsin);num1,den1=tfdata(dsys1,v);f_1=0;%M=1選擇普通積分分離式PID，M=2選擇帶死區(qū)的積分分離式PID算法disp(M=1-UsingcommonintegrationseperationPIDControler,M=2-UsingintegrationseperationPIDControlerwithdeadzone)M=input(whetherornotuseintegrationseperationPIDControlerwithdeadzone:);fork=1:1:2000time(k)=k*ts;rin(k)=1;%StepSignal%Linearmodelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+.num(3)*u_2+num(4)*u_3D(k)=0.50*rands(1);%Disturbancesignalyyout(k)=yout(k)+D(k);%Lowfrequencyfilterfilty(k)=-den1(2)*f_1+num1(1)*(yyout(k)+yy_1);error(k)=rin(k)-filty(k);ifabs(error(k)=0.20ei=ei+error(k)*ts;elseei=0;endkp=0.50;ki=0.10;kd=0.020;u(k)=kp*error(k)+ki*ei+kd*(error(k)-error_1)/ts;ifM=1u(k)=u(k);elseifM=2%UsingDeadzoneifabs(error(k)=10u(k)=10;endifu(k)=-10u(k)=-10;end%-ReturnofPIDparameters-rin_1=rin(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);f_1=filty(k);yy_1=yyout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);subplot(211);plot(time,rin,r,time,filty,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);subplot(212);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);figure(2);plot(time,D,r);xlabel(time(s);ylabel(Disturbancesignal);其運(yùn)行結(jié)果如表6所示。表6例13仿真結(jié)果M=1選擇普通積分分離式PID算法M=2選擇帶死區(qū)的積分分離式PID算法ifabs(error(k)=0.10u(k)=0干擾信號(hào)D(k)分析：在控制精度要求不太高，控制過程要求盡量平穩(wěn)的場(chǎng)合，為了避免控制動(dòng)作過于頻繁，消除由此產(chǎn)生的震蕩，可以認(rèn)為設(shè)置一靈敏區(qū)。死區(qū)是一可調(diào)參數(shù)，參數(shù)太小，調(diào)節(jié)動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定控制的目的，參數(shù)太大，又會(huì)產(chǎn)生很大的純滯后。實(shí)驗(yàn)四純滯后系統(tǒng)的控制算法1、 純滯后系統(tǒng)的Smith控制算法在工業(yè)過程控制中，許多被控對(duì)象具有純滯后的性質(zhì)。Smith提出了一中純滯后補(bǔ)償模型，其原理為，與PID控制器并接一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，該補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為Smith預(yù)估器。被控對(duì)象傳遞函數(shù)為，模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。可見，閉環(huán)特征方程中出現(xiàn)了純滯后環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，如果滯后時(shí)間足夠大，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，這就是大延遲過程難于控制的本質(zhì)。針對(duì)這一問題，Smith提出在調(diào)節(jié)器上反向并聯(lián)一個(gè)預(yù)估模型，Smith預(yù)估控制系統(tǒng)等效圖如圖4-1所示。圖4-1帶Smith預(yù)估器的控制系統(tǒng)Ex14設(shè)被控對(duì)象為，采用Smith控制方法，在PI控制中，取，輸入階躍信號(hào)幅值為100。仿真程序：ex14.mdl其運(yùn)行結(jié)果如表1所示。分析：純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。項(xiàng)在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)軸上推遲了一個(gè)時(shí)間，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標(biāo)都與對(duì)象特征為的完全相同，消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)的影響。表1例14運(yùn)行結(jié)果2、 大林控制算法早在1968年，美國(guó)IBM公司的大林就提出了一種不同常規(guī)PID控制規(guī)律的新型算法，即大林控制算法，該算法的最大特點(diǎn)是，將期望的閉環(huán)響應(yīng)設(shè)計(jì)成一階慣性加延遲，然后反過來(lái)得到能滿足這種閉環(huán)響應(yīng)的控制器。對(duì)于單回路控制系統(tǒng)，D(z)為數(shù)字控制器，G(z)為被控對(duì)象廣義傳遞函數(shù)，則閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：則有。如果能事先設(shè)定系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，則可得到控制器D(z)。大林之處，通常的期望閉環(huán)響應(yīng)是一階慣性加純延遲形式，其延遲時(shí)間等于對(duì)象的純延遲時(shí)間：式中，為閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，由此得到的控制率稱為大林控制算法。Ex15設(shè)被控對(duì)象為，采樣時(shí)間為0.5s。期望的閉環(huán)響應(yīng)設(shè)計(jì)為：仿真程序：ex15.m。M=1時(shí)為采用大林控制算法，M=2時(shí)為采用普通PID算法。%DelayControlwithDalinAlgorithmclearall;closeall;ts=0.5;%Plantsys1=tf(1,0.4,1,inputdelay,0.76);dsys1=c2d(sys1,ts,zoh);num1,den1=tfdata(dsys1,v);%Idealclosedloopsys2=tf(1,0.15,1,inputdelay,0.76);dsys2=c2d(sys2,ts,zoh);%DesignDalincontrollerdsys=dsys2/(dsys1*(1-dsys2);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=