高一數(shù)學(xué) 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公開課課件 新人教A版必修2.ppt

4 1 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 生活中的圓 復(fù)習(xí)引入 探究新知 應(yīng)用舉例 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題一 什么是圓 初中時(shí)我們是怎樣給圓下定義的 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 軌跡 是圓 問(wèn)題二 平面直角坐標(biāo)系中 如何確定一個(gè)圓 圓心 確定圓的位置半徑 確定圓的大小 問(wèn)題三 圓心是a a b 半徑是r的圓的方程是什么 x y o c m x y p m mc r 圓上所有點(diǎn)的集合 x a 2 y b 2 r2 三個(gè)獨(dú)立條件a b r確定一個(gè)圓的方程 設(shè)點(diǎn)m x y 為圓c上任一點(diǎn) 則 mc r 問(wèn)題 是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程 是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上 點(diǎn)m x y 在圓上 由前面討論可知 點(diǎn)m的坐標(biāo)適合方程 反之 若點(diǎn)m x y 的坐標(biāo)適合方程 這就說(shuō)明點(diǎn)m與圓心的距離是r 即點(diǎn)m在圓心為a a b 半徑為r的圓上 想一想 x y o c m x y 圓心c a b 半徑r 特別地 若圓心為o 0 0 則圓的方程為 標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)點(diǎn)一 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 說(shuō)出下列圓的方程 1 圓心在原點(diǎn) 半徑為3 2 圓心在點(diǎn)c 3 4 半徑為7 3 經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 5 1 圓心在點(diǎn)c 8 3 2 說(shuō)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x2 y2 4x 10y 28 0 3 x a 2 y2 m2 特殊位置的圓的方程 圓心在原點(diǎn) x2 y2 r2 r 0 圓心在x軸上 x a 2 y2 r2 r 0 圓心在y軸上 x2 y b 2 r2 r 0 圓過(guò)原點(diǎn) x a 2 y b 2 b2 b 0 圓心在x軸上且過(guò)原點(diǎn) x a 2 y2 a2 a 0 圓心在y軸上且過(guò)原點(diǎn) x2 y b 2 b2 b 0 圓與x軸相切 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2 0 圓與y軸相切 x a 2 y b 2 a2 a 0 圓與x y軸都相切 x a 2 y a 2 a2 a 0 例1寫出圓心為 半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程 并判斷點(diǎn) 是否在這個(gè)圓上 解 圓心是 半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 把的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等 點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程 所以點(diǎn)在這個(gè)圓上 典型例題 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入此方程 左右兩邊不相等 點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程 所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上 知識(shí)探究二 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 探究 在平面幾何中 如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 m o om r om r o m o m om r 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 x0 a 2 y0 b 2 r2時(shí) 點(diǎn)m在圓c外 x0 a 2 y0 b 2 r2時(shí) 點(diǎn)m在圓c上 x0 a 2 y0 b 2 r2時(shí) 點(diǎn)m在圓c內(nèi) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 待定系數(shù)法 解 設(shè)所求圓的方程為 因?yàn)閍 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圓上 所求圓的方程為 例2 abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圓的方程 解 a 1 1 b 2 2 例3己知圓心為c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 1 1 和b 2 2 且圓心在直線l x y 1 0上 求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 即 x 3y 3 0 圓心c 3 2 例3己知圓心為c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 1 1 和b 2 2 且圓心在直線l x y 1 0上 求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓經(jīng)過(guò)a 1 1 b 2 2 解2 設(shè)圓c的方程為 圓心在直線l x y 1 0上 待定系數(shù)法 練習(xí) 2 根據(jù)下列條件 求圓的方程 1 求過(guò)兩點(diǎn)a 0 4 和b 4 6 且圓心在直線x y 1 0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 圓心在直線5x 3y 8上 又與兩坐標(biāo)軸相切 求圓的方程 3 求以c 1 3 為圓心 且和直線3x 4y 7 0相切的直線的方程 1 點(diǎn) 2a 1 a 在圓x2 y2 4的內(nèi)部 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 例已知圓的方程是x2 y2 r2 求經(jīng)過(guò)圓上一