中考數(shù)學(xué) 第二十九講圓的有關(guān)計(jì)算精品課件（含10 11真題）.ppt

結(jié)合近幾年中考試題分析 圓的有關(guān)計(jì)算的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn) 1 命題方式為弧長 扇形面積的相關(guān)計(jì)算 圓柱展開圖的相關(guān)計(jì)算 圓錐展開圖的相關(guān)計(jì)算 圓柱 圓錐的體積的計(jì)算 題型多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 2 命題的熱點(diǎn)為陰影部分面積的求法 立體圖形表面最短距離的計(jì)算 1 本講知識通過作圖 識圖 閱讀圖形 探索弧長 扇形及其組合圖形的面積計(jì)算方法和解題規(guī)律 正確區(qū)分圓錐及側(cè)面展開圖中各元素的關(guān)系是解決本講問題的關(guān)鍵 2 本講出現(xiàn)的面積的計(jì)算往往建立在不規(guī)則圖形上 不易直接求出 因此 要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算 弧長的計(jì)算 弧長的計(jì)算方法一般為 若弧對應(yīng)的圓心角為n 時(shí) 弧長公式為 其中r是圓的半徑 當(dāng)然有時(shí)也可以根據(jù)弧所對的圓心角占整個(gè)圓周的比來計(jì)算相應(yīng)的弧長 例1 2011 濱州中考 如圖 在 abc中 b 90 a 30 ac 4cm 將 abc繞頂點(diǎn)c順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 a b c的位置 且a c b 三點(diǎn)在同一條直線上 則點(diǎn)a所經(jīng)過的最短路線的長為 思路點(diǎn)撥 自主解答 選d 點(diǎn)a所經(jīng)過的最短路線 1 2010 福州中考 一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm 圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240 則圓錐的母線長為 a 9cm b 12cm c 15cm d 18cm 解析 選a 圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面弧長 圓錐的底面周長為2 6 12 cm 設(shè)圓錐的母線長為xcm 則所以x 9 故選a 2 2011 綦江中考 如圖 pa pb是 o的切線 切點(diǎn)是a b 已知 p 60 ao 3 那么 aob所對弧的長度為 a 6 b 5 c 3 d 2 解析 選d 因?yàn)閜a pb是 o的切線 所以oa ap ob bp 又因?yàn)?p 60 所以 aob 120 aob所對弧的長度為 3 2011 紹興中考 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4 圓心角為90 的扇形 則此圓錐的底面半徑為 解析 由題意可得圓錐的側(cè)面展開圖的圓弧的長為 4 2 圓錐的底面周長為 2 r 2 r 1 答案 1 4 2011 聊城中考 如圖 圓錐的底面半徑ob為10cm 它的側(cè)面展開圖的半徑ab為30cm 則這個(gè)扇形的圓心角 的度數(shù)是 解析 設(shè)扇形的圓心角 的度數(shù)是n 則2 10 解得n 120 答案 120 扇形的面積 扇形的面積的計(jì)算方法一般有 1 若扇形的弧所對的圓心角為n 則扇形的面積 r為圓的半徑 2 s lr l為扇形弧長 r為圓的半徑 利用扇形的面積可以計(jì)算弓形的面積 當(dāng)扇形的圓心角為銳角時(shí) 弓形的面積等于扇形的面積減去扇形所含三角形的面積 當(dāng)扇形的圓心角為鈍角時(shí) 弓形的面積等于扇形的面積加上弓形所含三角形的面積 例2 2010 珠海中考 如圖 o的半徑等于1 弦ab和半徑oc互相平分于點(diǎn)m 求扇形oacb的面積 結(jié)果保留 思路點(diǎn)撥 自主解答 弦ab和半徑oc互相平分 oc ab om mc oc oa 在rt oam中 sina a 30 又 oa ob b a 30 aob 120 s扇形 5 2010 常德中考 如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑 那么此扇形稱為 等邊扇形 則半徑為2的 等邊扇形 的面積為 a b 1 c 2 d 解析 選c 根據(jù)扇形的面積公式s 可得s 2 2 2 故選c 6 2011 泉州中考 如圖 有一直徑為4的圓形鐵皮 要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60 的扇形abc 那么剪下的扇形abc 陰影部分 的面積為 用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐 該圓錐的底面圓的半徑r 解析 連接bc 則得等邊 abc 連接oa 過點(diǎn)o作o ac于點(diǎn)d 則 oad 30 ad cd od 1 ao 2 ad ac s陰影 2 圓錐的底面周長為扇形的弧長 設(shè)底面半徑為x 則 x 2 答案 7 2011 江津中考 如圖 點(diǎn)a b c在直徑為的 o上 bac 45 則圖中陰影部分的面積等于 結(jié)果中保留 解析 連接ob oc 則 boc 2 bac 90 所以陰影部分的面積等于答案 8 2010 巴中中考 如圖所示 以六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)為圓心 1為半徑畫圓 則圖中陰影部分的面積為 解析 設(shè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為n1 n2 n6 則n1 n2 n6 6 2 180 720 陰影部分面積為答案 2 圓柱 圓錐的側(cè)面積 全面積 圓柱和圓錐的側(cè)面積指的是它們的側(cè)面展開圖的面積 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 展開矩形的長和寬分別是底面圓的周長和圓柱的高 而圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 扇形的半徑是圓錐的母線的長 扇形的弧長是圓錐底面圓的周長 圓柱 圓錐的全面積是它們的側(cè)面積和底面積的和 例3 2010 銅仁中考 如圖 已知在 o中 ab ac是 o的直徑 ac bd于f abd 60 1 求圖中陰影部分的面積 2 若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐側(cè)面 請求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 過點(diǎn)o作oe ab于點(diǎn)e 則ae ab abd 60 ac bd a 30 在rt aeo中 cos30 又 oa ob abo 30 boc 60 ac bd cod boc 60 bod 120 2 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r 則周長為2 r 9 2011 寧波中考 如圖 rt abc中 acb 90 ac bc 若把rt abc繞邊ab所在直線旋轉(zhuǎn)一周 則所得幾何體的表面積為 a 4 b c 8 d 解析 選d 由題意可得 所得幾何體為兩個(gè)倒扣的圓錐 圓錐的底面半徑為所以表面積為故選d 10 2010 湖州中考 如圖 已知在rt abc中 bac 90 ab 3 bc 5 若把rt abc繞直線ac旋轉(zhuǎn)一周 則所得圓錐的側(cè)面積等于 a 6 b 9 c 12 d 15 解析 選d 圓錐的側(cè)面積 bc ab 15 11 2011 德州中考 母線長為2 底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為 解析 由題意可得 圓錐底面圓周長為2 所以圓錐的側(cè)面積為 2 2 2 答案 2 12 2010 鹽城中考 已知圓錐的底面半徑為3 側(cè)面積為15 則這個(gè)圓錐的高為 解析 因?yàn)閳A錐的底面半徑為3 所以底面周長為6 側(cè)面積為15 所以圓錐的母線長為5 所以圓錐的高為4 答案 4 與圓有關(guān)的陰影部分的計(jì)算 在圓中的陰影部分幾何圖形 涉及的圖形較多并且較為復(fù)雜 往往是一些基本圖形的結(jié)合體 因此在解決此類圖形相關(guān)問題時(shí) 要善于分割圖形 結(jié)合圖形的基本性質(zhì)求解 例 2010 寧波中考 如圖 ab是 o的直徑 弦de垂直平分半徑oa c為垂足 弦df與半徑ob相交于點(diǎn)p 連結(jié)ef eo 若de dpa 45 1 求 o的半徑 2 求圖中陰影部分的面積 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 直徑ab de ce de de平分ao co ao oe 又 oce 90 ceo 30 在rt coe中 o的半徑為2 2 連結(jié)of 在rt dcp中 dpc 45 d 90 45 45 eof 2 d 90 s扇形oef 22 s oef oe of 2 2 2 s陰影 s扇形oef s oef 2 2011 湖州中考 如圖 已知ab是 o的直徑 cd ab 垂足為e aoc 60 oc 2 1 求oe和cd的長 2 求圖中陰影部分的面積 解析 1 在 oce中 ceo 90 eoc 60 oc 2 oe oc 1 ce oa cd ce de cd 2 s abc ab ce 4 s陰影 22 2 1 2010 南京中考 如圖 已知 abcd的對角線bd 4cm 將 abcd繞其對稱中心o旋轉(zhuǎn)180 則點(diǎn)d所轉(zhuǎn)過的路徑長為 a 4 cm b 3 cm c 2 cm d cm 解析 選c 點(diǎn)d所轉(zhuǎn)過的路徑是以o為圓心 od為半徑 圓心角為180 圓弧的弧長 2 2010 無錫中考 已知圓錐的底面半徑為2cm 母線長為5cm 則圓錐的側(cè)面積是 a 20cm2 b 20 cm2 c 10 cm2 d 5 cm2 解析 選c 因?yàn)閳A錐的底面半徑為2cm 所以其底面周長為4 cm 因?yàn)閳A錐的母線長為5cm 所以圓錐的側(cè)面積為10 cm2 3 2010 萊蕪中考 已知圓錐的底面半徑長為5 側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓 則該圓錐的母線長為 a 2 5 b 5 c 10 d 15 解析 選c 由題意可得圓錐的底面周長等于側(cè)面展開后半圓的弧長 設(shè)圓錐的母線長為r 則2 5 2 r 所以r 10 故選c 4 2010 蘇州中考 如圖 在4 4的方格紙中 共有16個(gè)小方格 每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形 o a b分別是小正方形的頂點(diǎn) 則扇形oab的弧長等于 結(jié)果保留根號及 解析 由題意得 扇形的半徑為扇形的圓心角為90 所以扇形oab的弧長等于 2 答案