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3 2 1立體幾何中的向量方法 一 研究 從今天開始 我們將進(jìn)一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用 共線向量定理 復(fù)習(xí) 共面向量定理 思考1 1 如何確定一個點在空間的位置 2 在空間中給一個定點A和一個定方向 向量 能確定一條直線在空間的位置嗎 3 給一個定點和兩個定方向 向量 能確定一個平面在空間的位置嗎 4 給一個定點和一個定方向 向量 能確定一個平面在空間的位置嗎 O P 一 點的位置向量 二 直線的向量參數(shù)方程 此方程稱為直線的向量參數(shù)方程 這樣點A和向量不僅可以確定直線l的位置 還可以具體寫出l上的任意一點 除此之外 還可以用垂直于平面的直線的方向向量 這個平面的法向量 表示空間中平面的位置 這樣 點O與向量不僅可以確定平面的位置 還可以具體表示出內(nèi)的任意一點 三 平面的法向量 平面的法向量 如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面 則稱這個向量垂直于平面 記作 如果 那么向量叫做平面的法向量 給定一點A和一個向量 那么過點A 以向量為法向量的平面是完全確定的 幾點注意 1 法向量一定是非零向量 2 一個平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量是與平面平行或在平面內(nèi) 則有 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置 所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線 平面間的平行 垂直 夾角等位置關(guān)系 你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行 垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎 你能用平面的法向量表示空間兩平面平行 垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎 思考2 四 平行關(guān)系 五 垂直關(guān)系 鞏固性訓(xùn)練1 1 設(shè)分別是直線l1 l2的方向向量 根據(jù)下列條件 判斷l(xiāng)1 l2的位置關(guān)系 平行 垂直 平行 鞏固性訓(xùn)練2 1 設(shè)分別是平面 的法向量 根據(jù)下列條件 判斷 的位置關(guān)系 垂直 平行 相交 鞏固性訓(xùn)練3 1 設(shè)平面的法向量為 1 2 2 平面的法向量為 2 4 k 若 則k 若則k 2 已知 且的方向向量為 2 m 1 平面的法向量為 1 1 2 2 則m 3 若的方向向量為 2 1 m 平面的

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