中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《數(shù)與式》第3講 整式課件.ppt

考點(diǎn)知識精講 中考典例精析 整式 考點(diǎn)訓(xùn)練 舉一反三 考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念1 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 單項(xiàng)式是指用乘號把數(shù)和字母連接而成的式子 而多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的 2 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 單項(xiàng)式中所有字母的 叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 3 多項(xiàng)式中 每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 和 系數(shù) 指數(shù)和 最高項(xiàng) 考點(diǎn)二整式的運(yùn)算1 整式的加減 1 同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)所含的 相同 并且 也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng) 合并的法則是系數(shù)相加 所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù) 字母和字母的 不變 2 去括號與添括號 括號前是 號 去掉括號和它前面的 號 括號里的各項(xiàng)都不改變符號 括號前是 號 去掉括號和它前面的 號 括號里的各項(xiàng) 字母 相同字母的指數(shù) 指數(shù) 都改變符號 括號前是 號 括到括號里的各項(xiàng)都不改變符號 括號前是 號 括到括號里的各項(xiàng)都改變符號 3 整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng) 溫馨提示 在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí) 如果遇到括號 應(yīng)根據(jù)去括號法則 先去括號 再合并同類項(xiàng) 當(dāng)括號前是負(fù)號 去括號時(shí) 括號內(nèi)每一項(xiàng) 2 冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 即am an m n都是整數(shù) 冪的乘方 底數(shù)不變 指數(shù)相乘 即 am n m n都是整數(shù) 積的乘方 等于把積的每一個(gè)因式分別乘方 再把所有的冪相乘 am n amn 都要變號 即 ab n anbn n為整數(shù) 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變 指數(shù)相減 即am an a 0 m n都為整數(shù) 3 整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相乘 作為積的因式 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加 即m a b c 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加 即 m n a b ma mb na nb am n ma mb mc 4 整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把 分別相除 作為商的因式 對于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式 然后把所得的商相加 5 乘法公式 1 平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 即 a b a b 2 完全平方公式 系數(shù) 同底數(shù)冪 a2 b2 兩數(shù)和 或差 的平方 等于它們的平方和加上 或減去 它們的積的2倍 即 a b 2 考點(diǎn)三因式分解1 因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系 1 這種運(yùn)算就是因式分解 2 因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算 2 因式分解的常用方法 1 提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式 那么這個(gè)相同的因式 就叫做公因式 a 2ab b2 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式 提公因式法用公式可表示為ma mb mc 其分解步驟為 確定多項(xiàng)式的公因式 公因式為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積 將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式 2 運(yùn)用公式法將乘法公式反過來對某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 這種方法叫做公式法 即a2 b2 a2 2ab b2 溫馨提示 在運(yùn)用公式法分解因式時(shí) 公式中的字母 可以是一個(gè)數(shù) 也可以是一個(gè)單項(xiàng)式 還可以是一個(gè)多項(xiàng)式 m a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步驟 1 一提 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 那么先提公因式 2 二用 如果各項(xiàng)沒有公因式 那么可以嘗試運(yùn)用公式法來分解 3 三查 分解因式 必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 1 2011 吉林 下列計(jì)算正確的是 a a 2a 3a2b a a2 a3c 2a 2 2a2d a2 3 a6 2 2011 揚(yáng)州 下列計(jì)算正確的是 a a2 a3 a6b a b a 2b a2 2b2c ab3 2 a2b6d 5a 2a 3 3 2011 桂林 下列運(yùn)算正確的是 a 3x2 2x2 x2b 2a 2 2a2c a b 2 a2 b2d 2 a 1 2a 1 點(diǎn)撥 1 題考查冪的四種運(yùn)算 正確掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵 2 3 題均從四個(gè)方面考查整式的運(yùn)算 解答此題需要逐項(xiàng)檢驗(yàn) 解答 1 b 2 c 3 a 1 2010 紅河自治州 如果3x2n 1ym與 5xmy3是同類項(xiàng) 則m和n的取值是 a 3和 2b 3和2c 3和2d 3和 2 2 2011 北京 已知a2 2ab b2 0 求代數(shù)式a a 4b a 2b a 2b 的值 解答 1 c 2 原式 a2 4ab a2 4b2 4ab 4b2 4b a b a2 2ab b2 0 a b 0 原式 4b a b 0 方法總結(jié) 求代數(shù)式的值方法很多 除先化簡再求值外 還應(yīng)注意 由值的形式直接轉(zhuǎn)化成所求代數(shù)式的形式 式中字母表示的數(shù)沒有明確告知 而是隱含在題設(shè)條件中 解這類題必須從題設(shè)條件中提煉出未知數(shù)或未知代數(shù)式的值 才能求解 1 2011 河北 下列分解因式正確的是 a a a3 a 1 a2 b 2a 4b 2 2 a 2b c a2 4 a 2 2d a2 2a 1 a 1 2 點(diǎn)撥 1 4 5 考查分解因式的一般步驟及檢驗(yàn) 2 3 考查平方差公式和完全平方公式的特征 解答 1 d 2 c 3 d 4 2 2a 1 2a 1 5 3 x y 2方法總結(jié)1 當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式 且該二項(xiàng)式又可看作某兩項(xiàng)平方的差時(shí) 可用平方差公式進(jìn)行因式分解 當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式 其中兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方和 另一項(xiàng)是這兩項(xiàng)乘積的2倍時(shí) 可用完全平方公式進(jìn)行因式分解 理解因式分解的概念應(yīng)注意以下兩點(diǎn) 1 因式分解是把和差形式 即多項(xiàng)式 化為整式乘積的形式 2 因式分解是恒等變形 等號連接的兩個(gè)整式相等 因式分解和整式乘法是互逆的過程 故可以用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確 2 檢查一個(gè)多項(xiàng)式分解是否徹底時(shí) 要注意以下幾個(gè)方面 1 每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解 2 重因式的乘積寫成冪的形式 3 不能含有多重括號 另外 注意書寫最后結(jié)果時(shí) 單項(xiàng)式要寫在多項(xiàng)式的前面 可以用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確 1 下列各選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果正確的是 a 2x2 3 8x6b 5a2b 2a2b 3c x6 x2 x3d a b 2 a2 b2答案 a2 下列運(yùn)算中正確的是 a 3a 2a 5a2b 2a b 2a b 4a2 b2c 2a2 a3 2a6d 2a b 2 4a2 b2答案 b 答案 d4 如果a 3b 3 那么代數(shù)式5 a 3b的值是 a 0b 2c 5d 8答案 d 5 下列因式分解正確的是 a 2x2 xy x 2x x y 1 b xy2 2xy 3y y xy 2x 3 c x x y y x y x y 2d x2 x 3 x x 1 3答案 c6 因式分解 ab2 4ab 4a 7 因式分解 x2 9y2 8 若m2 n2 6 且m n 3 則m n a b 2 2 x 3y x 3y 2 9 化簡 x 3 2 x 1 x 2 答案 9x 710 先化簡 再求值 2x 1 2 x 2 x 2 4x x 1 其中x 訓(xùn)練時(shí)間 60分鐘分值 100分 整式 一 選擇題 每小題3分 共36分 1 2011 宜賓 下列運(yùn)算正確的是 a 3a 2a 1b a2 a3 a6c a b 2 a2 2ab b2d a b 2 a2 b2 解析 3a 2a a 故a錯(cuò)誤 a2 a3 a5 b錯(cuò)誤 a b 2 a2 2ab b2 d錯(cuò)誤 答案 c 2 2010中考變式題 計(jì)算2x2 3x3 的結(jié)果是 a 6x5b 6x5c 2x6d 2x6 解析 2x2 3x3 2 3 x2 3 6x5 答案 a3 2012中考預(yù)測題 若m 23 26 則m等于 a 2b 4c 6d 8 解析 m 23 26 m 26 23 26 3 23 8 答案 d 4 2011 南京 下列運(yùn)算正確的是 a a2 a3 a3b a2 a3 a6c a3 a2 ad a2 3 a8 解析 a3 a2 a3 2 a 故選c 答案 c5 2011 廣州 下面的計(jì)算正確的是 a 3x2 4x2 12x2b x3 x5 x15c x4 x x3d x5 2 x7 解析 3x2 4x2 12x4 12x2 x3 x5 x8 x15 x4 x x4 1 x3 x5 2 x10 x7 故選c 答案 c 6 2010中考變式題 下列分解因式錯(cuò)誤的是 a x2 y2 x y x y b x2 6x 9 x 3 2c x2 xy x x y d x2 y2 x y 2 解析 d項(xiàng)中 將等號的右邊展開為x2 2xy y2 x2 y2 答案 d7 2010中考變式題 把代數(shù)式mx2 6mx 9m分解因式 下列結(jié)果中正確的是 a m x 3 2b m x 3 x 3 c m x 4 2d m x 3 2 解析 mx2 6mx 9m m x2 6x 9 m x 3 2 答案 d 10 2012中考預(yù)測題 下列運(yùn)算正確的是 a 3a 2a a5b a2 a3 a6c a b a b a2 b2d a b 2 a2 b2 解析 本題考查平方差公式 答案 c 11 2012中考預(yù)測題 把x2 3x c分解因式得 x3 3x c x 1 x 2 則c的值為 a 2b 3c 2d 3 解析 x 1 x 2 x2 3x 2 x2 3x c c 2 答案 a12 2012中考預(yù)測題 如圖 邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形 小明將圖 中的陰影部分拼成一個(gè)矩形 如圖 這一過程可以驗(yàn)證 a a2 b2 2ab a b 2b a2 b2 2ab a b 2c 2a2 3ab b2 2a b a b d a2 b2 a b a b 解析 圖 陰影部分面積為a2 b2 圖 陰影部分面積為 a b a b 所以a2 b2 a b a b 答案 d 二 填空題 每小題3分 共24分 13 2011 株洲 當(dāng)x 10 y 9時(shí) 代數(shù)式x2 y2的值是 解析 當(dāng)x 10 y 9時(shí) x2 y2 102 92 100 81 19 答案 1914 2011 銅仁 按照下面的操作步驟 若輸入x的值為3 則輸出的值為 解析 x 5 2 3 3 5 2 3 7 答案 7 15 2011 安徽 定義運(yùn)算a b a 1 b 下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論 2 2 6 a b b a 若a b 0 則 a a b b 2ab 若a b 0 則a 0 其中正確結(jié)論的序號是 解析 2 2 2 1 2 6 正確 a b a 1 b b a b 1 a 當(dāng)a b時(shí) a b b a 錯(cuò) a a b b a 1 a b 1 b a a2 b b2 a b a b 2 2ab 2ab 正確 若a b a 1 b 0 則a 0或b 1 錯(cuò) 答案 17 2012中考預(yù)測題 如圖 在寬為30m 長為40m的矩形地面上修建兩條寬都是1m的道路 余下部分種植花草 那么 種植花草的面積為 m2 解析 30 1 40 1 29 39 1131 答案 113118 2012中考預(yù)測題 若x y 3 xy 2 則xy2 x2y的值是 解析 xy2 x2y xy y x xy x y 2 3 6 答案 6 19 2011 十堰 分解因式 x2 2x 解析 x2 2x提公因式x即得x x 2 答案 x x 2 20 2011 吉林 用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案 an表示第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù) 則an 用含n的式子表示 解析 a1 4 a2 1