廣東省河源市龍川縣一中高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文.doc

廣東省河源市龍川縣一中2015屆高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文考試用時：120分鐘 試卷總分：150分一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿分50分.1設(shè)集合,則ab=a0,2 b1,2 c0,4 d-1,42若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實數(shù))，則= a-1 b1 c. d03.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則=a.1 b.2 c. 4 d. 84.已知角,則是銳角的概率為 a b c. d5閱讀圖2的程序框圖( 框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“:=”)， 若輸出的值等于7,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是a? b. ? c. ? d. ?6設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 a b c d37經(jīng)過圓的圓心g，且與直線垂直的直線方程是a b c d8在三角形abc中,角a,b,c所對應(yīng)的邊分別為,已知,則 a b c d9.已知二次函數(shù)的圖象如圖3所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是 10如果函數(shù)沒有零點，則的取值范圍為a bc d二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題：11.若向量,滿足|=|=2,與的夾角為，則=_.12.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，若是函數(shù)的極大值,則實數(shù)_.13.已知數(shù)列an的前n項和為,若點均在函數(shù)的圖象上,且,若數(shù)列的第項滿足，則_.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點與圓上的點的最近距離是 15（幾何證明選講選做題）已知是圓（為圓心）的切線，切點為，交圓于兩點，則線段的長為 .二、解答題：共6小題，滿分80分.16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(a0,0),xr的最大值是1，其圖像經(jīng)過點m.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()=，f()=，求f()的值. 17（本題滿分12分）2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿205國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，河源市公安交警部門在205國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋€停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖4所示：()問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？()用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？ ()在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.18（本小題滿分14分）已知四棱錐如圖5-1所示，其三視圖如圖5-2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.其中e是pd的中點.()求此四棱錐的體積；()求證：pb/平面ace；()求證：pc.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求證：.20（本題滿分14分）已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.（1）求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓c 的右焦點f作直線交橢圓c于、兩點，交軸于點，若， ，求證：.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時，曲線處的切線斜率；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0,，且.若對任意的，恒成立，求的取值范圍.而，9分。12分17.解：()交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.（3分）()從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，四川籍的有：人，（4分）設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得即四川籍的應(yīng)抽取2名. （7分），19. 解：(1)由已知，又，因而可解得, ； (5分)(2) (6分)首先， (7分)； 其次，（方法一：） （13分）（方法二：） （13分）于是，有. （14分）20.（1）解：設(shè)橢圓c的方程為 （），拋物線方程化為，其焦點為， 則橢圓c的一個頂點為，即 3分由，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分（2）證明：易求出橢圓c的右焦點，7分設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 ，代入并整理，得 9分， 10分又，而 ， . 即： ，. ， 12分所以 14分21.（1）解：當(dāng)時，所以曲線處的切線斜率為1. 3分（2），令，得到 4分因為， 當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù). 8分（3）解：由題設(shè)， 所