河南省天一大聯(lián)考2018學年高二下學期階段性測試(三)數(shù)學(文)精校解析 Word版.doc

天一大聯(lián)考20172018學年高二年級階段性測試(三)數(shù)學(文科)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若的實部與虛部相等，則實數(shù)（ ）A. -2 B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：首先將所給的復數(shù)利用四則運算法則進行計算，然后結合實部虛部的表達形式得到關于實數(shù)a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：由題意可得：，該復數(shù)的實部與虛部相等，則：，求解關于實數(shù)a的方程可得：.本題選擇B選項.點睛：復數(shù)中，求解參數(shù)(或范圍)，在數(shù)量關系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于復數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是復數(shù)問題實數(shù)化.2. 有下列數(shù)據(jù)：123312.0426.59下列四個函數(shù)中,模擬效果最好的為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：把三組數(shù)據(jù)代入選項，逐一進行驗證即可.詳解：將代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A點睛：本題考查哪個數(shù)學模型模擬效果最好，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.3. 在一次調查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所的等高條形圖，則（ ）.A. 兩個分類變量關系較強 B. 兩個分類變量關系較弱C. 兩個分類變量無關系 D. 兩個分類變量關系難以判斷【答案】A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選：A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.4. 若 (為虛數(shù)單位)，則使的值可能是（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先計算的結果，結合所得的結果分別令實部、虛部相等，得到關于的三角方程，求解三角方程即可求得的值.詳解：由題意可得：，結合可得：，對比選項可知：.本題選擇B選項.點睛：復數(shù)的基本概念和復數(shù)相等的充要條件是復數(shù)內(nèi)容的基礎，高考中常常與復數(shù)的運算相結合進行考查，一般屬于簡單題范疇.5. 用反證法證明命題“等腰三角形的底角必是銳角”,下列假設正確的是（ ）A. 等腰三角形的頂角不是銳角 B. 等腰三角形的底角為直角C. 等腰三角形的底角為鈍角 D. 等腰三角形的底角為直角或鈍角【答案】D【解析】分析：反證法的假設需要寫出命題的反面，結合題意寫出所給命題的反面即可.詳解：反證法的假設需要寫出命題的反面.“底角必是銳角”的反面是“底角不是銳角”，即底角為直角或鈍角.本題選擇D選項.點睛：應用反證法證題時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法所謂矛盾主要指：與已知條件矛盾；與假設矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認的簡單事實矛盾；自相矛盾.6. 由變量和的一組數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得回歸直線方程為，下列結論正確的是（ ）A. 求得的相關系數(shù)-0.12接近于0，說明與的相關性較弱B. 當變量時，變量的值一定為2.35C. 當變量增加1個單位時，變量大約增加2.71個單位D. 當變量增加1個單位時，變量大約減少0.12個單位【答案】D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程為進行簡單的命題判斷.詳解：對于A，回歸直線方程中的-0.12并不是相關系數(shù)，不能判斷x與y的相關性強弱，故A錯；對于B，回歸直線方程對預報變量的值可以作大概的估計，不能求出確定的值，故B錯；對于C，回歸直線方程中x的系數(shù)為-0.12，所以判斷C項錯誤.故選:D 點睛：本題考查線性回歸方程，考查學生對線性回歸方程的理解，注意區(qū)分回歸直線方程的一次項系數(shù)與相關系數(shù).7. 如圖是一個程序框圖，運行后輸出的值為（ ）A. 2 B. 5 C. 13 D. 24【答案】C【解析】分析：根據(jù)框圖流程依次計算運行的結果，直到不滿足條件，程序運行終止，輸出的值詳解：進入循環(huán)后，運行過程為,此時跳出循環(huán)，輸出b的值為13.故選：C點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8. 李華在檢查自己的學習筆記時,發(fā)現(xiàn)“集合”這一節(jié)的知識結構圖漏掉了“集合的含義”,他添加這一部分的最合適位置是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)結構圖的含義，知識結構圖是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關聯(lián)，由集合的含義是集合的一種，從而得出正確答案詳解：這是“集合”的知識結構圖，所以“集合”是最高級別的，而“集合的含義”應該屬于“集合”這個框的下級分支，與“集合間的基本關系”“集合的運算”是同一級別，所以添加在的位置比較合適.故選：B點睛：本題考查了知識結構圖的應用問題，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系，是基礎題9. 已知，的對應數(shù)據(jù)如下表：1520253035612142023若由上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程是，則時，（ ）A. 15.6 B. 31.8 C. 43.8 D. 52.4【答案】B【解析】分析：先計算平均數(shù)，利用線性回歸方程恒過樣本中心點，求出，即可得到結論.詳解：由表中數(shù)據(jù)，得又因為回歸直線必過樣本中心點，所以所以線性回歸方程為得.故選：B點睛：本題考查線性回歸方程，考查學生的基本運算能力，抓住線性回歸方程恒過樣本中心點是解題的關鍵10. 觀察下面的三個圖形，根據(jù)前兩個圖形的規(guī)律，可知第三個圖中（ ）A. 9 B. 36 C. 49 D. 100【答案】D【解析】分析：把外圍的四個數(shù)開算術平方，然后累加即中間數(shù).詳解：由前兩個圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個數(shù)的算術平方根的和，所以“x“處該填的數(shù)字是100.故選：D點睛：本題主要考查對圖形中數(shù)字變化的歸納概括能力，抓住中間與周圍四數(shù)關系是解題的關鍵.11. 在如圖所示的復平面內(nèi)，復數(shù)，對應的向量分別是，則復數(shù)對應的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】分析：由圖形得到復數(shù)，然后進行四則運算，即可求出此復數(shù)對應的點.詳解：由題圖知則，所以其在復平面內(nèi)對應的點為，在第三象限.故選：C點睛：復數(shù)的乘法:復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類同類項，不含的看作另一類同類項，分別合并即可;復數(shù)的除法:除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式12. 老師和甲、乙兩名同學都知道桌上有6張撲克牌：紅桃3、紅桃6、黑桃5、黑桃A、方塊10、梅花6.老師從中挑選一張,將這張牌的花色告訴甲同學,將牌上的點數(shù)告訴乙同學.隨后發(fā)生了下面一段對話：甲：“我不知道這張牌是什么.”乙：“我本來也不知道這張牌是什么，但是聽了你說的話，我就知道了.”甲：“現(xiàn)在我也知道了.”根據(jù)他們的對話,這張牌是A. 紅桃3 B. 紅桃6 C. 黑桃 D. 梅花6【答案】B【解析】分析：由題意首先分析甲的說法，然后結合甲的說法分析乙的說法，據(jù)此即可確定老師挑選的牌面.詳解：一開始，甲僅憑花色無法判斷這張牌是什么，說明這張牌的花色在6張牌里不是唯一的，可能是紅桃或黑桃；乙僅憑數(shù)字無法判斷這張牌是什么，說明這張牌的數(shù)字也不是唯一的，只能是6，結合甲的話，乙就知道了這張牌是紅桃6，甲根據(jù)乙的話也就知道答案了.所以這張牌是紅桃6.本題選擇B選項.點睛：雖然合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法作出的探索性的判斷，經(jīng)歷觀察、試驗、猜想、證明等數(shù)學活動即可得出正確合理的結論.第卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 用獨立性檢驗的方法來驗證性別與是否喜愛喝酒的關系，得到的，則_ （填“有”或“沒有”)99%的把握認為性別與是否愛喝酒有關(臨界值表參見18題)【答案】沒有【解析】分析：根據(jù)條件中所給的觀測值，同所給的臨界值進行比較，即可得到二者是否有99%的把握相關詳解：，所以沒有99%的把握認為性別與是否愛喝酒有關.故答案為：沒有點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義，本題是一個基礎題14. 已知，則復數(shù)_【答案】【解析】分析：設，由復數(shù)相等即可解出復數(shù).詳解：設，由題知，所以，故答案為：點睛：本題考查了復數(shù)相等及模運算，屬于基礎題.15. 某工程的工序流程圖如圖所示，現(xiàn)已知工程總工時數(shù)為9天，工序所需工時為（）天，則的最大值為_【答案】4【解析】分析：根據(jù)該工程的工序流程圖，得出工序流程是，根據(jù)工程總天數(shù)即可求出答案詳解：設工序a所需工時為y（）天，由題意知：按所需工時為（天），按所需工時為（天），所以y只能為0，故按按所需工時為（天），故x的最大值為4.故答案為：4點睛：本題考查了工序流程圖的應用問題，在解答的過程當中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉化和分析能力，是中檔題16. 對偶數(shù)構成的數(shù)列2,4,6,8,10,進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含兩個數(shù)；第三組含三個數(shù)；第四組含四個數(shù).試觀察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)的關系式為_【答案】【解析】分析：由題意結合所給的前四組數(shù)據(jù)歸納出和的特點，然后結合歸納出的算式計算與組的編號數(shù)的關系式即可.詳解：由于，據(jù)此猜想第n組內(nèi)各數(shù)之和f(n)與組的編號數(shù)n的關系式為f(n)=n3+n.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 設復數(shù) （其中).（）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二或第四象限，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）的取值范圍是. 【解析】分析：()復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，據(jù)此可得：，解得；()由題意可知實部虛部符號相反，據(jù)此得到關于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.詳解：（）因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以所以.（）因為對應的點在第二或第四象限，所以或解不等式組得或，即的取值范圍是.點睛：這個題目考查了復數(shù)問題，復數(shù)分為虛數(shù)和實數(shù)，虛數(shù)又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù)，需要注意的是已知數(shù)的性質求參時，會出增根，比如純虛數(shù)，既要求實部為0，也要求虛部不為0.18. 山區(qū)政府部門為了了解當?shù)氐娜罕娛欠裨敢鈪⑴c精準扶貧的計劃，以制定相應的政策，委托統(tǒng)計部門對山區(qū)中的中老年人和青年人進行了心理預期調研，用隨杌抽樣的方法抽取100人進行統(tǒng)計.已知樣本中的中老年人數(shù)與青年人數(shù)之比是4:6，中老年人愿意與不愿意的人數(shù)相同，不原意參與計劃的人中，中老年人比青年人多5人.（）填寫下面的列聯(lián)表：愿意不愿意總計中老年人青年人總計（）是否有97.5%的把握認為愿意參與精準扶貧計劃與年齡有關.【答案】(1)見解析；（2）有97.5%的把握認為愿意參與精準扶貧計劃與年齡有關.【解析】分析：（1）根據(jù)題意，補全22列聯(lián)表；（2）計算，根據(jù)臨界值表，作出判斷.詳解：（）列聯(lián)表如下：（）由表中數(shù)據(jù)可得所以有97.5%的把握認為愿意參與精準扶貧計劃與年齡有關.點睛：點睛：本題主要考查古典概型概率公式、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）19. 某大型餐飲集團計劃在某省會城市開設連鎖店，為了確定在該市開設連鎖店的個數(shù)，該集團對其他省會城市經(jīng)營情況的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在其他省會城市開設的連店的個數(shù)，表示這個連鎖店的年收入之和.（個）23456（百萬元）22.545.56（）畫出年收入之和關于連鎖店數(shù)量的散點圖；（）求關于的線性回歸方程；（）據(jù)（）的結果，若在該省會城市開設8個連鎖店，估計這8個連鎖店的年收入之和是多少.附：，其中，【答案】(1)見解析；（2）；（3）這8個連鎖店的年收入之和是8.4百萬.【解析】分析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到年收入之和關于連鎖店數(shù)量的散點圖；（2）求出回歸系數(shù)，可得y關于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，代入，估計這8個連鎖店的年收入之和.詳解：（）作出的散點圖如下圖所示.()由表中數(shù)據(jù)得,，.（）令， (百萬元)所以若在該省會城市開設8個連鎖店，估計這8個連鎖店的年收入之和是8.4百萬.點睛：求線性回歸直線方程的步驟（1）用散點圖或進行相關性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關關系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即。當數(shù)據(jù)較復雜時，題目一般會給出部分中間結果，觀察這些中間結果來確定選用公式的哪種形式求；（3）求： ；（4）寫出回歸直線方程20. 現(xiàn)有結論：對于函數(shù)，若對任意，則的圖象關于點中心對稱，關于直線軸對稱.（）利用上述結論，證明函數(shù)的圖象關于點中心對稱，關于直線軸對稱.設點到直線的距離為，給出函數(shù)的最小正周期與的關系式.（）若函數(shù)的圖象關于點中心對稱，關于直線軸對稱，其中，猜想：函數(shù)是否為周期函數(shù)？如果是，用表示周期并證明，如果不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】分析：(1)利用對稱條件證明函數(shù)的圖象關于點中心對稱，關于直線軸對稱，進而得到最小正周期與的關系式； (2)利用周期性定義驗證是函數(shù)的周期.詳解：（）因為，所以的圖象關于點中心對稱.因為，所以的圖象關于直線軸對稱.因為函數(shù)的最小正周期為，點到直線的距離為，所以.（）猜想：函數(shù)是周期函數(shù)，且周期.因為，所以，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期.點睛：函數(shù) 的圖象關于點中心對稱，關于直線軸對稱，其中，則周期為，函數(shù) 的圖象關于直線對稱，關于直線軸對稱，則周期為，函數(shù) 的圖象關于點中心對稱，關于點中心對稱，則周期為.21. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，并求曲線的直角坐標方程；（）求直線與曲線交點的極坐標 【答案】(1) 線的直角坐標方程為;(2) 直線與曲線交點的極坐標為和.【解析】分析：（1）利用代入消元法把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）把直線方程與圓的方程聯(lián)立得到交點坐標，進而得到交點的極坐標.詳解：（）由消去得，即直線的普通方程為.因為，所以，所以，即曲線的直角坐標方程為.（）由與.消去得，解得或，所以直線與曲線交點的直角坐標為和，所以直線與曲線交點的極坐標為和.點睛：(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式及直接代入并化簡即可； (2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構造形如的形式，進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以) 及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程的檢驗.22. 已知函數(shù)，且的解集是.（）解不等式；（）當時，求的最小值.【答案】(1) 解集為;(2) 最小值為6.【解析】分析：(1)由的解集是確定值，而，從而問題轉化為二次不等式的解集問題； (2)利用三元形式的均值不等式求最值即可.詳解：（），因為的解集是，所以解得.所以.不等式即，所以，.所以不等式的解集為.()當時，. 所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為6.點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法23. 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求直線與曲線的交點的直角坐標；（）求曲線上一點到直線距離的最大值.【