§3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其運算.doc

2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用) 主編：夏冰第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念與運算1課標(biāo)導(dǎo)讀（B級）1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程.2.考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計算1問題導(dǎo)思（請閱讀選修2-1p5p13,步步高p33,完成以下內(nèi)容）問題1:平均變化率與瞬時變化率的定義是怎樣？如何求平均變化率、瞬時變化率？問題2:導(dǎo)數(shù)的定義是什么？導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)有什么區(qū)別？問題3:導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？問題4:基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式有哪些？導(dǎo)數(shù)的運算法則有哪些？復(fù)合函數(shù)怎樣求導(dǎo)數(shù)？1自我總結(jié)易錯點1教師總結(jié)知識與方法1基礎(chǔ)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同. ()(2)求f(x0)時，可先求f(x0)再求f(x0). ()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點. ()(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線. ()(5)若f(x)a32axx2，則f(x)3a22x. ()(6)函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是y. ()2.(2013江西)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.3.(2013南京)已知曲線yx3在點(a，b)處的切線與直線x3y10垂直，則a的值是_.4.某汽車的路程函數(shù)是s(t)2t3gt2(g10 m/s2)，則當(dāng)t2 s時，汽車的加速度是_.5.函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為_.6.已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0=_;已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)_7.下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為_.(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1. 8. (2013大綱全國卷)已知曲線yx4ax21在點(1，a2)處切線的斜率為8，則a_.9. 如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.81例題導(dǎo)練題型一 利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1:利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)x3在xx0處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線f(x)x3在xx0處的切線與曲線f(x)x3的交點利用導(dǎo)數(shù)的定義，求：(1)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)；(2)f(x)的導(dǎo)數(shù)題型二導(dǎo)數(shù)的計算例題1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y(1)；(2)y；(3)ytan x； (4)y3xex2xe；(5)y.變題：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y； (2)y(x1)(x2)(x3)； (3)y；(4)y; (5)ye2x.題型三導(dǎo)數(shù)的幾何意義例題2:(1)(2012全國卷)曲線yx(3lnx1)在點(1,1)處的切線方程為_(2)(2013廣東高考)若曲線yax2ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.(3)(2013江西高考)若曲線yx1(R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則_.(4)(2014南京模擬)已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_題型四利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線例題3：已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程變題:(1)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點處的切線方程為_.(2)曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切線方程為_.(3)已知曲線yx3上一點P，求過點P的切線方程題型五利用曲線的切線方程求參數(shù)例題4：設(shè)函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.求a，b的值變題：(2013福建卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)x1(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值例題5：已知f(x)ln x，g(x)x3x2mxn，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切于點(1,0)(1)求直線l的方程；(2)求函數(shù)g(x)的解析式變題：已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍1真題訓(xùn)練1.(2013南通一模)曲線f(x)exf(0)xx2在點(1，f(1)處的切線方程為_2.(2014常州模擬)已知點A(1,1)和B(1，3)在曲線C：yax3bx2d(a，b，d均為常數(shù))上若曲線C在點A，B處的切線互相平行，則a3b2d_.3.(2014惠州)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是_4.(2014蘭州)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a=_.5.(2011湖南改編)曲線y在點M處的切線的斜率為_6.(2014常州模擬)已知點A(1,1)和B(1，3)在曲線C：yax3bx2d(a，b，d均為常數(shù))上若曲線C在點A，B處的切線互相平行，則a3b2d_.7.(2013南京、鹽城三模)設(shè)點P是曲線yx2上的一個動點，曲線yx2在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線yx2的另一交點為Q，則PQ的最小值為_1課后作業(yè)(導(dǎo)數(shù)的概念與運算) 姓名 班級 學(xué)號 1.若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為_2.已知a為常數(shù)，若曲線yax23xln x存在與直線xy10垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_3.已知直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(2,3)，則b的值為_4.已知f(x)x(2 012ln x)，f(x0)2 013，則x0_5.已知f(x)，則f(1)_6.已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_7.若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a=_8.若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a=_9. 曲線y在點M處的切線的斜率為_10. 已知f1(x)sin xcos x，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1f2f2 014_.11.曲線y3ln xx2在點P0處的切線方程為4xy10，則點P0的坐標(biāo)是_12.設(shè)函數(shù)f(x)xsin xcos x的圖象在點(t，f(t)處切線的斜率為k，則函數(shù)kg(t)的部分圖象為_13. 已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C，試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩點？若存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由14. 已知拋物線C1：yx22x和C2：yx2a，如果直線l同時是C1和C2的切線，則稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段(1)a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；(2)若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分15. 已知：在函數(shù)的圖象上，f(x)mx3x以N(1，n)為切點的切線的傾斜角為.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)k2 013對于x1,3恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請說明理由16. f(x)ax，g(x)ln x，x0，aR是常數(shù)(1)求曲線yg(x)在點P(1，g(1)處的切線l.(2)是否存在常數(shù)a，使l也是曲線yf(x)的一條切線若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由17.設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值對于三次函數(shù)定義:設(shè)f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),若f(x)=0有實數(shù)解則稱點為函數(shù)y=f(x)的”拐點”.現(xiàn)已知請解答下列問題: (1)求函數(shù)f(x)的”拐點”A的坐標(biāo); (2)求證f(x)的圖象關(guān)于”拐點”A對稱. 已知曲線f(x)xn1(nN)與直線x1交于點P，設(shè)曲線yf(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn，則log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值為_已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2x)2x27x6，則曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程是已知曲線C1