《曲線與方程江慶君》PPT課件.ppt

第2章圓錐曲線與方程2 1曲線與方程 2 1 1曲線與方程 2 1 2求曲線的方程 為什么 一 曲線與方程 1 引入 在直角坐標(biāo)系中 1 平分第一 三象限的直線的方程是 2 圓心為C a b 半徑為r的圓C的方程為 x y 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分線 曲線 條件 方程 l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x y 0的解 以方程x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上 2 定義 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線C 看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡 與二元方程f x y 0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 那么 這個(gè)方程叫做這條曲線的方程 這條曲線叫做這個(gè)方程的曲線 說(shuō)明 曲線的方程 圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線 數(shù)量關(guān)系所表示的圖形 點(diǎn)P x0 y0 在曲線C f x y 0上的充要條件是 f x0 y0 0 集合的觀點(diǎn) 曲線C 1 證明曲線C上任一點(diǎn)M x0 y0 都適合方程f x y 0 小結(jié) 證明已知曲線的方程的方法和步驟 2 證明以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上 練習(xí) 1 下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè) 0 B C D 2 判斷下列結(jié)論的正誤 并說(shuō)明理由 1 到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y 2 2 到兩坐標(biāo)軸的距離乘積為1的點(diǎn)的軌跡方程為xy 1 二 求曲線的方程 例3設(shè)A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 1 1 3 7 求線段AB的垂直平分線的方程 解 設(shè)M x y 是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn) 則 MA MB AB垂直平分線的方程是x 2y 7 0 即 整理得 x 2y 7 0 小結(jié) 求曲線方程 軌跡方程 的步驟 1 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo) x y 2 寫(xiě)出適合限制條件p的幾何點(diǎn)集 P M p M 3 用坐標(biāo)代入條件p M 出方程f x y 0 4 化簡(jiǎn)方程f x y 0為最簡(jiǎn)形式 5 說(shuō)明 查漏除雜 可省略 有特殊情況例外 簡(jiǎn)記為 建設(shè)現(xiàn) 限 代化 變式1 已知三角形的兩頂點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 0 0 6 0 頂點(diǎn)C在曲線y x2 3上運(yùn)動(dòng) 求三角形重心的軌跡方程 變式2 已知一條為6的線段兩端點(diǎn)A B分別在x y軸上滑動(dòng) 點(diǎn)M在線段AB上 且BM 2MA 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程 練習(xí) 1 已知點(diǎn)M到x軸的距離和點(diǎn)M到點(diǎn)F 0 4 的距離相等 求點(diǎn)M的軌跡方程 2 課本P37 練3 點(diǎn)M到x軸的距離為 y 隨堂練習(xí) 2 課本P37 練3 方法1 利用AC BC 只要寫(xiě)出A B坐標(biāo)即可 方法2 抓住兩個(gè)直角三角形的性質(zhì) OM CM 連結(jié)OM CM 2x 0 0 2y 三 小結(jié) 1 曲線的方程 方程的曲線 的定義 要牢記關(guān)系 1 2 兩者缺一不可 2 點(diǎn)在曲線上 點(diǎn)坐標(biāo)適合方程 四 作業(yè) 必做 課本P37 習(xí)A1 2 3 B1選做 課本P37 習(xí)A4 B2 3 求曲線方程 軌跡方程 的步驟 建設(shè)現(xiàn) 限 代化 隨堂練習(xí) A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè) 4 如果兩條曲線的方程F1