一次函數(shù)與二元一次方程組.ppt

一次函數(shù)與二元一次方程組 1 從形式上看 二元一次方程2x y 3 0與一次函數(shù)有什么關(guān)系 二元一次方程2x y 3 0可以寫成一次函數(shù)的形式 反過來 一次函數(shù)y 2x 3可以寫成二元一次方程的形式 y 2x 3 2x y 3 0 移項(xiàng) 由上可知 1 二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系 一一對(duì)應(yīng) 2 二元一次方程與一次函數(shù)可通過互相轉(zhuǎn)化 把下列二元一次方程寫成y kx b的形式 1 3x y 7 2 3x 4y 13 2 從圖形的角度 二元一次方程2x y 3 0與一次函數(shù)有什么關(guān)系 你贊同小麗的說法嗎 小明的說法呢 你認(rèn)為應(yīng)如何表述 探究學(xué)習(xí)一 把二元一次方程y x 1寫成一次函數(shù)y 的形式 1 你能找出方程的幾組解嗎 3 把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來 你發(fā)現(xiàn)了什么 x 1 2 畫出一次函數(shù)y x 1的圖像 4 在一次函數(shù)y x 1的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y x 1的解嗎 y x 1 一般地 一次函數(shù)y kx b圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx y b 0的一個(gè)解 以二元一次kx y b 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y kx b的圖象上 歸納 歸納總結(jié)一 二元一次方程的解與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)何關(guān)系 二元一次方程的解 相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn) 數(shù) 形 議一議 問題1 1 你會(huì)解二元一次方程組嗎 它的解是什么 2 在同一直角坐標(biāo)系中 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的位置有什么關(guān)系 有無交點(diǎn) 若有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 問題2 二元一次方程組的解與圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)系嗎 探究學(xué)習(xí)二 y x 1 y x 1 x y 1 x y 1 y x 1 y x 1 0 1 y x 1 y x 1 0 1 自變量為何值時(shí) 這兩個(gè)一次函數(shù)的值相等 函數(shù)值是什么 3 在同一坐標(biāo)系中畫出y x 1和y x 1的圖像 兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式可以寫成兩個(gè)二元一次方程的形式 一次函數(shù)y 2x 3和y 1 2x 3 2的圖象 與相應(yīng)的二元一次方程組 如果有關(guān)系 請(qǐng)說明有怎樣的關(guān)系 如果沒有關(guān)系 請(qǐng)說明理由 一般地 如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn) 那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的一個(gè)解 一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉(zhuǎn)化 從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的 二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng) 從數(shù)的角度看 從形的角度看 由此可得 二元一次方程組的圖象解法 1 寫函數(shù) 2 作圖象 3 找交點(diǎn) 4 下結(jié)論 能力提升 用圖象法解方程組 解 由 得 由 得 作出圖象 觀察圖象得 交點(diǎn)為 3 2 方程組的解為 你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎 寫函數(shù) 作圖象 找交點(diǎn) 下結(jié)論 練習(xí) 利用圖象法解方程組 解 由 得 作出圖象 觀察圖象得 交點(diǎn) 0 1 方程組的解為 y 2x 4 y x 1 1 以方程2x y 1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù) 的圖像上 2 方程組的解是 由此可知一次函數(shù)與的圖像必有一個(gè)交點(diǎn) 且交點(diǎn)坐標(biāo)是 鞏固練習(xí) y 2x 1 y x 4 y 3x 16 6 2 3 根據(jù)下列圖象 你能說出它表示哪個(gè)方程組的解 這個(gè)解是什么 作出圖象 觀察圖象得 交點(diǎn) 1 7 1 7 方程組的解為 精確 圖象法 你有哪些方法 解方程組 代數(shù)法 方程組的解為 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果 但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確 為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果 我們一般用代數(shù)方法 近似 思維拓展 1 轉(zhuǎn)化 2 畫圖 y 5 2x 2 y 10 4x 2 這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系 有多少個(gè)交點(diǎn) 結(jié)論 兩直線重合 所以方程組有無數(shù)組解 2 畫圖 y x 2 y x 2 5 3 兩條直線有什么位置關(guān)系 方程組解的情況怎樣 結(jié)論 兩直線平行 無交點(diǎn) 故方程組無解 歸納總結(jié)三 當(dāng)a1 a2 b1 b2時(shí) 方程組有唯一解 當(dāng)a1 a2 b1 b2 c1 c2時(shí) 有無窮多解 當(dāng)a1 a2 b1 b2 c1 c2時(shí) 無解 一次函數(shù)與二元一次方程 組 的關(guān)系 重點(diǎn) 1 如圖2 已知函數(shù)y ax b和y kx的圖象交于點(diǎn)P 則根據(jù)圖象可得 關(guān)于x y的二元一次方程組 的解是 1 已知二元一次方程x y 3與3x y 5有一組公共解 x 2y 1 那么一次函數(shù)y 3 x與y 3x 5的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B A 1 2 C 1 2 B 2 1 D 2 1 2 小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí) 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1 l2如圖4 他解的這個(gè) 方程組是 D 圖4 點(diǎn)撥 由圖象知 l1 l2的x的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù) 排除A C 又l1 l2的交點(diǎn)為 2 2 代入驗(yàn)證可知只有D符合 歸納 1 一般地 每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè) 于是也對(duì)應(yīng)兩條 從 數(shù) 的角度看 解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等 以及這個(gè)函數(shù)值是何值 從 形 的角度看 解方程組相當(dāng)于確定兩 條直線 的坐標(biāo) 2 活用方程組 解決函數(shù)問題二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系相當(dāng)密切 靈活應(yīng)用它們 數(shù) 和 形 的親密合作關(guān)系 有助于我們解題 一次函數(shù) 直線 交點(diǎn) 從形的角度看 求二元一次方程組的解 是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 一次函數(shù)與二元一次方程組 思路點(diǎn)撥 在兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)處 自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程 所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解 據(jù)此 我們可以利用圖象求某些方程組的解 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 y x 1 y 2x 5 如右圖 在同一直角坐標(biāo)系中 畫出一次函數(shù)y 2x 5和y x 1的圖象它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為P 2 1 所以原二元一次方程組的解為 1 函數(shù)y 2x 3的圖象任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都一定滿足二元一次方程是 2x y 3 2 如右圖 兩條直線l1和l2的交點(diǎn)可以看作是哪個(gè)二元一次方程組的解 l1 l2 2 3 0 1 1 0 3 某單位準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國有出租車公司其中的一家簽訂月租車合同 設(shè)汽車每月行駛x千米 應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元 應(yīng)付給國有出租車公司的月費(fèi)用是y2元 y1 y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象 兩條射線 如圖5 觀察圖象回答下列問題 圖5 1 每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí) 租國有公司的車合算 2 每月行駛的路程等于多少時(shí) 租兩家車的費(fèi)用相同 解 1 每月行駛的路程少于1500km時(shí) 租國有公司的車合算 2 每月行駛1500km時(shí) 租兩家車的費(fèi)用相同 例 老師為了教學(xué) 需要在家上網(wǎng)查資料 電信公司提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式 方式1 按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0 1元計(jì)費(fèi) 方式2 月租費(fèi)20元 再按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0 05元計(jì)費(fèi) 請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇 以何種方式上網(wǎng)更合算 o y 元 x 分 20 400 200 y1 0 1x y2 0 05x 20 40 30 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像 當(dāng)x 400時(shí) y1 y2 當(dāng)x 400時(shí) y1 y2 當(dāng)0 x 400時(shí) y1 y2 y1 0 1x y2 0 05x 20 解 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分 若按方式1則收元 若按方式2則收元 y1 0 1x y2 0 05x 20 由函數(shù)圖像得 當(dāng)時(shí) y 0 即選方式省錢 當(dāng)時(shí) y 0 即選方式A B 當(dāng)時(shí) y 0 即選方式省錢 400 y 0 05x 20 20 解法2 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分 方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元 則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為 化簡得 在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像 y 0 05x 20 0 1x y 0 05x 20 0 x 400 X 400 X 400 A B 一樣 身邊的數(shù)學(xué) 春節(jié)快到了 小明想給媽媽買件禮物 A B兩個(gè)商場(chǎng)為迎接春節(jié)特推出了優(yōu)惠活動(dòng) A商場(chǎng)所有貨品按八折出售 B商場(chǎng)購買5元的優(yōu)惠卡后 所有商品按七折出售 小明如何選擇商場(chǎng)購物更經(jīng)濟(jì) 在一元一次方程一章中