高中數(shù)學(xué) 2.3.2《平面與平面垂直的判定》參賽課件 新人教A版必修2.pptVIP

2 3 2平面與平面垂直的判定 1 一 溫故知新 問題1 平面幾何中 角 是怎樣定義的 從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角 a b 問題2 在立體幾何中 兩條異面直線所成的角 是怎樣定義的 o p a 問題3 在立體幾何中 直線和平面所成的角 又是怎樣定義的 資料一 沙發(fā) 資料二 室內(nèi)一景 資料三 水庫(kù)一角 二 探索研究 平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分 其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面 1 半平面 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 2 二面角 1 二面角的有關(guān)概念 3 常用表示形式 直立式 平臥式 2 二面角的記法表示 從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線 半直線 所組成的圖形 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 射線 點(diǎn) 頂點(diǎn) 射線 半平面 線 棱 半平面 aob 二面角 l 或 ab 3 二面角的度量 把門開大一些 是指哪個(gè)角大一些呢 我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn) 在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 1 二面角平面角的定義 2 二面角平面角的作法 定義法 垂直于二面角棱的任一平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角是二面角的平面角 垂面法 3 找二面角的平面角時(shí)要注意 在找二面角的平面角時(shí) 要求 oa l ob l aob的大小與點(diǎn)o在l上位置無關(guān) 二面角平面角的范圍 0 180 直二面角的定義 兩個(gè)平面相交 如果它們所成的二面角是直二面角 就說這兩個(gè)平面互相垂直 平面角是直角的二面角叫做直二面角 兩個(gè)平面互相垂直的定義 4 當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí) 這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣 記法 畫法 如何檢測(cè)所砌的墻面和地面垂直 門面在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與地面是否垂直 平面與平面垂直的判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線 那么這兩個(gè)平面互相垂直 簡(jiǎn)記為 線面垂直 面面垂直 符號(hào)表示 例1 設(shè)ab是圓o的直徑 pa垂直于圓o所在平面 c是圓周上不同于a b的任意一點(diǎn) 求證 平面pac 平面pbc 三 知識(shí)應(yīng)用 證明 設(shè) o所在平面為 又 ab是 o的直徑 bc ac pa bc pa bc 又 pa ac a pa平面pac ac平面pac bc 平面pac 又 bc平面pbc 平面pac 平面pbc 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd為平行四邊形 adc 45 ad ac 1 o為ac的中點(diǎn) po 平面abcd po 2 m為pd的中點(diǎn) 1 證明 pb 平面acm 2 證明 平面pad 平面pac 1 證明 連接bd mo 在平行四邊形abcd中 因?yàn)閛為ac的中點(diǎn) 所以o為bd的中點(diǎn) 又m為pd的中點(diǎn) 所以pb mo 因?yàn)閜b 平面acm mo 平面acm 所以pb 平面acm 2 證明 因?yàn)?adc 45 且ad ac 1 所以 dac 90 即ad ac 又po 平面abcd ad 平面abcd 所以po ad 而ac po o 所以ad 平面pac 又ad 平面pad所以平面pad 平面pac 四 運(yùn)用反饋 探究 已知ab 平面bcd bc cd 你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直 為什么 平面abd 平面bcd 平面abc 平面bcd 平面acd 平面abc 五 小結(jié)反思 1 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)哪些概念 2 兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容是什么 它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系 線線垂直 線面垂直 面面垂直 空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 半平面二面角二面角的平面角直二面角兩個(gè)平面互相垂直 2 如果平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條直線 則 六 課堂練習(xí) 1 如果平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的一條直線 則 3 如果平面 內(nèi)的一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線 則 判斷下列各題 如圖所示 三棱柱a1b1c1 abc的三視圖中 正 主 視圖和側(cè) 左 視圖是全等的矩形 俯視圖是等腰直角三角形 點(diǎn)m是a1b1的中點(diǎn) 1 求證 b1c 平面ac1m 2 求證 平面ac1m 平面aa1b1b 課堂升華 1 由三視圖可知三棱柱a1b1c1 abc為直三棱柱 底面是等腰直角三角形 且 acb 90 連結(jié)a1c 設(shè)a1c ac1 o 連結(jié)mo 由題意可知 a1o co a1m b1m mo b1c 又mo 平面ac1m b1c 平面ac1m b1c 平面ac1m 2 a1c1 b1c1 m為a1b1的中點(diǎn) c1m a1b1 又平面a1b1c1 平面