人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級搭配問題_數(shù)學(xué)_小學(xué)_武巧莉.docx

第一課時：數(shù)學(xué)廣角（一）教學(xué)內(nèi)容：課本101頁例1,102頁例2。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生通過仔細(xì)觀察、分析、合作交流等活動，掌握“有條理、有順序”思考問題的方法。2、讓學(xué)生親身體驗(yàn)、探究規(guī)律產(chǎn)生的過程，發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律。3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立“數(shù)學(xué)建?！?，并用該“數(shù)學(xué)模型”解決生活中的實(shí)際問題。4、使學(xué)生在探索規(guī)律的活動中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會有序、全面的思考問題的方法；發(fā)現(xiàn)簡單事物的搭配規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)： 有序地找出簡單事件的組合數(shù)、排列數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)準(zhǔn)備老師：課件、手機(jī)等應(yīng)用軟件。學(xué)生：練習(xí)本、評測題。教學(xué)過程： 設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動設(shè)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)小故事引入，吸引學(xué)習(xí)興趣。自由思考，讓學(xué)生敞開思維，多方面，多角度思考，活躍大腦。通過動手操作，回顧二年級學(xué)過的簡單搭配知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。同學(xué)之間多說一說有幾件上衣就是有幾個3，明確計(jì)算方法。初建“數(shù)學(xué)模型”。（激勵性評價：難怪你這么快，原來你發(fā)現(xiàn)了這么妙的方法，掌聲送他。） 熟悉所建模型，完善數(shù)學(xué)模型學(xué)，會用新的數(shù)學(xué)模型來處理相關(guān)問題探究數(shù)學(xué)模型的適用性范圍，發(fā)現(xiàn)組數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型和衣服問題的模型是一樣的體會有序思想的好處，感受和建立有序思想。組數(shù)問題總結(jié)，發(fā)現(xiàn)能和所建立的數(shù)學(xué)模型吻合，逐步統(tǒng)一模型，同時注意組舒時要關(guān)注能不能重復(fù)。培養(yǎng)學(xué)生全面思考，完整回答問題的能力。設(shè)置障礙，提高難度。培養(yǎng)學(xué)生審題讀題的能力。加大難度，提高層次，在具體的題目中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并思考組數(shù)時出現(xiàn)0時該怎么處理，培養(yǎng)學(xué)生思考問題能力培養(yǎng)符號意識，感受數(shù)學(xué)中符號的簡潔性。再次升華數(shù)學(xué)模型，提高模型的普遍應(yīng)用性。數(shù)學(xué)模型在搭配問題中的應(yīng)用，前后呼應(yīng)，解決行李箱問題。在解題過程中，體會數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟解決問題的方法，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考。在練習(xí)中鞏固知識，應(yīng)用知識。了解數(shù)學(xué)文化，體會搭配的發(fā)展，以及搭配在古文化中的應(yīng)用，感受文化帶來的震感。思維拓展，提高學(xué)生思考能力，如何解決更復(fù)雜的搭配問題，激發(fā)思考的樂趣和欲望。一設(shè)計(jì)情景小故事引入師：又是一年春柳綠，春天是美好而短暫的，有道是“草樹知春不久歸，百般紅紫斗芳菲”，在這美好的四月天里，小頑皮和家人決定外出旅游，你覺得他該準(zhǔn)備些什么？師：大家的建議可真不錯，快讓小頑皮拿出行李箱整理物品吧。課件播放畫面和錄音對話（小頑皮：媽媽，我行李箱的密碼是多少？媽媽：我也不知道呀，密碼是你設(shè)置的。小頑皮：可是可是我忘記密碼了，怎么辦？）課件展示行李箱兩個數(shù)碼孔，分別可以輸入0-9中的任意數(shù)字。師：誰能幫他出個主意。師：那最多試多少次才能保證打開行李箱呢？師：問題似乎有點(diǎn)復(fù)雜，我們看看能不能通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)找到解決方法呢，今天我們學(xué)習(xí)搭配問題。 板書：搭配問題。二、建立數(shù)學(xué)模型師：媽媽讓小頑皮先整理衣服，大家快來看看他都帶了哪些衣服？幾件上衣？幾條褲子？請一起告訴我。如果一件上衣搭配一條褲子的話，你知道他的這些衣服有多少種搭配方法嗎？把你的想法悄悄的說給同位聽聽。誰能上來給大家說一說你的想法？同學(xué)們可真厲害，請仔細(xì)看，如果我增加一件上衣，現(xiàn)在有多少種搭配方法呢？這個你們也會，那如果再增加一件上衣呢？如果有7件上衣呢？師：你怎么這么快？你是怎么想的？（找回答問題最快的學(xué)生）師：那就是說每件上衣都能搭配3條褲子，有件上衣就有幾組3，也就是用組數(shù)3就可以算出答案了。（激勵性評價：難怪你這么快，原來你發(fā)現(xiàn)了這么妙的方法，掌聲送他。） 板書：組數(shù)3誰能再說一說？ 師：他的方法你學(xué)會了嗎？回到大屏，還是2件上衣，3條褲子的情況，如果我增加一條褲子呢師：我有8條褲子呢？說一說你是怎么想的？這時候的組數(shù)是多少？生：2。那還是23嗎？生說乘8，那么這里的3或者8表示什么呢？師：說的真好，3或者8就表示每件上衣能夠搭配多少條褲子，也就是每組里有幾種搭配方法，我們把它就做每組的個數(shù)。板書：組數(shù)每組的個數(shù)三、數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步探究看來衣服的搭配也是有數(shù)學(xué)知識在里面的，快讓小頑皮把衣服疊起來吧，柯健展示，同時播放下一段錄音。（小頑皮：媽媽，衣服整理好了，可是我還想帶上心愛的足球、ipad和巧克力。媽媽：這些都不是旅途必備的，但是如果你能回答出下面的問題就允許你帶。）問題一：用1、3、7、9能組成多少個兩位數(shù)？和小組同學(xué)討論一下，試著在你的練習(xí)本上寫一寫這些數(shù)。學(xué)生答案上傳大屏。師：這兩個同學(xué)的答案都是組成了12個兩位數(shù)，你更喜歡誰的呢？為什么？師：那有序有什么好處呢？是的，有序可以做到不重復(fù)、不遺漏。既然如此，以后面對問題時，我們要學(xué)會用有序的思想解決問題。師：那到底組成了多少個兩位數(shù)呢？是12個嗎？師：這么細(xì)微的地方你注意到了，真了不起，那如果不能重復(fù)能組成多少個兩位數(shù)呢？是哪些數(shù)呢？誰來說一說。師：我們按照不同的數(shù)開頭1、3、7、9開頭分為4組，每組里面都能組成3個數(shù)，所以一共有34=12（個）那如果可以重復(fù)能組成多少個兩位數(shù)呢？師：這時候我們還是分成了4組，不過每組里面都多了1個，變成了4個數(shù)，所以就是44=16（個）。師：媽媽的問題該如果回答呢？師：以后組數(shù)時我們要特別注意什么呢師：你們可真了不起，那有4張數(shù)字卡片2、 6、7、8能組成幾個兩位數(shù)呢？為什么？師：隱藏的條件都被大家發(fā)現(xiàn)了，可真厲害，接下來，請你快速告訴我下面這組數(shù)能組成多少個沒有重復(fù)的兩位數(shù)呢？問題二：用0、1、3、5能組成多少個沒有重復(fù)的兩位數(shù)。師：你們的答案怎么不一樣？誰能來說一說為什么。師：0不能開頭，這時候能開頭的就是1、3、5，也就是分成了3組，每組都是3個，所以是33=9個。也可以用公式解決。師：我們發(fā)現(xiàn)的公式在所有組數(shù)種都能應(yīng)用，那么大家覺得組數(shù)時我們都需要注意什么呢？請繼續(xù)來看問題三。問題三：從家到火車站一共有幾條路線？師：這樣文字?jǐn)⑹鎏闊┝?，我們用符號表示。師：對的這條路線圖中就是有2個5條路線，也就是25=10條路線。這時候按照A段路線分為兩組，每組里有5條路線。放錄音，表示問題結(jié)束。四、數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用師：東西收拾好了，可是行李箱還沒有打開，怎么辦呢？現(xiàn)在你覺得最多試多少次能打開呢師：行李箱問題中經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)密碼可以重復(fù)，而且也可以用0開頭，當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)碼孔是0時，第二個數(shù)碼孔可以嘗試10次；第一個數(shù)碼孔是1時，第二個數(shù)碼孔也可以嘗試10次，所以我們按照第一個數(shù)碼孔的數(shù)字分成10組，每組都可以嘗試10次，所以最多嘗試1010-100次就一定可以打開行李箱。用我們發(fā)現(xiàn)的組數(shù)每組的個數(shù)就能很快解決這個問題。師：到這里，武老師有個疑問，行李箱問題我們一開始是不能解決的，現(xiàn)在我也沒告訴大家答案，你們怎么就都會了呢？師：大家說的都很好，他們都屬于搭配問題，我們在簡單的衣服搭配，數(shù)字搭配中積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)方法，并將其應(yīng)用于復(fù)雜點(diǎn)的問題中，從而解決了復(fù)雜的問題，你知道嗎？著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生也曾說過：在解決問題時，要善于退，足夠的退，退到簡單而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅，從簡單問題考慮，是一種以退為進(jìn)的解題策略，恭喜大家不僅學(xué)會了搭配問題，還學(xué)會了一種解題策略。五、練習(xí)鞏固 聽聽小頑皮還想說什么？播放錄音（小頑皮：謝謝大家?guī)椭?，我的朋友也遇到了類似的問題，你們能幫幫他嗎？）1、一種飲料搭配一種點(diǎn)心，下面的早餐有（ ）種搭配方法。2、拉動紙條，看看可以組成幾個兩位數(shù)六、課堂小結(jié)你知道嗎？排列組合問題源遠(yuǎn)流長，最早見于我國的易經(jīng)一書。所謂“四象”就是每次取兩個爻的排列，“八卦”是每次取三個爻的排列。在漢代數(shù)學(xué)家徐岳的數(shù)術(shù)記遺中，也曾記載有與占卜有關(guān)的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八個方位中排列起來它與“八個人圍一張圓桌而坐，問有多少種不同坐法”這一典型的排列問題類似。11世紀(jì)時，邵雍還進(jìn)一步研究了六十四卦的排列問題。 在17至18世紀(jì)此類問題已更加完備，但在科學(xué)高度發(fā)展的今日，仍是不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、實(shí)際設(shè)計(jì)、組合論、圖論、規(guī)劃論、對策論等數(shù)學(xué)分支都離不開排列組合，今天我們還發(fā)現(xiàn)人們的衣食住行也離不開它，它真是一門既古老又富有生命力的學(xué)問。師：搭配問題你學(xué)會了嗎？那么這道題在旅行圖中增加一個中轉(zhuǎn)站會怎么樣呢？我們的公式還能用嗎？如果能用，怎么用？留給愛思考、會思考的你們。 好， 下課。學(xué)生聽故事、思考。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)思考。預(yù)設(shè)生1：衣服預(yù)設(shè)生2：防曬霜預(yù)設(shè)生3：錢、手機(jī)、零食。 預(yù)設(shè)生1：可以撬開。預(yù)設(shè)生2：可以試一試 預(yù)設(shè)生：很多很多次預(yù)設(shè)生：6種預(yù)設(shè)生：上黑板連線解答，一共有6種搭配方法。預(yù)設(shè)生很快說出答案9種。預(yù)設(shè)生立刻回答12種。預(yù)設(shè)生：21種。預(yù)設(shè)生：一件衣服能搭配3條褲子，兩件上衣就是搭配2個3，,7件上衣就搭配7個3，所以73=21種預(yù)設(shè)生：8種。預(yù)設(shè)生：16種。一件上衣能搭配8條褲子，兩件上衣就是有2組8，所以28=16種。預(yù)設(shè)生1：表示有幾條褲子。預(yù)設(shè)生2：表示一件衣服能搭配幾條褲子。小組討論，交流思想。預(yù)設(shè)生1:13、17、19 31、37、39 71、73、7991、93、97 預(yù)設(shè)生2:13、31、17、19、37、93、39、71、73、79、91、97預(yù)設(shè)生：喜歡第一個，因?yàn)樗鼘懙母许樞?。預(yù)設(shè)生：有序可以做到不重復(fù)不遺漏、預(yù)設(shè)生：不對，是16個，因?yàn)轭}目沒有說能不能重復(fù)，如果可以重復(fù)就是16個。預(yù)設(shè)生：12個。 預(yù)設(shè)生：16個。多了4個，分別是11、33、77、99.預(yù)設(shè)生：能重復(fù)時組成了16個兩位數(shù)，不能重復(fù)時組成了12個兩位數(shù)。預(yù)設(shè)生：能不能重復(fù)。預(yù)設(shè)生1:16個。預(yù)設(shè)生2:12個。預(yù)設(shè)生：因?yàn)閿?shù)字卡片只有一個，不能重復(fù)。所以因該是12個。預(yù)設(shè)生1：12個。預(yù)設(shè)生2:9個學(xué)生思考為什么會出現(xiàn)9個的答案。發(fā)現(xiàn)0不能開頭。