高中數(shù)學 2章末課件 新人教B版選修1.ppt

章末歸納總結(jié) 坐標法是研究圓錐曲線問題的基本方法 它是用代數(shù)的方法研究幾何問題 本章介紹了研究圓錐曲線問題的基本思路 建立直角坐標系 設(shè)出點的坐標 根據(jù)條件列出等式 求出圓錐曲線方程 再通過曲線方程 研究曲線的幾何性質(zhì) 本章內(nèi)容主要有兩部分 一部分是求橢圓 雙曲線 拋物線的標準方程 基本方法是利用定義或待定系數(shù)法來求 另一部分是研究橢圓 雙曲線 拋物線的幾何性質(zhì) 并利用它們的幾何性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題 學習本章應(yīng)深刻體會數(shù)形結(jié)合的思想 轉(zhuǎn)化的思想 函數(shù)的思想及待定系數(shù)法等重要的數(shù)學思想和方法 橢圓 雙曲線 拋物線的定義 標準方程及幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容 是歷年高考的重點 重在考查基礎(chǔ)知識 基本思想方法 例如數(shù)形結(jié)合思想和方程思想等 而該部分在高考中多以選擇題 填空題為主 為中檔題目 答案 a 分析 此題用基本坐標法求解 運算相當繁瑣 而且一時難以理出思路 本題易借助幾何圖形的幾何性質(zhì)加以解決 說明 看似凌亂繁多的條件 應(yīng)用圓錐曲線的定義求解 可避免很多繁瑣的計算 提高解題效率 2010 重慶理 10 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點 在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 a 直線b 橢圓c 拋物線d 雙曲線 答案 d 解析 如圖所示 設(shè)兩異面直線為m n過n上任一點o 作m的平行線m 設(shè)m 與n確定的平面為 以o為原點 m n分別為x軸 y軸建立坐標系 設(shè)與兩異面直線距離相等的點為m x y 令m為平面 的距離為d 由題意 x 2 d2 y 2 即y2 x2 d2故軌跡為雙曲線 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 從幾何角度看有三種 相離 相交和相切 相離和相切 直線與圓錐曲線分別無公共點和有一個公共點 相交時 直線與橢圓有兩個公共點 但直線與雙曲線 拋物線的公共點個數(shù)可能為一個 直線與雙曲線的漸近線平行時 直線與拋物線的軸平行時 或兩個 2 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 從代數(shù)角度看 幾何問題代數(shù)化 是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組 無解時必相離 有兩組解是必相交 若二次項系數(shù)為零 有一組解也相交 代數(shù)結(jié)果幾何化 4 在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中 常用的數(shù)學思想方法有 方程的思想 數(shù)形結(jié)合思想 設(shè)而不求與整體代入的技巧與方法 1 求橢圓的方程 2 設(shè)橢圓與直線y kx m k 0 相交于不同的兩點m n 當 am an 時 求m的取值范圍 說明 注意表達定量及中點坐標公式的應(yīng)用 解決本題 亦可用 點差法 即設(shè)而不求 直接整體表達直線斜率 從而由點斜式得直線方程 解決本題也可用兩方程直接相減求解 2010 山東文 9 已知拋物線y2 2px p 0 過焦點且斜率為1的直線交拋物線于a b兩點 若線段ab的中點的縱坐標為2 則該拋物線的準線方程為 a x 1b x 1c x 2d x 2 答案 b 圓錐曲線中最值問題是高考中的重要內(nèi)容之一 有選擇題 也有填空題和解答題 綜合性較強 有一定的難度 因此在平時的學習過程中要注意總結(jié) 常見題型有運用圓錐曲線的定義求最值和運用圓錐曲線的性質(zhì)求最值等 例5 已知點a 4 2 f為拋物線y2 8x的焦點 點m在拋物線上