高中數(shù)學(xué) 3.1.1 傾斜角與斜率 課件 新人教A版必修2.ppt

第三章直線與方程 3 1直線的傾斜角與斜率3 1 1傾斜角與斜率 自學(xué)導(dǎo)引 學(xué)生用書(shū)p61 1 理解斜率的概念 掌握直線斜率的定義公式 會(huì)求已知直線的斜率 2 能用增量比的概念解析直線的斜率為正 為負(fù) 為0以及斜率不存在的各種情況時(shí)直線的特點(diǎn) 3 理解直線的傾斜角的概念 并了解直線的傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系 4 知道直線的斜率及傾斜角是與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)的 并能用它們解釋生活中的某些現(xiàn)象 課前熱身 學(xué)生用書(shū)p61 1 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí) 我們?nèi)?作為基準(zhǔn) 與 之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 并規(guī)定 直線l與x軸平行或重合時(shí) 它的傾斜角為0 從而可得直線的傾斜角的范圍是 x軸 x軸正向 直線l向上方向 0 180 2 傾斜程度相同的直線 其傾斜角必 傾斜程度不同的直線 其傾斜角 相等 不相等 3 把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的 即k 但要注意 傾斜角是90 的直線沒(méi)有斜率 只有傾斜角不是90 的直線才有斜率 而且傾斜角不同 直線的斜率也不同 因此 我們可以用斜率表示直線的傾斜程度 斜率 tan 4 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的斜率公式是k 5 已知直線上兩點(diǎn)a a1 a2 b b1 b2 當(dāng)ab與x軸平行或重合時(shí) 有a2 b2 此時(shí)k 0 也 填 適合 不適合 斜率公式 當(dāng)ab與y軸平行或重合時(shí) 有a1 b1 此時(shí)斜率 適合 不存在 名師講解 學(xué)生用書(shū)p61 1 什么是直線的傾斜角 如何理解 1 直線傾斜角的定義可理解為 當(dāng)直線與x軸相交時(shí) x軸繞交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與直線重合時(shí)所成的最小正角為直線的傾斜角 當(dāng)直線與x軸平行時(shí) 規(guī)定直線的傾斜角為0 2 清楚定義中的三個(gè)條件 直線向上方向 x軸正向 0 180 3 任何一條直線都有唯一的傾斜角 4 確定一條直線 必須具備兩個(gè)條件 定點(diǎn) 傾斜角 二者缺一不可 2 什么是直線的斜率 如何理解 1 定義見(jiàn)課前熱身3 2 對(duì)直線斜率的理解 由k tan 知 當(dāng) 0 時(shí) k 0 當(dāng)0 0 當(dāng)k 90 時(shí) k不存在 當(dāng)90 k 180 時(shí) k 0 任何一條直線的傾斜角都存在 當(dāng) 90 斜率不存在 但直線存在 它與x軸垂直 3 什么是直線的斜率公式 如何理解 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 由公式k x2 x1 知 當(dāng)x1 x2時(shí) 斜率k不存在 此時(shí) 直線l垂直x軸 當(dāng)y1 y2時(shí) k 0 此時(shí) l平行x軸 或與x軸重合 當(dāng)x1 x2時(shí) 斜率存在且由表達(dá)式知交換點(diǎn)p1與p2公式不變 典例剖析 學(xué)生用書(shū)p62 題型一斜率 傾斜角的概念 例1 下列敘述中不正確的是 a 若直線的斜率存在 則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)b 每一條直線都對(duì)應(yīng)唯一的傾斜角c 與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0 或90 d 若直線的傾斜角為 則直線的斜率為k tan 解析 由于每條直線都有唯一的傾斜角 垂直x軸的傾斜角為90 垂直y軸的傾斜角為0 當(dāng)傾斜角為90 時(shí) 其斜率tan 不存在 故應(yīng)選d 答案 d 誤區(qū)警示 正確理解傾斜角 斜率的概念及它們之間的關(guān)系 變式訓(xùn)練1 經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在 如果存在求其斜率 1 1 1 3 2 2 1 2 5 2 3 3 4 2 5 4 2 0 2 題型二斜率公式的應(yīng)用 例2 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)a m2 2 m2 3 b 3 m m2 2m 的直線l的傾斜角為135 求m的值 由前面已知m 1 m 誤區(qū)警示 在應(yīng)用斜率公式時(shí) 要注意x1 x2 因此 本題答案是不是或m 1 應(yīng)把m 1舍去 變式訓(xùn)練2 當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)a m 2 b m 2m 1 的直線的傾斜角為60 題型三斜率與傾斜角的關(guān)系 例3 過(guò)點(diǎn)p 0 1 作直線l 若直線l與連結(jié)a 1 2 b 2 1 的線段總有公共點(diǎn) 求直線l的傾斜角 與斜率k的取值范圍 分析 作出圖示 連結(jié)pa pb 由kpa kpb的變化來(lái)找傾斜角 的范圍 解 連結(jié)pa pb kpa 1 kpb 1 由已知l與線段ab總有公共點(diǎn) k 1 1 相應(yīng)傾斜角 的范圍是0 45 或135 180 誤區(qū)警示 由斜率的范圍來(lái)確定傾斜角 的范圍一定要結(jié)合圖形 觀察直線l的運(yùn)動(dòng)范圍 變式訓(xùn)練3 如果直線的斜率k的取值范圍是0 k 1 求它的傾斜角的取值范圍 解 設(shè)傾斜角為 則k tan 又0 k 1 0 tan 1又0 180 0 45 易錯(cuò)探究 例4 如圖所示 已知點(diǎn)a 2 3 b 3 2 p 0 2 過(guò)點(diǎn)p的直線l與線段ab有公共點(diǎn) 求直線l的斜率k的變化范圍 錯(cuò)因分析 對(duì)直線的斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系理解不準(zhǔn)確 直線l是一組繞點(diǎn)p轉(zhuǎn)動(dòng)而形成的直線 點(diǎn)a和b是它的極端位置 當(dāng)l從pb位置逆時(shí)轉(zhuǎn)到pa時(shí) 傾斜角從銳角變化到鈍角 其斜率從正數(shù)kpb到 又從 到一個(gè)負(fù)數(shù)kpa 技能演練 學(xué)生用書(shū)p63 基礎(chǔ)強(qiáng)化1 直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn) 1 1 則它的斜率是 a 1b 1c 1或1d 以上都不對(duì) 答案 a 2 如下圖有三條直線l1 l2 l3 傾斜角分別為 1 2 3 則下列關(guān)系正確的是 a 1 2 3b 1 3 2c 2 3 1d 3 2 1 答案 d 3 已知m a b n a c b c 則直線mn的傾斜角是 a 不存在b 45 c 135 d 90 解析 mn x軸 傾斜角為90 答案 d 4 直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 1 1 則它的傾斜角是 a 45 b 135 c 45 或135 d 45 解析 k tan 1 又0 180 135 答案 b 5 斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 5 a 7 1 b 三點(diǎn) 則a b的值是 a a 4 b 0b a 4 b 3c a 4 b 3d a 4 b 3 答案 c 6 已知點(diǎn)p 3 m 在過(guò)m 2 1 n 3 4 的直線上 則m 答案 2 7 已知點(diǎn)p 3 2 點(diǎn)q在x軸上 若直線pq的傾斜角為150 則點(diǎn)q的坐標(biāo)為 8 已知a 0 1 b 1 0 c 3 2 d 2 3 求證 四邊形abcd為平行四邊形 能力提升9 如下圖 菱形abcd中 bad 60 求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角與斜率 解 由于ad bc 可知ad與bc所在直線的傾斜角都為60 其斜率都為tan60 又ab cd 且ab與x軸重合 從而可知ab與cd的傾斜角都為0 其斜率都為tan0 0 由于ac和bd是菱形的對(duì)角線 則 ac 30 bd 120 其斜率分別為kac tan30 kbd tan120 10 已知直線l的斜率k 1 求其傾斜角 的取值范圍 解 當(dāng) 1 k 0時(shí) 即 1 tan 0 且0 180 135 180 當(dāng)k 0時(shí) 即tan 0 又 0