P03機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺儀-二自由度.ppt

機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述 陀螺的基本部件陀螺轉(zhuǎn)子 Rotator 內(nèi) 外框架 Gimbal 支承部件 附件 電機(jī) 力矩器 傳感器等 陀螺的分類 機(jī)械轉(zhuǎn)子式 二自由度 Two Degree of Freedom 單自由度 Single Degree of Freedom 速率 積分 二自由度陀螺儀進(jìn)動(dòng)性 演示 進(jìn)動(dòng)性 Proceeding 轉(zhuǎn)子沒有旋轉(zhuǎn)時(shí) 給陀螺懸掛重物 錄像 轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的陀螺懸掛重物 進(jìn)動(dòng)的規(guī)律 錄像 沿著陀螺儀外框架軸施加力矩 進(jìn)動(dòng)性 陀螺儀受到外力矩時(shí) 轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與外力矩方向相垂直的現(xiàn)象進(jìn)動(dòng) 進(jìn)動(dòng)角速度 用動(dòng)量矩定理解釋進(jìn)動(dòng) 近似推導(dǎo) 動(dòng)量矩定理 H的近似表示 動(dòng)量矩定理 苛氏定律 此即二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)方程 進(jìn)動(dòng)角速度的方向和大小 進(jìn)動(dòng)角速度的方向 最短路徑法則 H沿最短路徑趨向M 進(jìn)動(dòng)角速度的大小 根據(jù)M H 寫成標(biāo)量形式 M H sin 因此 M H sin 進(jìn)動(dòng)角速度大小與外力矩的大小成正比 與轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩的大小成反比 陀螺動(dòng)力效應(yīng) 陀螺力矩 外加力矩 陀螺力矩 GyroTorque 反作用力矩 陀螺力矩的方向判斷陀螺力矩的作用對象 陀螺動(dòng)力 穩(wěn)定 效應(yīng) 對外框架有效 陀螺動(dòng)力 穩(wěn)定 效應(yīng) 對內(nèi)框架無效 定軸性 不通電時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)基座 錄像 61s 陀螺不通電時(shí) 轉(zhuǎn)動(dòng)基座 定軸性 通電后轉(zhuǎn)動(dòng)基座 錄像 35s 通電后 轉(zhuǎn)動(dòng)基座 定軸性 不通電時(shí)敲打框架 錄像 26s 不通電時(shí) 敲打框架 定軸性 通電后敲打框架 錄像 35s 通電后 敲打框架 定軸性總結(jié) 漂移 章動(dòng) 二自由度陀螺儀的定軸性 二自由度陀螺儀具有抵抗干擾力矩 力圖保持其自轉(zhuǎn)軸相對慣性空間方位不變的特性 定軸性 或穩(wěn)定性 定軸性的相對性 一 陀螺漂移 d Md H 定軸性的相對性 二 章動(dòng) Nutation 現(xiàn)象 陀螺受沖擊力矩時(shí) 自轉(zhuǎn)軸將在原來的空間方位附近作錐形振蕩運(yùn)動(dòng) 章動(dòng)錄像 錄像 20s 二自由度陀螺的章動(dòng) nutation 現(xiàn)象 二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)方程 初步分析 從定性到定量 引入坐標(biāo)系 外 內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 任務(wù) 描述當(dāng)沿著內(nèi)外框架軸施加力矩時(shí) 陀螺框架角 的變化規(guī)律方法 動(dòng)量矩定理 苛氏定律 二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)方程 矢量表示 轉(zhuǎn)子的絕對角速度 分解表示 內(nèi)框架坐標(biāo)系的牽連角速度 轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度 轉(zhuǎn)子的絕對角速度 轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩 二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)方程 推導(dǎo) 根據(jù)動(dòng)量矩定理和苛氏定律 其中 二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)方程 合并簡化 對每個(gè)坐標(biāo)分量 分別寫出方程 以上稱變態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)方程實(shí)際的陀螺中 一般赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx Jy 由第三式可得 陀螺穩(wěn)態(tài)工作時(shí) Mz 0 因此 對前兩式 忽略角速度高階小量 得到簡化方程 關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向 二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)方程 角速度投影 兩種角速度的關(guān)系 內(nèi)框架坐標(biāo)系xyz的 等于兩個(gè)歐拉角速度的矢量和 根據(jù)投影 代入簡化方程 得到 求導(dǎo)式展開 忽略高階小量 得到 二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)方程 力矩投影 力矩的變換 代入上式 得到 實(shí)際 角很小 上式簡化成 上式稱為陀螺儀的技術(shù)方程 技術(shù)方程的物理意義 慣性力矩和進(jìn)動(dòng)力矩 二自由度陀螺系統(tǒng)模型 拉氏變換 二自由度陀螺儀的技術(shù)方程 拉氏變換 整理 當(dāng)初始條件都為零 得到 二自由度陀螺系統(tǒng)模型 系統(tǒng)方塊圖 拉氏變換方程 改寫方程 畫出系統(tǒng)方塊圖 每個(gè)力矩都同時(shí)引起陀螺儀的兩種運(yùn)動(dòng) 陀螺力矩起耦合作用 二自由度陀螺系統(tǒng)模型 傳遞函數(shù) 由拉氏變換方程求解兩個(gè)框架角 得到 由此可以得到從Mx1 My分別到 和 的四個(gè)傳遞函數(shù) 改寫分母項(xiàng) 固有振蕩頻率 二自由度陀螺脈沖響應(yīng) 輸入輸出 沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型 脈沖函數(shù) 數(shù)值極大 時(shí)間極短 對時(shí)間的積分是一個(gè)有限值 代入系統(tǒng)的拉氏變換模型 求解 s 和 s 得到 其中 二自由度陀螺脈沖響應(yīng) 響應(yīng)軌跡 假設(shè)Jx Jy Je 并令 02 H2 Jx Jy 部分分式展開 反拉氏變換得 可見 力矩Mx1引起轉(zhuǎn)子軸同時(shí)繞內(nèi)外兩個(gè)框架作等幅振蕩 相位相差90度 消去時(shí)間變量 得軌跡方程 軌跡圓 半徑 圓心 頻率 二自由度陀螺脈沖響應(yīng) 計(jì)算例子 例子 設(shè)Jx Jy Je 1 38克 厘米 秒2 H 5160克 厘米 秒 Mx1 36200克 厘米 10 5秒 注 克 克重 相當(dāng)于每克物體的重量 章動(dòng)的幅度 半徑 角分 章動(dòng)的特點(diǎn) 高頻 微幅 二自由度陀螺階躍響應(yīng) 輸入輸出 如果陀螺儀受到的力矩為常值 可以用階躍函數(shù)表示 陀螺系統(tǒng)的初始條件都為零時(shí) 頻域輸出響應(yīng)為 設(shè)Jx Jy Je 并令 02 H Jx Jy 反拉氏變換 得時(shí)域響應(yīng) 二自由度陀螺階躍響應(yīng) 時(shí)域響應(yīng) 動(dòng)態(tài)響應(yīng) 章動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 進(jìn)動(dòng)和等效彈簧效應(yīng) 二自由度陀螺階躍響應(yīng) 軌跡 對前式移項(xiàng)后兩邊平方相加 得到轉(zhuǎn)子軸的軌跡方程 旋輪線 圓周運(yùn)動(dòng) 章動(dòng) 和平移運(yùn)動(dòng) 進(jìn)動(dòng) 的合成 解釋 圓周運(yùn)動(dòng)線速度 圓心移動(dòng)速度 兩種運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果 車輪無摩擦滾動(dòng) 旋輪線其中進(jìn)動(dòng)起主導(dǎo)作用 二自由度陀螺階躍響應(yīng) 計(jì)算例子 例題 My 1克 厘米 H 10000克 厘米 秒 Jx Jy Je 4克 厘米 秒2 常值干擾力矩作用時(shí)間t 60秒 陀螺漂移率 漂移的角度 章動(dòng)振幅 章動(dòng)頻率 常值干擾力矩的產(chǎn)生原因及影響 二自由度陀螺正弦響應(yīng) 輸入輸出 如果外加力矩方向不斷改變 大致可以用簡諧函數(shù)描述 初始條件都為零時(shí) 陀螺頻域輸出響應(yīng)為 令 02 H2 Jx Jy 并部分分式展開及反拉氏變換 得 二自由度陀螺正弦響應(yīng) 時(shí)域響應(yīng) 章動(dòng)項(xiàng) 強(qiáng)迫簡諧振動(dòng)項(xiàng) 常值項(xiàng) 設(shè) a o Jx Jy Je 則上述響應(yīng)式可以簡化成 二自由度陀螺正弦響應(yīng) 軌跡 可見Mx1使轉(zhuǎn)子軸同時(shí)繞內(nèi)外框架軸做受迫振蕩