課題學(xué)習(xí)--設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷.doc

下學(xué)期 課題學(xué)習(xí)-設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷 新課標(biāo)北師大版 課時(shí)安排 2課時(shí)從容說(shuō)課 本課題學(xué)習(xí)旨在使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)(如三角函數(shù)、圓、拋物線等數(shù)學(xué)知識(shí)及地理知識(shí)等)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一門十分有用的學(xué)科 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料、實(shí)地測(cè)量、提出設(shè)想、動(dòng)手制作模型的過(guò)程在此過(guò)程中，學(xué)生將初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)同時(shí)，通過(guò)與同伴合作、克服困難，使他們的自信心得到發(fā)展 本課題學(xué)習(xí)也是使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)表示實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算或數(shù)學(xué)推理，得到數(shù)學(xué)結(jié)淪，回到實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)的建模過(guò)程數(shù)學(xué)建模是解決問(wèn)題的過(guò)程，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程 本節(jié)的重點(diǎn)是經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型、撰寫研究報(bào)告的過(guò)程，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)；能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其他學(xué)科的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展社會(huì)責(zé)任感教學(xué)時(shí)，由于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和通常所習(xí)慣的數(shù)學(xué)問(wèn)題不問(wèn)，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的條件往往不是直接給出的要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)(如假設(shè)窗戶的朝向等)；在建立量與量之間的關(guān)系時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即舍棄一些次要的因素，抓住主要矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案如以冬至和夏至的日照角度為準(zhǔn)來(lái)考慮和解決遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)問(wèn)題等通過(guò)解決實(shí)地問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生要逐步習(xí)慣這種先把問(wèn)題理想化，然后建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程鼓勵(lì)學(xué)生自己通過(guò)查閱資料或進(jìn)行實(shí)際測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，為解決問(wèn)題提供必需的條件鼓勵(lì)學(xué)生把所得的結(jié)果一般化，或?qū)?wèn)題進(jìn)一步延伸與拓展第一課時(shí)課 題 課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1，經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化 2綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其他學(xué)科的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題 (二)能力訓(xùn)練要求 1用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 2初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn) (三)情感與價(jià)值觀要求 1積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣發(fā)展社會(huì)責(zé)任感 2培養(yǎng)克服困難的勇氣和信心教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷把問(wèn)題數(shù)學(xué)化，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 2經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)動(dòng)手制作模型、撰寫研究報(bào)告的過(guò)程，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn) 3能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其他學(xué)科的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展社會(huì)責(zé)任感教學(xué)難點(diǎn) 1將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化 2綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其他學(xué)科的知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題教學(xué)方法 活動(dòng)探究法教具準(zhǔn)備 多媒體演示教學(xué)過(guò)程 提出課題學(xué)習(xí)的主要課題，引入新課 師日常生活中，我們可以看到一些窗戶上安裝有遮陽(yáng)篷你會(huì)設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷嗎? 大家知道，我們地處北半球，為了充分地享受陽(yáng)光的溫暖，房屋的窗戶大部分朝南，但這給生活在北半球的居民也帶來(lái)了煩惱，如果在寒冷的冬天，有溫暖的太陽(yáng)光射人室內(nèi)，人們的心情便會(huì)舒暢；如果在酷熱的夏天，炙熱的太陽(yáng)光從窗戶射人，人們的心情便會(huì)因?yàn)槭覂?nèi)的溫度太高而煩躁，于是人們就想到了為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷這個(gè)遮陽(yáng)篷不僅能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，還要能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)這得考慮哪些因素呢? 生太陽(yáng)光在冬天和夏天與地平面的夾角是不同的就我們北半球的居民來(lái)說(shuō)，冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最??；夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最大，我覺(jué)得遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮太陽(yáng)光與地平面夾角的大小 生遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)也和窗戶的高度有關(guān)系師很好!假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hcm，此地一年中正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為。最大夾角為請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)(如圖) 講授新課探究遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)方案做一做把圖1畫成圖2，某中AB表示窗戶(ABhcm)，BCD表示直角形遮陽(yáng)篷(1)當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽(yáng)篷BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖表示此時(shí)BC唯一嗎?CD呢?(2)當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為盧時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，遮陽(yáng)篷BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖表示，此時(shí)，BC唯一嗎?CD呢?(3)如何要同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件，那么遮陽(yáng)篷BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖表示此時(shí)BC唯一嗎?CD呢?你能用含h、的關(guān)系式分別表示BC和CD嗎? (請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論、交流) 生(1)當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi)，那么遮陽(yáng)篷的邊BD必須和太陽(yáng)光平行，即BD邊必須與地平面的夾角為，又因?yàn)锽CD是直角三角形，CD平行于地平面，此時(shí)只要直角形遮陽(yáng)篷BDC，就能保證太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi)如圖所示，我們可以注意到對(duì)于直角三角形BCD，BCD90，只要BCD，就能滿足條件，而這樣的直角形大家知道不是唯一確定的，即BC不唯一，CD當(dāng)然也不唯一，但BCCDtan 生當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好不射科室內(nèi)，則太陽(yáng)光從遮陽(yáng)篷的端點(diǎn)D射科后，剛好過(guò)A點(diǎn)，因?yàn)镃D平行于地平面，DA與地平面的夾角為，則CD與太陽(yáng)光的夾角即CDA也等于，只要CDA，太陽(yáng)光就剛好不射入室內(nèi)如圖所示，滿足條件的CD有無(wú)數(shù)條，因此CD是不唯一的，BC當(dāng)然也不唯一 生如果同時(shí)滿足條件(1)(2)，如圖所示，則BDC，ADC，又ABh，BC應(yīng)該是唯一確定的我們?cè)谥苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系一章中，曾解過(guò)這樣的問(wèn)題 師很好下面就請(qǐng)同學(xué)們用含h、的關(guān)系式表示BC師生共析在RtBCD中，BDC，則BCCdtan在RtACD中，ADC，則ACh+BCCDtan 把代入得 h+CDtanCDtan 解得 CD 因此在RtBCD中，BCCDtar 多媒體演示議一議 就北半球的一個(gè)居民區(qū)而言，冬至這一天；的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最??；夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最大，如果根據(jù)上面(3)中的BC和CD設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷BCD，那么你認(rèn)為它符合本課題學(xué)習(xí)一開(kāi)始提出的要求嗎?與同伴進(jìn)行交流 (對(duì)于這一問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)有各種各樣的看法教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)什么是數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)建模的方法) 生我認(rèn)為上面(3)中的BC和CD的設(shè)計(jì)是符合本課題一開(kāi)始提出的“遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射人室內(nèi)”的要求的因?yàn)樵诒卑肭?，夏至這天正午太陽(yáng)直射北回歸線，北半球是地球溫度最高的時(shí)候，而冬至這天正午太陽(yáng)直射南回歸線，北半球的溫度最低，是滿足條件的 生我認(rèn)為不符合開(kāi)始提出的課題，夏至那天，對(duì)于我們居住的地區(qū)，雖然太陽(yáng)光與地平面的夾角最大，但那一天，我們這個(gè)地方卻不是最熱的時(shí)候，所以最熱的時(shí)候，太陽(yáng)光與地平面的夾角不是最大，那么太陽(yáng)光就會(huì)照到室內(nèi)，那樣遮陽(yáng)篷就不能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們從設(shè)計(jì)生活中常見(jiàn)的遮陽(yáng)篷入手，讓學(xué)生經(jīng)歷了把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值 課后作業(yè) 查閱資料，了解當(dāng)?shù)氐牡乩砦恢眉跋闹梁投吝@兩天太陽(yáng)光與地平面的夾角大小 活動(dòng)與探究 請(qǐng)?jiān)谡Z(yǔ)段處添上標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，使它成為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解答 幾何三角共6角三角三角幾何幾何 過(guò)程幾何三角共6角，三角三角，幾何幾何? 結(jié)果幾何三角板書(shū)設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷(一) 課題：假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hcm，此地一年中的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為，最大夾角為盡請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)做一做 (1)當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi)(2)當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光不射入室內(nèi)(3)同時(shí)滿足(1)(2)議一議備課資料 例談構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解中考應(yīng)用題 一、構(gòu)建方程(組)模型的應(yīng)用問(wèn)題 需通過(guò)尋找已知量與未知量的某種等量 關(guān)系，來(lái)解決的應(yīng)用問(wèn)題，例如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、濃度配比、股市交易、工程施工以及調(diào)配、行程等問(wèn)題，可構(gòu)建方程(組)模型來(lái)求解. 11列方程解應(yīng)用問(wèn)題 例1(2001年南京市中考數(shù)學(xué)試題)某農(nóng)戶種植花生，原來(lái)種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克)，現(xiàn)在種植新品種花生油，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增產(chǎn)率是畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的，求新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率 解：設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意，得： 200(1+x)50%(1+x)132 解得x102，x2-32(不合題意，舍去) 答：新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是20% 12列方程組解應(yīng)用問(wèn)題 若涉及未知數(shù)較多，往往需要列方程組來(lái)解答 例2(2001年宿遷市中考數(shù)學(xué)試題)下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)：(收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格)收盤價(jià)（元/股） 時(shí)間名稱星期一星期二星期三星期四星期五甲1212512912451275乙1351331391341315 某人在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等)，該人賬戶上星期二比星期一獲利200元，星期三比星期二獲利1300元試問(wèn)該人持有甲、乙兩種股票各多少股? 解：設(shè)該人持有甲、乙兩種股票分別是x、y股由題意，得 （12.5-12）x+(13.3-13.5)y=200 (12.9-12.5)x+(13.9-13.3)y=1300 x=100, 解這個(gè)方程組，得 y=1500. 答：該人持有甲、乙兩種股票分別是1000、1500股 二、構(gòu)建不等式(組)模型的應(yīng)用問(wèn)題 對(duì)于在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，如估計(jì)生產(chǎn)數(shù)量、核定價(jià)格和溫度范圍、盈虧平衡分析、最佳決策等問(wèn)題，往往可通過(guò)對(duì)給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式(組)問(wèn)題，并通過(guò)解不等式(組)，使問(wèn)題得到解答 例3(2001年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題)某園林的門票每張10元一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年)年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票，B類年票每張60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元 (1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使你進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式， (2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算 分析：根據(jù)題設(shè)條件，先列出滿足題意的不等式組，再求它們的公共部分 解：(1)不可能選A類年票，若選B類年票，則10(次)：若選C類年票，則13去(次)；若不購(gòu)買年票；則8(次)，所以計(jì)劃用80元花在該園林的門票上時(shí)，選擇購(gòu)買C類年票的方法，進(jìn)入園林的次數(shù)最多為13次 (2)設(shè)至少超過(guò)1次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算 60+2x120， x30， 則 40+3x120， 解之，得 x26， 10x120， x12所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算 例4(2001年常州市中考數(shù)學(xué)試題)在容器里有18的水6立方分米，現(xiàn)在要把8立方分米水注入里面，使容器里混合的水的溫度不低于30，且不高于36，求：注入的8立方分米水的溫度應(yīng)該在什么范圍? 解：設(shè)注入的水的溫度為t 186+8t1430，由題意，得： 1861436 解得39t495 答：注入的水的溫度在39與495之間第二課時(shí)課 題 課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷(二)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型、撰寫研究報(bào)告的過(guò)程，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn) (二)能力訓(xùn)練要求 1學(xué)會(huì)把實(shí)際復(fù)雜的問(wèn)題一般化、理想化，提高建立數(shù)學(xué)模型的能力 2引導(dǎo)學(xué)生把所得到的結(jié)果一般化或?qū)?wèn)題進(jìn)一步延伸和拓展 (三)情感與價(jià)值觀要求 學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中與同伴合作、克服困難、使他們的自信心得到發(fā)展教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型、撰寫研究報(bào)告的過(guò)程，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn) 2把所得結(jié)果一般化，或?qū)?wèn)題進(jìn)一步延伸和拓展教學(xué)難點(diǎn) 把所得結(jié)果一般化或?qū)?wèn)題進(jìn)一步延伸和拓展教學(xué)方法 探索實(shí)踐法教具準(zhǔn)備 測(cè)量工具(比如皮尺等)教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，建立“活動(dòng)”平臺(tái) 師上節(jié)課，我們研究了同時(shí)滿足：“(1)太陽(yáng)光與地平面夾角最小時(shí)，太陽(yáng)光剛好全射入室內(nèi)；(2)太陽(yáng)光與地平面夾角最大時(shí)，太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)”的直角形遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)方案 在日常生活中，我們要滿足本課題的需求，以冬至和夏至的日照角度為準(zhǔn)來(lái)考慮和解決遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)問(wèn)題，從理論上來(lái)說(shuō)有所欠缺，但生活中，我們應(yīng)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，需要舍棄一些次要的元素，抓住主要矛盾，作出比較合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求合理的答案因此，我們?cè)谶@里就可以作出比較合理的假設(shè)：假設(shè)北半球的居民區(qū)，窗戶朝南，冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面夾角最小，太陽(yáng)光剛好全射入室內(nèi)，并且可以最大限度使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)；夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最大，太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，并且可以最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光 因此我們上節(jié)課已知找到了滿足上述條件的直角形遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)方案，我們來(lái)回顧一下 生設(shè)窗戶的高度為h，太陽(yáng)光與地平面的最大夾角為小最小夾角為(如圖所示)，則h+BC=CDta， BCCD+tan 把代入，得 h+CDtanCDtan 解，得CD=. 因此，BC= 這節(jié)課，我們就來(lái)利用我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)，為我們學(xué)校的某個(gè)窗戶制作一個(gè)遮陽(yáng)篷(模型) 查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)，動(dòng)手制作模型 師實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和我們通常所習(xí)慣的數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的條件往往不是直接給出的，需要我們?nèi)ゲ殚営嘘P(guān)資料或進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，在這里你需要查閱或測(cè)量哪些量呢? 生測(cè)量窗戶的高度A 生查閱資料或測(cè)量獲得我們所在地區(qū)，冬至這一天正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角為，夏至這一天正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角為. 師很好，我們先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題： 想一想 如何利用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，測(cè)量你所在地區(qū)正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的夾角呢?先想一想，再與同伴交流 (可以利用相似形的知識(shí)) 生如圖，正午時(shí)刻，在太陽(yáng)光下放一標(biāo)桿AB，影長(zhǎng)為BC，則太陽(yáng)光與地平面的夾角為，則tan=，測(cè)量AB、BC的長(zhǎng)度，算出的值，用計(jì)算器即可計(jì)算出的值 師我們已經(jīng)知道了如何測(cè)量正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的夾角的方法，但我們要獲得我們所在地區(qū)冬至這一天正午時(shí)刻的值和夏至這一天正午時(shí)刻的值，需要等到哪一天才可以測(cè)量出，怎么辦呢? 生我們已經(jīng)查閱過(guò)資料；獲得了相應(yīng)的、的值，我們所在地區(qū)在北緯40，冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角246，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角=735，如果給我們班面朝南得窗戶制作遮陽(yáng)篷，可以測(cè)出窗戶的高度h18米 師很好，這位同學(xué)準(zhǔn)備得很充分，我們現(xiàn)在就可以利用這些查找或測(cè)量得到的數(shù)據(jù)計(jì)算直角形遮陽(yáng)篷的BC和CD的長(zhǎng)度 師生共析CD=0617(米)， BC=0283(米) (如果有可能，就可仿此尺寸制造一個(gè)直角形遮陽(yáng)篷) . 將遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)延伸、拓展 想一想 對(duì)于上面你制作的遮陽(yáng)篷， (1)如果要求遮陽(yáng)篷的CD邊為圓弧形，那么你還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進(jìn)行設(shè)計(jì)? (2)如果要求CD邊為拋物線形，那么你還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進(jìn)行設(shè)計(jì)? (3)如果要求CD邊可伸縮，那么應(yīng)如何設(shè)計(jì)? 先想一想，再與同伴進(jìn)行交流 提示：?jiǎn)栴}(1)與圓的知識(shí)有關(guān)，問(wèn)題(2)與一次函數(shù)的知識(shí)有關(guān)，問(wèn)題(3)與四邊形的不穩(wěn)定性有關(guān)這三個(gè)問(wèn)題的答案可能不唯一，但是學(xué)生應(yīng)該能夠清楚地進(jìn)行表述 生如果要把遮陽(yáng)篷CD邊設(shè)計(jì)成圓弧形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，必須知道弧CD所在圓的圓心，以及它所對(duì)圓心角的大小 師同學(xué)們可在自己的練習(xí)本上畫出CD為圓弧時(shí)的示意圖，我們看哪一組設(shè)計(jì)的美觀大方 (示意圖畫好后，可在黑板顯示同學(xué)們的“杰作”，激發(fā)學(xué)生探索的興趣) 生如果把CD設(shè)計(jì)成拋物線形，需要知道拋物線頂點(diǎn)到水平放置時(shí)的CD邊的距離，還需要知道D點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離 (同上，讓同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論交流，結(jié)果在全班展示) 生如果要CD能伸縮，就可以更好地利用遮陽(yáng)篷 師為什么? 生我們最開(kāi)始設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷是一種理；想化的遮陽(yáng)篷，實(shí)際生活