河北省邢臺(tái)市臨西一中七年級(jí)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》課件 新人教版.ppt

第五章相交線與平行線復(fù)習(xí) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 相交線 兩條直線相交 鄰補(bǔ)角 對頂角 對頂角相等 垂線及其性質(zhì) 點(diǎn)到直線的距離 兩條直線被第三條直線所截 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 平行線 平行公理 平移 判定 性質(zhì) 1 互為鄰補(bǔ)角 兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 如圖 1 1 2 2 對頂角 1 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中 1 有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角 如圖 2 2 1 2 3 4 2 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線 這兩個(gè)角是對頂角 3 鄰補(bǔ)角的性質(zhì) 同角的補(bǔ)角相等 4 對頂角性質(zhì) 對頂角相等 兩個(gè)特征 1 具有公共頂點(diǎn) 2 角的兩邊互為反向延長線 n條直線相交于一點(diǎn) 就有n n 1 對對頂角 相交 1 直線ab cd相交與于o 圖中有幾對對頂角 鄰補(bǔ)角 當(dāng)一個(gè)角確定了 另外三個(gè)角的大小確定了嗎 2 直線ab cd ef相交與于o 圖中有幾對對頂角 aoc的對頂角是 cof的對頂角是 aoc的鄰補(bǔ)角是 eod的鄰補(bǔ)角是 bod doe cob aod dof coe a b c d o 在解決與角的計(jì)算有關(guān)的問題時(shí) 經(jīng)常用到代數(shù)方法 例2 已知直線ab cd ef相交于點(diǎn)o o a b c d e f 1 垂線的定義 兩條直線相交 所構(gòu)成的四個(gè)角中 有一個(gè)角是時(shí) 就說這兩條直線互相垂直 其中一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點(diǎn)叫垂足 2 垂線的性質(zhì) 1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 性質(zhì) 2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中 垂線段最短 簡稱 垂線段最短 3 點(diǎn)到直線的距離 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 叫做點(diǎn)到直線的距離 4 如遇到線段與線段 線段與射線 射線與射線 線段或射線與直線垂直時(shí) 特指它們所在的直線互相垂直 5 垂線是直線 垂線段特指一條線段是圖形 點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長度 是指一個(gè)數(shù)量 是有單位的 你能量出c到ab的距離 b到ac的距離 a到bc的距離嗎 a d c b e f 拓展應(yīng)用 如圖 要把水渠中的水引到水池c中 在渠岸的什么地方開溝 水溝的長度才能最短 請畫出圖來 并說明理由 c 理由 垂線段最短 a b c d o e 此題需要正確地應(yīng)用 對頂角 鄰補(bǔ)角 垂直的概念和性質(zhì) o a d c b 由垂直先找到的角 再根據(jù)角之間的關(guān)系求解 平行線的概念 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線 2 兩直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi) 兩直線的位置關(guān)系只有兩種 1 相交 2 平行 3 平行線的基本性質(zhì) 1 平行公理 平行線的存在性和唯一性 經(jīng)過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與已知直線平行 2 推論 平行線的傳遞性 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 4 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角的概念同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個(gè)角中 不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系 它們與對頂角 鄰補(bǔ)角一樣 總是成對存在著的 同位角的位置特征是 1 在截線的同旁 2 被截兩直線的同方向 內(nèi)錯(cuò)角的位置特征是 1 在截線的兩旁 2 在被截兩直線之間 同旁內(nèi)角的位置特征是 1 在截線的同旁 2 在被截兩直線之間 判定兩直線平行的方法有三種 1 定義法 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線 2 傳遞法 兩條直線都和第三條直線平行 這兩條直線也平行 3 三種角判定 3種方法 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 在這五種方法中 定義一般不常用 讀下列語句 并畫出圖形 點(diǎn)p是直線ab外的一點(diǎn) 直線cd經(jīng)過點(diǎn)p 且與直線ab平行 直線ab cd是相交直線 點(diǎn)p是直線ab外的一點(diǎn) 直線ef經(jīng)過點(diǎn)p與直線ab平行 與直線cd交于e p a b c d c d a b p e f 1和 2不是同位角 練一練 如圖中的 1和 2是同位角嗎 為什么 1和 2無一邊共線 1和 2是同位角 1和 2有一邊共線 同向 且不共頂點(diǎn) 如圖 直線a b被直線l截的8個(gè)角中 同位角 1與 5 2與 6 3與 7 4與 8 內(nèi)錯(cuò)角 3與 5 4與 6 同旁內(nèi)角 4與 5 3與 6 練一練 1 1和 9是由直線 被直線所截成的角 2 6和 12是由直線 被直線所截成的角 3 4和 6是由直線 被直線所截成的角 4 由直線ab cd被直線ef所截成的同位角有 5 7和 12是角 ab cd ef 同位 ab ef cd 內(nèi)錯(cuò) ab cd ef 同旁內(nèi) 1和 9 4和 12 2和 10 3和 11 同旁內(nèi) 例1 1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角 a c b d e 1 2 答 eac 答 dab 答 bac bae 2 1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角 2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角 1 觀察右圖并填空 1 1與是同位角 2 5與是同旁內(nèi)角 3 1與是內(nèi)錯(cuò)角 4 3 2 2 指出圖中的同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 同位角 4與 1 內(nèi)錯(cuò)角 4與 2 同旁內(nèi)角 3與 1 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 兩直線平行 條件 結(jié)論 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 條件 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 結(jié)論 兩直線平行 夾在兩平行線間的垂線段的長度 叫做兩平行線間的距離 綜合應(yīng)用 a b c d e f 1 2 3 1 填空 1 a 已知 ac ed 2 ab 已知 2 4 4 5 3 已知 b 3 試一試 你準(zhǔn)行 模仿上題自己編題 考查平行線的性質(zhì)或判定 4 同位角相等 兩直線平行 df 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 ab df 兩直線平行 同位角相等 判定 性質(zhì) 性質(zhì) a b c d e f 1 2 3 4 5 6 如圖 填空 并注明理由 1 1 2 已知 3 4 已知 5 6 已知 5 afe 180 已知 ab fc ed fc 已知 ab ed 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 af be 同位角相等 兩直線平行 bc ef 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 af be 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 ab ed 平行于同直線的兩條直線互相平行 平行線的判定應(yīng)用練習(xí) 例2 已知 dac acb d dfe 1800 求證 ef bc 證明 dac acb 已知 ad bc 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 d dfe 1800 已知 ad ef 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 ef bc 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 a b c d e f 例1 如圖已知 1 2 180 求證 ab cd 證明 由 1 2 180 已知 1 3 對頂角相等 2 4 對頂角相等 根據(jù) 等量代換得 3 4 180 根據(jù) 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行得 ab cd 例2 如圖 已知 ac de 1 2 試證明ab cd 證明 由ac de 已知 acd 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 1 2 已知 1 acd 等量代換 ab cd 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 例3 已知ef ab cd ab efb gdc 求證 agd acb 證明 ef ab cd ab 已知 ad bc 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 efb dcb 兩直線平行 同位角相等 efb gdc 已知 dcb gdc 等量代換 dg bc 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 agd acb 兩直線平行 同位角相等 例4 兩塊平面鏡的夾角應(yīng)為多少度 如圖 兩平面鏡 的夾角為 入射光線ao平行于 入射到 上 經(jīng)兩次反射后的反射光線平行于 則角 度 o b a 1 2 3 4 5 1 命題的概念 判斷一件事情的句子 叫做命題 命題必須是一個(gè)完整的句子 這個(gè)句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷 兩者缺一不可 2 命題的組成 每個(gè)命是由題設(shè) 結(jié)論兩部分組成 題設(shè)是已知事項(xiàng) 結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 命題常寫成 如果 那么 的形式 或 若 則 等形式 真命題和假命題 命題是一個(gè)判斷 這個(gè)判斷可能是正確的 也可以是錯(cuò)誤的 由此可以把命題分成真命題和假命題 真命題就是 如果題設(shè)成立 那么結(jié)論一定成立的命題 假命題就是 如果題設(shè)成立時(shí) 不能保證結(jié)論總是成立的命題 例1 判斷下列語句 是不是命題 如果是命題 是真命題 還是假命題 畫線段ab 2cm直角都相等 兩條直線相交 有幾個(gè)交點(diǎn) 如果兩個(gè)角不相等 那么這兩個(gè)角不是對頂角 相等的角都是直角 分析 因?yàn)?1 3 不是對某一件事作出判斷的句子 所以 1 3 不是命題 解 1 3 不是命題 2 4 5 是命題 2 4 都是真命 5 是假命題 練習(xí) 1 下列命題是真命題的有 a 相等的角是對頂角b 不是對頂角的角不相等c 對頂角必相等d 有公共頂點(diǎn)的角是對頂角e 鄰補(bǔ)角的和一定是180度f 互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角g 兩條直線相交 只要其中一個(gè)角的大小確定了 那么另外三個(gè)角的大小就確定了 c e g 例2 如圖給出下列論斷 1 ab cd 2 ad bc 3 a c以上 其中兩個(gè)作為題設(shè) 另一個(gè)作為結(jié)論 用 如果 那么 的形式 寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題 a b c d 分析 不妨選擇 1 與 2 作條件 由平行性質(zhì) 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 可得 a c 故滿足要求 由 1 與 3 也能得出 2 成立 由 2 與 3 也能得出 1 成立 解 如果在四邊形abcd中 ab dc ad bc 那么 a c 1 平移變換的定義 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng) 會(huì)得到一個(gè)新圖形 這樣的圖形運(yùn)動(dòng) 叫做平移變換 簡稱平移 平移的特征 1 平移不改變圖形的形狀和大小 2 新圖形中的每一點(diǎn) 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的 這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn) 對應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等 決定平移的因素是平移的方向和距離 經(jīng)過平移 圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離 經(jīng)過平移 對應(yīng)角相等 對應(yīng)線段平行且相等 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等 例1 在以下生活現(xiàn)象中 不是平移現(xiàn)象的是 站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人左右推動(dòng)的推拉窗扇小李蕩秋千運(yùn)動(dòng)的躺在火車上睡覺的旅客 分析 a b d屬平移 在一個(gè)位置取兩點(diǎn)連成一條線 在另一個(gè)位置再觀察這條線段 發(fā)現(xiàn)是平行的 而c同樣取兩點(diǎn)連成一條線段 運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí) 可能已不平行 解 選c 2 下列生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是 1 擺動(dòng)的鐘擺 2 在筆直的公路上行駛的汽車 3 隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟 4 搖動(dòng)的大繩 5 汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng) 6 從樓梯自由落下的球 球不旋轉(zhuǎn) 例2 如圖所示 abc平移到 a b c 的位置 則點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)是 點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)是 點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn)是 線段ab的對應(yīng)線段是 線段bc的對應(yīng)線段是 線段ac的對應(yīng)線段是 bac的對應(yīng)角是 abc的對應(yīng)角是 acb的對應(yīng)角