福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2．3．2離散型隨機變量的方差教案 新人教A版選修23.doc

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 232離散型隨機變量的方差教案 新人教a版選修2-3課題： 第 課時 總序第 個教案課型： 新授課 編寫時時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。過程與方法：了解方差公式“d(a+b)=a2d”，以及“若(n，p)，則d=np(1p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。教學(xué)重點：離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點：離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)方法：了解方差公式“d(a+b)=a2d”，以及“若(n，p)，則d=np(1p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.數(shù)學(xué)期望: 2. 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 3. 平均數(shù)、均值:4. 期望的一個性質(zhì): 5.若b（n,p），則e=np 二、講解新課： 1. 方差: 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望2. 標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若b(n，p)，則np(1-p) 4.其它：隨機變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛三、講解范例：例1隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點數(shù)x 的分布列為123456p從而; .例2有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資x1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率p10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資x2/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率p20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得ex1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , dx1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; ex21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , dx2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因為ex1 =ex2, dx1dx2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位例3設(shè)隨機變量的分布列為12np求d 解：（略）, 例4已知離散型隨機變量的概率分布為1234567p離散型隨機變量的概率分布為3738394414243p求這兩個隨機變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差解：；=0.04, .點評：本題中的和都以相等的概率取各個不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中，方差比較清楚地指出了比取值更集中2，=0.02，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差 例5甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平解：+（10-9）；同理有由上可知，所以，在射擊之前，可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些點評：本題中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同=9，這時就通過=0.4和=0.8來比較和的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 例6a、b兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：a機床b機床次品數(shù)10123次品數(shù)10123概率p0.70.20.060.04概率p0.80.060.040.10問哪一臺機床加工質(zhì)量較好解： e1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, e2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差d1=（0-0.44）20.7+（1-0.44）20.2+（2-0.44）20.06+（3-0.44）20.04=0.6064,d2=（0-0.44）20.8+（1-0.44）20.06+（2-0.44）20.04+（3-0.44）20.10=0.9264.d1 d2 故a機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好. 四、課堂練習(xí)：練習(xí)1,2,3 五、小結(jié) ：求離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出e；