第3小節(jié) 屬性集的閉包.doc

第3小節(jié) 屬性集的閉包 知識(shí)要點(diǎn) 1 函數(shù)依賴集與函數(shù)依賴集的閉包 F：FD的集合稱為函數(shù)依賴集。F閉包：由F中的所有FD可以推導(dǎo)出所有FD的集合，記為F+。例3-25 對(duì)于關(guān)系模式R(ABC)，F(xiàn)AB,BC，求F+。根據(jù)FD的定義，可推出F+=,A,AA,AB,AC,AAB,ABC,AABC,，共有43個(gè)FD。其中，表示空屬性集。2 屬性集閉包定義 對(duì)F，F(xiàn)+中所有XA的A的集合稱為X的閉包，記為X+。如上例：A+ABC結(jié)論：X+表示所有X可以決定的屬性。 如上例：A+ABC表示AABC，以S(sno,sname,sex)(無同名)講解。若X+包含R的所有屬性，則X是超鍵。當(dāng)X不可約時(shí)則為候選鍵。 如上例：A+ABC，則A為超鍵，因?yàn)锳不可約則為候選鍵。(AB)+ABC，則AB為超鍵，因?yàn)锳B可約則不為候選鍵，以S(sno,sname,sex)講解。F+是指數(shù)級(jí)計(jì)算，而XY屬于F+的必要充分條件是：Y是X+的子集。即不求F+，但可以判斷FD是否屬于F+。 如上例：R(ABC)，F(xiàn)=AB,BCF+=,A,AA,AB,AC,AAB,ABC,AABC,例3-26 對(duì)例3-25的關(guān)系模式R，求其候選鍵并判斷AC和BA是否屬于F。根據(jù)屬性集閉包的定義可知：A+=ABC，B+=BC，C+=C。由于A+包含R的所有屬性，則R候選鍵為A。由于C A+而A B+，則AC F而BA F。3 屬性集閉包算法 A+：將A置入A+。對(duì)每一FD，若左部屬于A+，則將右部置入A+。重復(fù)至A+不能擴(kuò)大。例3-27 對(duì)于關(guān)系模式R(ABCD)，F(xiàn)AB,BC,DB，求其候選鍵。(1) 求A+。 A+A。 由AB，而A A+可知，則A+AB。 由BC，而B A+可知，則A+ABC。 A+封閉，即A+ABC。(2) 求B+、C+、D+。按步驟(1)可得：B+BC，C+C，D+BCD。(3) 求其候選鍵。顯然，R的候選鍵為AD。例3-28 對(duì)于關(guān)系模式R(ABC)，F(xiàn)=ABC,BCA，求其候選鍵。(1) 求屬性的閉包。按例3-27可得：A+ABC，B+B，C+C。(2) 求屬性集的閉包。由BCA，則(BC)+ABC，其余屬性集閉包為屬性閉包的并集。(3) 求其候選鍵。顯然，R的候選鍵為A和BC。4 FD集的最小依賴集 定義：對(duì)R(U)上的F1、F2，若F1+=F2+，則稱F1與F2等價(jià)。eg. R(ABC)，F(xiàn)1=AB,ABC,DAC,DE與F2=ABC,DAE等價(jià)？ 對(duì)F1：A+ABC，B+B，C+C，D+ABCDE，E+E，(AB)+ABC。 對(duì)F2：A+ABC，B+B，C+C，D+ABCDE，E+E，(AB)+ABC。 故F1與F2等價(jià)。 定義：Fmin是F的最小依賴集的必要充分條件為： Fmin+=F+。 (重點(diǎn))每個(gè)FD的右部是單屬性。 Fmin中沒有冗余的FD，即刪除任何一個(gè)FD則不等價(jià)。 每個(gè)FD左部無冗余屬性（即刪除任一屬性即不等價(jià)），稱左部不可約。 結(jié)論：要實(shí)現(xiàn)一個(gè)F，只要實(shí)現(xiàn)Fmin即可。 每個(gè)F均存在一個(gè)Fmin，但不惟一。作業(yè)及練習(xí) 1 設(shè)關(guān)系模式R(ABCD)，F(xiàn)AB,BC，試寫出(1) 屬性集BD的閉包(BD)+。(2) 所有左部為B的FD，即形為“B?”的FD。2 設(shè)關(guān)系模式R(ABC)，F(xiàn)AB,BC，試寫出F+中的43個(gè)FD。3 設(shè)關(guān)系模式R(ABCD)，F(xiàn)AB,CB，試寫出R的候選鍵。4 設(shè)關(guān)系模式R(ABCD)，假設(shè)B與D為一對(duì)多聯(lián)系，而A與C為一對(duì)