拋物線的幾何性質(zhì) PPT課件.ppt

拋物線的幾何性質(zhì) y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py F x 0 y R x 0 y R y 0 x R y 0 x R 原點(diǎn) 即 0 0 x軸 y軸 注意橢圓 雙曲線與拋物線在幾何性質(zhì)上的聯(lián)系與不同點(diǎn) 聯(lián)系 區(qū)別 拋物線與橢圓 雙曲線比較起來(lái) 主要區(qū)別在于拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn) 一個(gè)頂點(diǎn) 一條對(duì)稱(chēng)軸 一條準(zhǔn)線 沒(méi)有中心 橢圓 雙曲線 拋物線都有 范圍 對(duì)稱(chēng)性 頂點(diǎn) 等基本的幾何性質(zhì) 另外 就標(biāo)準(zhǔn)方程而言 橢圓 雙曲線有兩個(gè)參數(shù) 而拋物線只有一個(gè)參數(shù) 例1 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸 并且過(guò)點(diǎn)M 2 的拋物線有幾條 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)焦點(diǎn)在x 或y 軸上 開(kāi)口方向不定時(shí) 設(shè)為y2 mx m 0 或x2 my m 0 可避免討論 三 例題選講 問(wèn)題引入 直線與拋物線相切 是 直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) 的什么條件 思考題 過(guò)點(diǎn)A 0 5 與拋物線y2 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條 直線與拋物線位置關(guān)系 1 相離 2 相切 3 相交 一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)交點(diǎn) 判斷方法探討 1 直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行 例 計(jì)算直線y 6與拋物線y2 4x的位置關(guān)系 計(jì)算結(jié)果 得到一元一次方程 容易解出交點(diǎn)坐標(biāo) 2 直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行 例 計(jì)算直線y x 1與拋物線y2 4x的位置關(guān)系 計(jì)算結(jié)果 得到一元二次方程 需計(jì)算判別式 相交 判斷位置關(guān)系方法總結(jié) 把直線方程代入拋物線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直線與拋物線相交 一個(gè)交點(diǎn) 計(jì)算判別式 判別式大于0 相交 判別式等于0 相切 判別式小于0 相離 F F 例1 探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分 燈口直徑是60cm 燈深40cm 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置 例2 圖中是拋物線形拱橋 當(dāng)水面在L時(shí) 拱頂離水面2米 水面寬4米 水下降1米后 水面寬多少 拋物線的實(shí)用性例題 x y 3 某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成 如圖 某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道 現(xiàn)載一集裝箱 箱寬3米 車(chē)與箱共高4 5米 問(wèn)此車(chē)能否通過(guò)此隧道 說(shuō)明理由 x 例3 已知直線L1 直線L2 垂足為M 點(diǎn)N L2 如圖 以A B為端點(diǎn)的曲線段C上任意一點(diǎn)到L1的距離與到N的距離相等 若 AMN為銳角三角形 且 AM AN 3 BN 6 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求曲線段C的方程 思路分析 坐標(biāo)系的建立是本題的突破口 由于L1 L2 故可選擇它們?yōu)樽鴺?biāo)軸 也可以以線段MN的垂直平分線為y軸 哪一種更好呢 由題設(shè)可知曲線段C為拋物線的一部分 L1為準(zhǔn)線 N為焦點(diǎn) 很顯然選擇標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px p 0 下面的關(guān)鍵是求出