江蘇省鹽城東臺(tái)市八年級數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》課件.ppt

實(shí)數(shù) 探索 邊長為1的正方形的對角線的長是多少 bd2 12 12 bd 是怎樣的一個(gè)數(shù)呢 在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn) 事實(shí)上 人們已經(jīng)證明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù) 它的值為1 4142135623730950488016887242097 無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù) 實(shí)數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱做實(shí)數(shù) 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 正實(shí)數(shù)集合 負(fù)實(shí)數(shù)集合 例1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) 0 0 5 3 14159 0 12121121112 0 0 5 0 12121121112 3 14159 0 5 3 14159 0 12121121112 有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 反過來 數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù) 討論 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) 2500多年前 古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯 他最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了 勾股定理 所以直到現(xiàn)在 西方人仍然稱勾股定理為 畢達(dá)哥拉斯定理 據(jù)傳說 當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們曾經(jīng)殺了99頭牛來大擺筵席 以示慶賀 其后不久 他的弟子希勃索斯 hippasus 通過勾股定理 發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí) 邊長為1的正方形的對角線長度并不是有理數(shù) 這下可惹禍了 因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯一向認(rèn)為 萬物兼數(shù) 而他所說的 數(shù) 僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比 也就是現(xiàn)代意義上的 有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱 也就是說 他認(rèn)為除了有理數(shù)以外 不可能存在另類的數(shù) 無理數(shù)的由來 數(shù)學(xué)史話 當(dāng)希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后 畢達(dá)哥拉斯大吃一驚 原來世界上真的有 另類數(shù) 存在 15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá) 芬奇稱之為 無理的數(shù) 17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為 不可名狀 的數(shù) 這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐 惱怒 認(rèn)為這將動(dòng)搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位 希勃索斯因此被囚禁 受到百般折磨 最后競遭到沉舟身亡的懲處 希勃索斯終于為宣傳科學(xué)而獻(xiàn)出了寶貴的生命 這在科學(xué)史上留下了悲壯的一頁 正因?yàn)橄２魉拱l(fā)現(xiàn)了無理數(shù) 數(shù)的概念才得以擴(kuò)充 從此 數(shù)學(xué)的研究范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)領(lǐng)域 回味概念 填一填 3 3 a a a a 實(shí)數(shù)的絕對值 相反數(shù) 倒數(shù)與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同 并且有理數(shù)的大小比較的方法 運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 你知道嗎 議一議 1 比較大小 37 2 比較大小 通過估算 比較大小 若a 0 b 0 且a2 b2 則a b 即因?yàn)?2 3 利用數(shù)軸比較大小 做一做 試一試 比較下列各組數(shù)的大小 議一議 1 怎樣比較與的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小 2 怎樣比較0 5與的大小 可用平方法 把兩個(gè)正數(shù)都化成帶根號或不帶根號的式子 從而比較出它們的大小 做一做 3 比較下列各組實(shí)數(shù)的大小 0 5即 與的分母相同 所以只要比較1與的大小 議一議 怎樣比較與的大小 知識延伸 試一試 請比較下列兩數(shù)的大小 注意 先求出兩個(gè)無理數(shù)的近似值 再比較大小 這也是比較兩個(gè)無理數(shù)大小的一種方法 議一議 你知道與的大小嗎 解 輸入時(shí)依次按鍵 第二功能鍵 方根運(yùn)算鍵 1 比較大小 2 計(jì)算 做一做 注意 1 實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí) 涉及無理數(shù) 可取其近似值 將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算 2 在計(jì)算過程中取近似值時(shí) 可以按照計(jì)算結(jié)果要求的精確度 多保留一位 這節(jié)課 我的收獲是 小結(jié)與回顧 通過用不同的方法比較兩個(gè)無理數(shù)的大小 如估算法 平方法 作差法 求近似值法等 有理數(shù)的運(yùn)算擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)仍然適用 體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧美 學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算 學(xué)力測試 2 的相反數(shù)是 絕對值是 3 的相反數(shù)是 絕對值是 6 4 的絕對值是 5 已知一個(gè)數(shù)的絕對值是 則這個(gè)數(shù)是 1 a是一個(gè)實(shí)數(shù) 它的相反數(shù)為 如果 a 0那么它的倒數(shù)為 4 2或3 7 絕