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1.2.1函數(shù)的概念第一課時(shí)函數(shù)的概念1.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是(A)(A)A=-1,0,1,B=0,1,f:A中的數(shù)平方(B)A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的數(shù)開方(C)A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)(D)A=平行四邊形,B=R,f:求A中平行四邊形的面積解析:對(duì)B,集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素1,不符合函數(shù)的定義;對(duì)C,集合A中的元素0取倒數(shù)沒(méi)有意義,在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)的定義;對(duì)D,A集合不是數(shù)集,故不符合函數(shù)的定義.綜上,選A.2.設(shè)函數(shù)f(x)=3x2-1,則f(a)-f(-a)的值是(A)(A)0 (B)3a2-1(C)6a2-2(D)6a2解析:f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2-1=0.3.下列各個(gè)圖形中,不可能是函數(shù)y=f(x)的圖象的是(A)解析:因?yàn)榇怪眡軸的直線與函數(shù)y=f(x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn),故選A.4.函數(shù)f(x)=1+x+x1-x的定義域?yàn)?D)(A)x|x-1(B)x|x-1(C)R (D)x|x-1,且x1解析:由1+x0,1-x0解得x-1,x1.故定義域?yàn)閤|x-1,且x1,故選D.5.下列能表示y是x的函數(shù)的是(D)x-2y=6x2+y=1x+y2=1x=y(A)(B)(C) (D)解析:判斷y是否為x的函數(shù),主要看是否滿足函數(shù)的定義,即一對(duì)一或多對(duì)一、不能一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)y值,故錯(cuò),選.故選D.6.設(shè)f:xx2是集合A到集合B的函數(shù),如果集合B=1,則集合A不可能是(D)(A)1 (B)-1(C)-1,1(D)-1,0解析:若集合A=-1,0,則0A,但02=0B.故選D.7.下列圖象中可以表示以M=x|0x1為定義域,以N=y|0y1為值域的函數(shù)的圖象是(C)解析:由選擇項(xiàng)可知B不是以M為定義域的函數(shù),D不是函數(shù),A的值域不是N,只有C符合題意,故選C.8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|0x1,則函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)?D)(A)x|0x1(B)x|0x2(C)x|0x3(D)x|-12x0解析:因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|0x1.所以y=f(2x+1)的定義域應(yīng)滿足02x+11.所以-12x0,所以y=f(2x+1)的定義域?yàn)閤|-12x1,則g(x)=f(x)+12-x的定義域?yàn)?解析:要使函數(shù)有意義,只需x1,2-x0,2-x0,即x1,x2.解得1x2.所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x2.答案:x|1x213.已知函數(shù)f(x)=2x-ax+2的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-1).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)=m+nx+2恒成立(m、n是常數(shù)),求實(shí)數(shù)m,n的值.解:(1)由f(1)=-1,得2-a1+2=-1,所以a=5.(2)由(1)得f(x)=2x-5x+2=2(x+2)-9x+2=2-9x+2,又f(x)=m+nx+2(m,n是常數(shù)),所以m=2,n=-9.14.已知全集U=R,函數(shù)f(x)=x-3+lg(10-x)的定義域?yàn)榧螦,集合B=x|5x0,則A=x|3x10.(2)UB=x|x5或x7,(UB)A=x|3x5或7x10.15.半徑為1的半圓中,作如圖所示的等腰梯形ABCD,設(shè)梯形的上底BC=2x,梯形ABCD的周長(zhǎng)為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并說(shuō)明定義域.解:梯形的高h(yuǎn)=1-x2,CD2=h2+(1-x)2=1-x2+(1-x)2=2-2x.所以梯形周長(zhǎng)y=2x+2+22-2x,定義域?yàn)閤|0x0,1+x0,解得-1x1,所以A=x|-1x0,x-2a0,即x2a.由于函數(shù)的定義域不是空集,所以

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