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等比數(shù)列的前n項和 等差數(shù)列 an 等比數(shù)列 an 定義 an 1 an d 常數(shù) an 1 an q 不為零的常數(shù) 通項 an a1 n 1 d an am n m d an a1qn 1 an am qn m 公式 推導方法 歸納猜想驗證法 首尾相咬累加法 歸納猜想驗證法 首尾相咬累乘法 性質(zhì) 若m n r s m n r s n 則am an ar as 若m n r s m n r s n 則am an ar as 前n項和sn 公式 推導方法 化零為整法 問題 等比數(shù)列 an 如果已知a1 q n怎樣表示sn sn a1 a2 an 解 a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1 1 q q2 qn 1 嘗試 s1 a1 s2 a1 a1q a1 1 q s3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 討論q 1時 猜想 sn 驗證 an sn sn 1 a1qn 1 當n 2時 an a1qn 1 證明 式 1 q q2 qn 1 1 q 1 q q2 qn 1 q q2 qn 1 qn 1 qn 式成立 相減 1 q sn a1 a1qn a1 1 qn 當1 q 0 即q 1時 當q 1時 sn na1 錯項相減法 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 等比數(shù)列 an 前n項和公式為 當q 1時 當q 1時 sn na1 264 1 4或3 例1 求通項為an 2n 2n 1的數(shù)列的前n項和 解 2 2n 1 n2 解 當x 1時 sn 當x 1時 sn n 2 只須注意再討論y是否等于1的取值情況 例3 求數(shù)列 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 的前n項和 解 當x 1時sn 1 2 3 n 當x 1時sn 1 2x 3x2 nxn 1 xsn x 2x2 n 1 xn 1 nxn 錯項相減 1 x sn 1 x x2 xn 1 nxn nxn 等差數(shù)列 an 等比數(shù)列 an 定義 an 1 an d 常數(shù) an 1 an q 不為零的常數(shù) 通項 an a1 n 1 d an am n m d an a1qn 1 an am qn m 公式 推導方法 歸納猜想驗證法 首尾相咬累加法 歸納猜想驗證法 首尾相咬累乘法 性質(zhì) 若m n r s m n r s n 則am an ar as 若m n r s m n r s n 則am an ar as 前n項和sn 公式 推導方法 na1 化零為整法 方法三 sn a1 a2 an a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 2 a1 qsn 1 a1 q sn an 1
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