勾股定理的逆定理的應(yīng)用.ppt

17 2勾股定理的逆定理 第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用 情境導(dǎo)入 探索新知 小試牛刀 小結(jié)反思 課后演練 情境導(dǎo)入 1 勾股定理及其逆定理的內(nèi)容 a2 b2 c2 a b為直角邊 c為斜邊 Rt ABC 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2 b2 c2 a b為較短邊 c為最長(zhǎng)邊 Rt ABC 且 C是直角 2 等腰 ABC中 AB AC 10cm BC 12cm 則BC邊上的高是cm 8 3 已知 ABC中 BC 41 AC 40 AB 9 則此三角形為三角形 是最大角 直角 A 探索新知 例1如圖 某港口P位于東西方向的海岸線上 遠(yuǎn)航 號(hào) 海天 號(hào)輪船同時(shí)離開港口 各自沿一固定方向航行 遠(yuǎn)航 號(hào)每小時(shí)航行16nmile 海天 號(hào)每小時(shí)航行12nmile 它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q R處 且相距30nmile 如果知道 遠(yuǎn)航 號(hào)沿東北方向航行 能知道 海天 號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎 解 根據(jù)題意 PQ 16 1 5 24 PR 12 1 5 18 QR 30 因?yàn)?42 182 302 即PQ2 PR2 QR2 所以 QPR 900 由 遠(yuǎn)航 號(hào)沿東北方向航行可知 1 450 因此 2 450 即 海天 號(hào)沿西北方向航行 例2已知 在四邊形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四邊形ABCD的面積 連接AC 把四邊形分成兩個(gè)三角形 先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度 再利用勾股定理的逆定理判斷 ACD是直角三角形 提示 解 連接AC 小試牛刀 1 如圖 直線l上有三個(gè)正方形a b c 若a c的面積分別為5和11 則b的面積為 A 4B 6C 16D 55 C 2 如圖 ABC的頂點(diǎn)A B C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上 BD AC于點(diǎn)D 則BD的長(zhǎng)為 A B C D C 3 醫(yī)院 公園和超市的平面示意圖如圖所示 超市在醫(yī)院的南偏東250的方向 且到醫(yī)院的距離為300m 公園到醫(yī)院的距離為400m 若公園到超市的直線距離為500m 則公園在醫(yī)院的北偏東的方向 650 4 如圖 等邊三角形的邊長(zhǎng)為6 則高AD的長(zhǎng)是 這個(gè)三角形的面積是 5 如圖 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 將矩形沿AC折疊 點(diǎn)D落在點(diǎn)E處 則重疊部分 AFC的面積是多少 小結(jié)反思 同學(xué)們 一堂課就要結(jié)束了 別忘了總結(jié)和分享你的學(xué)習(xí)成果哦 1 如圖 正方形小方格的邊長(zhǎng)均為1 則網(wǎng)格中的 ABC是 A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 以上答案都不對(duì) A 課后演練 2 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 已知A 3 2 B 2 3 則 OAB等于度 45 第1題圖 3 如圖 學(xué)校B前面有一條筆直的公路 學(xué)生放學(xué)后走AB BC兩條路可達(dá)到公路 經(jīng)測(cè)量BC 6km BA 8km AC 10km 現(xiàn)需修建一條公路從學(xué)校B到公路 則學(xué)校B到公路的最短距離為 4 8km 4 如圖 小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處 某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30 方向走60m到達(dá)河邊B處取水 然后沿另一方向走80m到達(dá)菜地C處澆水 最后沿第三方向走100m回到家A處 問小明在河邊B處取水后是沿哪個(gè)方向行走的 并說明理由 解 AB 60m BC 80m AC 100m AB2 BC2 AC2 ABC 90 又 AD NM NBA BAD 30 MBC 180 90 30 60 小明在河邊B處取水后是沿南偏東60 方向行走的 5 在 ABC中 BC a AC b AB c 設(shè)c為最長(zhǎng)邊 當(dāng)a2 b2 c2時(shí) ABC是直角三角形 當(dāng)a2 b2 c2時(shí) 利用代數(shù)式a2 b2和c2的大小關(guān)系 可以判斷 ABC的形狀 按角分類 1 請(qǐng)你通過畫圖探究并判斷 當(dāng) ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 8 9時(shí) ABC為三角形 當(dāng) ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 8 11時(shí) ABC為三角形 解 1 兩直角邊長(zhǎng)分別為6 8時(shí) 斜邊長(zhǎng)為10 ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 8 9時(shí) ABC為銳角三角形 當(dāng) ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 8 11時(shí) ABC為鈍角三角形 故答案為 銳角 鈍角 2 小明同學(xué)根據(jù)上述探究 有下面的猜想 當(dāng)a2 b2 c2時(shí) ABC為銳角三角形 當(dāng)a2 b2 c2時(shí) ABC為鈍角三角形 請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題 當(dāng)