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第6章經(jīng)典理論中的資本積累問(wèn)題 姚洋 大綱 引言人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型馬克思的資本積累理論哈羅德 多馬模型索羅模型基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究?jī)?nèi)生儲(chǔ)蓄 索羅模型的一個(gè)變形 引言 3 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 李嘉圖在 政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理 一書(shū)論述了資源約束對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的制約作用沒(méi)有資源約束的情況下 工人的生存工資保持不變 資本剩余因此隨著工業(yè)的擴(kuò)張而增加 從而經(jīng)濟(jì)可以保持長(zhǎng)期增長(zhǎng) 但是 當(dāng)存在資源約束時(shí) 糧食價(jià)格隨著人口的增長(zhǎng)而上升 工人的生存工資因此上升 擠占資本剩余 從而減緩經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) 4 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 無(wú)資源約束的情況基本設(shè)定初始資本存量為K0 勞動(dòng)力存量為L(zhǎng)0 只有一家代表性企業(yè) 利用資本和勞動(dòng)力生產(chǎn)一種工業(yè)品 其生產(chǎn)技術(shù)為不變規(guī)模報(bào)酬市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng) 因此生產(chǎn)不產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)利潤(rùn) 資本家只得到資本的回報(bào) 工人只得到工資 假設(shè)1 資本家將資本收益全部用于投資2 工人把工資所得全部用于消費(fèi) 5 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 無(wú)資源約束的情況基本設(shè)定以w代表工人在一個(gè)時(shí)間區(qū)段內(nèi)的工資 則w是每個(gè)工人在該時(shí)間區(qū)段內(nèi)掙得的相當(dāng)于一定工業(yè)品數(shù)量的貨幣量 進(jìn)一步假設(shè)社會(huì)存在一個(gè)生存工資 它是工人為購(gòu)買維持生存所必需的工資 6 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 7 短期勞動(dòng)供給 勞動(dòng)力需求曲線 無(wú)資源約束條件下的短期變化 短期勞動(dòng)供給不變 工資上漲 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 8 無(wú)資源約束條件下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) 長(zhǎng)期生存工資不變 勞動(dòng)力持續(xù)增加資本回報(bào)不斷增加 投資增加 整個(gè)經(jīng)濟(jì)保持增長(zhǎng) 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 有資源約束的情況前面的討論將生存工資作為外生給定的 在現(xiàn)實(shí)中 生存工資受到糧食價(jià)格的影響 較高的糧食價(jià)格需要較高的生存工資 土地質(zhì)量有好有壞 一個(gè)社會(huì)總是先從質(zhì)量好的土地開(kāi)始開(kāi)墾 然后再開(kāi)墾質(zhì)量較差的土地 這樣 土地開(kāi)墾和利用的邊際成本不斷提高 糧食的供給價(jià)格也要相應(yīng)提高 一個(gè)工人生存所需的糧食數(shù)量是一定的 但是 由于工資是以工業(yè)品計(jì)價(jià)的 所以生存工資必須隨著糧食供給價(jià)格的提高而提高 9 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 10 P1 級(jí)差地租 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 11 資源約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) L1 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展 李嘉圖模型 12 基本邏輯 馬克思的資本積累理論 馬克思也認(rèn)為資本積累是由資本家完成的 而且勞動(dòng)力的供應(yīng)是無(wú)限彈性的 他強(qiáng)調(diào)城市平民和破產(chǎn)農(nóng)民與資本積累之間的關(guān)系 按照他的理論 資本家有意讓無(wú)產(chǎn)階級(jí)變得赤貧化 從而造就一支一無(wú)所有的產(chǎn)業(yè)大軍 但是 隨著資本有機(jī)構(gòu)成的上升 資本積累的利潤(rùn)率在長(zhǎng)期下降 從而最終導(dǎo)致資本主義自身的滅亡 13 馬克思的資本積累理論 產(chǎn)品恒等式其中W為產(chǎn)品價(jià)值 c為固定成本 物化勞動(dòng) q為工資 活勞動(dòng) s為剩余價(jià)值三個(gè)概念定義 的 定義剝削率定義利潤(rùn)率定義資本的有機(jī)構(gòu)成 14 馬克思的資本積累理論 將利潤(rùn)率的表達(dá)式上下都除以q 得到利潤(rùn)率與剝削率以及資本有機(jī)構(gòu)成的表達(dá)式一個(gè)關(guān)鍵假設(shè) 剝削率不隨時(shí)間改變隨著資本積累的深化 資本替代勞動(dòng)的趨勢(shì)日益明顯 資本有機(jī)構(gòu)成J上升 從而利潤(rùn)率p下降 資本積累失去動(dòng)力 在此意義上 資本主義成了自己的掘墓人 15 馬克思的資本積累理論 馬克思的資本積累理論不正確的原因 假設(shè)可能并不成立在現(xiàn)實(shí)中 新技術(shù)的產(chǎn)生可能會(huì)使得剝削率x在一段時(shí)期內(nèi)有可能上升另外 資本有機(jī)構(gòu)成也未必會(huì)上升 相反 過(guò)去幾百年的實(shí)際結(jié)果表明 資本有機(jī)構(gòu)成是下降的 16 哈羅德 多馬模型 原始模型符號(hào)含義收入增長(zhǎng)率總儲(chǔ)蓄S儲(chǔ)蓄率s S Y資本消耗彈性即一定產(chǎn)出增長(zhǎng)所需要的資本增長(zhǎng)量 經(jīng)過(guò)下式化簡(jiǎn)得 17 哈羅德 多馬模型 原始模型由于收入增長(zhǎng)率等于儲(chǔ)蓄率s與資本消耗彈性c之比 而哈羅德和多馬假設(shè)資本消耗彈性c為常數(shù) 因此經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率完全取決于儲(chǔ)蓄率 發(fā)展中國(guó)家要想發(fā)展 最重要的是提高儲(chǔ)蓄率 18 哈羅德 多馬模型 模型的一個(gè)變形變化之處 引進(jìn)人口增長(zhǎng)和內(nèi)生儲(chǔ)蓄人口增長(zhǎng)為馬爾薩斯人口增長(zhǎng)方程其中y為人均收入 m為生存收入儲(chǔ)蓄率為 19 哈羅德 多馬模型 模型的一個(gè)變形儲(chǔ)蓄率的特征當(dāng)ym時(shí) 一階條件意味著收入越高則儲(chǔ)蓄率越高二階條件意味著收入越高則儲(chǔ)蓄率的增長(zhǎng)率也提高 即儲(chǔ)蓄率的增加是加速的 20 哈羅德 多馬模型 模型的一個(gè)變形為了簡(jiǎn)化模型的分析 在穩(wěn)態(tài)下考慮問(wèn)題 一般而言 穩(wěn)態(tài)指的是 所有狀態(tài)變量以固定速度增長(zhǎng)的狀態(tài) 而狀態(tài)變量指的是隨時(shí)間變化并能夠完全描述系統(tǒng)某一時(shí)刻狀態(tài)的變量在這里 人口n和總收入Y就是狀態(tài)變量 它們隨時(shí)間而變化 一旦它們確定 則其它變量的值也確定了 21 哈羅德 多馬模型 模型的一個(gè)變形穩(wěn)態(tài)下人口增長(zhǎng)率為常數(shù)則由人口增長(zhǎng)方程可知 人均收入y也為常數(shù) 于是有于是有 22 哈羅德 多馬模型 模型的一個(gè)變形將以上方程整理 4個(gè)方程 4個(gè)未知數(shù)簡(jiǎn)單換算得 23 哈羅德 多馬模型 24 穩(wěn)態(tài)的求解 哈羅德 多馬模型 人口增長(zhǎng)和收入增長(zhǎng)曲線相交于兩點(diǎn)m和u 即存在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)m點(diǎn)為穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)其右側(cè)的點(diǎn)表示人口增長(zhǎng)速度大于總收入增長(zhǎng)速度 因此人均收入不斷下降 直到回歸m點(diǎn)為止 反之起始點(diǎn)在左側(cè)時(shí) 人口下降的速度絕對(duì)值要大于總收入下降速度 因此人均收入不斷上升而u點(diǎn)為不穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài) 因?yàn)樵谄溆覀?cè)的點(diǎn)表示人口增長(zhǎng)速度小于總收入增長(zhǎng)速度 因此人均收入發(fā)散增長(zhǎng) 25 索羅模型 索羅模型寫于上世紀(jì)五十年代 雖然很簡(jiǎn)單 動(dòng)態(tài)求解也不困難 但其預(yù)測(cè)能力很強(qiáng) 直到今天 索羅模型仍被廣泛應(yīng)用 模型設(shè)定與求解單部門模型三個(gè)核心變量也是狀態(tài)變量 資本 勞動(dòng)力和總產(chǎn)出總產(chǎn)出兩種生產(chǎn)要素 不變規(guī)模報(bào)酬的柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)人均產(chǎn)出 26 索羅模型 索羅模型模型設(shè)定與求解勞動(dòng)力的增長(zhǎng)率外生給定為資本資本積累等于儲(chǔ)蓄減去資本折舊其中s外生給定的儲(chǔ)蓄率 為資本折舊率相應(yīng)地人均資本增長(zhǎng)速度為 27 索羅模型 索羅模型模型設(shè)定與求解化簡(jiǎn)得人均資本增長(zhǎng)率穩(wěn)態(tài)下資本存量的增長(zhǎng)速度為常數(shù) 而勞動(dòng)力增長(zhǎng)速度外生給定為常數(shù) 因此人均資本增長(zhǎng)率也是常數(shù)由上式可知k在穩(wěn)態(tài)上必為常數(shù)因此有解得 28 索羅模型 由穩(wěn)態(tài)下 人均資本存量和人均收入為常數(shù) 它們是儲(chǔ)蓄率的增函數(shù) 是人口增長(zhǎng)率和折舊率的減函數(shù)這意味著 較高的儲(chǔ)蓄率提高下一期的資本存量 從而提高收入水平 而較高的人口增長(zhǎng)率和折舊率都降低人均資本存量的增長(zhǎng)速度 29 索羅模型 30 索羅模型圖解 索羅模型 若起始時(shí)人均資本位于k 點(diǎn)左側(cè) 則新增的人均資本量大于人口增長(zhǎng)及折舊所消耗的人均資本量 則人均資本存量增加 人均收入增加 若起始時(shí)人均資本位于k 點(diǎn)右側(cè) 則人均資本存量和人均收入都下降 因此 E點(diǎn)為一個(gè)穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài) 31 索羅模型 索羅模型的一個(gè)重要結(jié)論是 在沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步的情況下 對(duì)于人口增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率相同的國(guó)家而言 它們的人均收入將收斂到相同的水平上 32 索羅模型 索羅模型中的 收斂隨著人均資本的增加 資本的增長(zhǎng)速度是下降的隨著人均收入的增加 收入的增長(zhǎng)速度是下降的 33 索羅模型 推動(dòng) 收斂的主要因素是a 1 即資本的邊際報(bào)酬下降 如果各國(guó)的儲(chǔ)蓄率和人口增長(zhǎng)率一樣 則 收斂一定意味著 收斂 收斂的一個(gè)重要推論是 在沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步的前提下 資本積累只有在一個(gè)國(guó)家沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有促進(jìn)作用 34 索羅模型 所謂絕對(duì)收斂 指的是無(wú)論國(guó)家之間的穩(wěn)態(tài)是否相同 都發(fā)生收斂 而條件收斂意味著 只有穩(wěn)態(tài)相同的國(guó)家之間才能發(fā)生收斂 索羅模型只能得到條件收斂 得不到絕對(duì)收斂 35 索羅模型 36 絕對(duì)收斂和條件收斂 索羅模型 在上圖中 兩國(guó)的人口增長(zhǎng)速度相同 但國(guó)家2的儲(chǔ)蓄率高于國(guó)家1 按照絕對(duì)收斂說(shuō) 國(guó)家1的資本積累速度和人均收入增長(zhǎng)速度都應(yīng)該高于國(guó)家2 但是 索羅模型得不到這樣的結(jié)論 37 索羅模型 在索羅模型里 只有當(dāng)兩個(gè)國(guó)家的穩(wěn)態(tài)一樣的時(shí)候 我們才能判定 人均資本 收入 較低的國(guó)家的增長(zhǎng)速度高于人均資本 收入 較高的國(guó)家的增長(zhǎng)速度 在經(jīng)驗(yàn)研究中 這意味著只有當(dāng)各個(gè)國(guó)家的穩(wěn)態(tài)被控制之后 比較它們之間的增長(zhǎng)速度才有意義 38 索羅模型 一些學(xué)者在經(jīng)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)了所謂的 俱樂(lè)部收斂 即在具有相似狀況的國(guó)家和地區(qū)出現(xiàn)收斂 而在 俱樂(lè)部 之間沒(méi)有收斂 在制度環(huán)境 政府政策和國(guó)民行為相近的經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織 OECD 國(guó)家當(dāng)中存在收斂 而世界范圍內(nèi)不存在收斂 中國(guó)內(nèi)部也有類似的情況 東 中 西三個(gè)地帶由于地理和人文環(huán)境以及政府政策等條件的不同 分別收斂到不同的穩(wěn)態(tài)上 39 索羅模型 在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步模型設(shè)定與求解與前面思路類似 考慮這4個(gè)狀態(tài)變量 產(chǎn)出 勞動(dòng)力 技術(shù)進(jìn)步與資本總產(chǎn)出人均產(chǎn)出勞動(dòng)力增長(zhǎng)率仍為A的增長(zhǎng)率外生給定為 則人均資本積累方程為 40 索羅模型 在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步模型設(shè)定與求解穩(wěn)態(tài)下 人均資本的增長(zhǎng)率為常數(shù) 由上式為常數(shù)將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 化簡(jiǎn)得進(jìn)一步 在穩(wěn)態(tài)下 人均收入和人均資本的增長(zhǎng)率等于技術(shù)進(jìn)步率 這意味著一個(gè)國(guó)家如果要在穩(wěn)態(tài)上仍然保持人均收入的增長(zhǎng) 則必須保持技術(shù)進(jìn)步 41 索羅模型 在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步模型設(shè)定與求解如果定義有效勞動(dòng)力為可得有效勞動(dòng)力的人均資本及有效勞動(dòng)力的人均產(chǎn)出求得穩(wěn)態(tài)下 42 基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究 利用索羅模型的框架去解釋各個(gè)國(guó)家之間經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)表現(xiàn)的差異y0i為國(guó)家i在樣本期間起始年份的人均收入 gi為國(guó)家i樣本期間人均收入的年均增長(zhǎng)速度根據(jù)絕對(duì)收斂 利用下式對(duì)樣本做回歸根據(jù)條件收斂 利用下式對(duì)樣本做回歸 43 內(nèi)生儲(chǔ)蓄 索羅模型的一個(gè)變形 假設(shè)儲(chǔ)蓄是內(nèi)生的c代表人均消費(fèi)代表生存收入代表保證生存收入所必需的資本代表非生存收入的邊際消費(fèi)傾向則人均消費(fèi)可以表示為 44 內(nèi)生儲(chǔ)蓄 索羅模型的一個(gè)變形 假設(shè)儲(chǔ)蓄是內(nèi)生的人均儲(chǔ)蓄是儲(chǔ)蓄率是穩(wěn)態(tài)下 45 內(nèi)生儲(chǔ)蓄 索羅模型的一個(gè)變形 46 內(nèi)生儲(chǔ)蓄下的索羅模型 E1是一個(gè)穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài) E2是一個(gè)不穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)如果初始資本量大于k1 那么系統(tǒng)會(huì)收斂到E1如果初始資本量小于k1 那么人均收入會(huì)收斂到零 經(jīng)濟(jì)陷入 貧困陷阱 內(nèi)生儲(chǔ)蓄 索羅模型的一個(gè)變形 如果一個(gè)國(guó)家的起始人均資本量較低 則這個(gè)國(guó)家會(huì)陷入貧困陷阱 如果一個(gè)國(guó)家的起始人均資本量超越了一定的水平 則它就會(huì)收斂到一個(gè)較高的收入水平