河南省洛陽市第二外國語學(xué)校高中數(shù)學(xué) 1.2.12任意角的三角函數(shù)課件 新人教A版必修4.ppt

1 2任意角的三角函數(shù)1 2 1任意角的三角函數(shù) 第二課時(shí) 問題提出 1 設(shè) 是一個(gè)任意角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x y 角 的三角函數(shù)是怎樣定義的 2 三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別如何 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 公式 其數(shù)學(xué)意義如何 4 角是一個(gè)幾何概念 同時(shí)角的大小也具有數(shù)量特征 我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù) 如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義 就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 單位圓中的三角函數(shù)線 知識(shí)探究 一 正弦線和余弦線 思考2 若角 為第三象限角 其終邊與單位圓的交點(diǎn)為p x y 則 都是負(fù)數(shù) 此時(shí)角 的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示 思考3 為了簡(jiǎn)化上述表示 我們?cè)O(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn) 另一個(gè)為終點(diǎn) 使得線段具有方向性 帶有正負(fù)值符號(hào) 根據(jù)實(shí)際需要 應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向 規(guī)定 線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向 反向時(shí)為負(fù)方向 思考4 規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn) 帶有方向的線段 叫做有向線段 由上分析可知 當(dāng)角 為第一 三象限角時(shí) sin cos 可分別用有向線段mp om表示 即mp sin om cos 那么當(dāng)角 為第二 四象限角時(shí) 你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎 思考5 設(shè)角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p 過點(diǎn)p作x軸的垂線 垂足為m 稱有向線段mp om分別為角 的正弦線和余弦線 當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí) 角 的正弦線和余弦線的含義如何 思考6 設(shè) 為銳角 你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sin cos 1嗎 mp om op 1 知識(shí)探究 二 正切線 思考5 根據(jù)上述分析 你能描述正切線的幾何特征嗎 過點(diǎn)a 1 0 作單位圓的切線 與角 的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t 則at tan 思考6 當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí) 角 的正切線的含義如何 當(dāng)角 的終邊在x軸上時(shí) 角 的正切線是一個(gè)點(diǎn) 當(dāng)角 的終邊在y軸上時(shí) 角 的正切線不存在 思考7 觀察下列不等式 你有什么一般猜想 思考8 對(duì)于不等式 其中 為銳角 你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎 理論遷移 例1作出下列各角的正弦線 余弦線 正切線 1 2 3 4 例2在0 內(nèi) 求使成立的 的取值范圍 例3求函數(shù)的定義域 小結(jié)作業(yè) 1 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示 即用有向線段表示三角函數(shù)值 是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具 2 正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化 余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn) 分別是原點(diǎn)o和點(diǎn)a 1 0 3 利用三角函數(shù)線處理三角不等式問