第三章 隨機(jī)變量及分布.ppt

第三章隨機(jī)變量與概率分布 第一節(jié)事件與概率一 事件 一 必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象必然現(xiàn)象 在保持條件不變的情況下 重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn) 其結(jié)果總是確定的 必然發(fā)生 或必然不發(fā)生 這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為必然想象 例如 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水加熱到100 必然沸騰 隨機(jī)現(xiàn)象 在保持條件不變的情況下 重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn) 其結(jié)果未必相同 這類(lèi)在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)偶然性 不確定性現(xiàn)象 稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象 例如 擲一枚質(zhì)地均勻?qū)ΨQ(chēng)的硬幣 其結(jié)果可能出現(xiàn)正面 也可能出現(xiàn)反面 隨機(jī)現(xiàn)象或不確定性現(xiàn)象 有如下特點(diǎn) 1 在一定的條件實(shí)現(xiàn)時(shí) 有多種可能的結(jié)果發(fā)生 事前人們不能預(yù)言將出現(xiàn)哪種結(jié)果 對(duì)一次或少數(shù)幾次觀(guān)察或試驗(yàn)而言 其結(jié)果呈現(xiàn)偶然性 不確定性 2 但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí) 其試驗(yàn)結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種固有的特定的規(guī)律性 頻率的穩(wěn)定性 通常稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 二 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件1 隨機(jī)試驗(yàn) 通常我們把根據(jù)某一研究目的 在一定條件下對(duì)自然現(xiàn)象所進(jìn)行的觀(guān)察或試驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn) 如果滿(mǎn)足下述三個(gè)特性的試驗(yàn)稱(chēng)其為隨機(jī)試驗(yàn) 1 試驗(yàn)可以在相同條件下多次重復(fù)進(jìn)行 2 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè) 并且事先知道會(huì)有哪些可能的結(jié)果 3 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè) 但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果 例如 在一定孵化條件下 孵化6枚種蛋 觀(guān)察其出雛情況 又如觀(guān)察兩頭臨產(chǎn)妊娠母牛所產(chǎn)犢牛的性別情況 它們都具有隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特征 因此都是隨機(jī)試驗(yàn) 2 隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能結(jié)果 在一定條件下可能發(fā)生 也可能不發(fā)生 稱(chēng)為隨機(jī)事件 簡(jiǎn)稱(chēng)事件 通常用A B C等來(lái)表示 1 基本事件 不能再分的事件稱(chēng)為基本事件 也稱(chēng)為樣點(diǎn) 例如 在編號(hào)為1 2 3 10的十頭豬中隨機(jī)抽取1頭 有10種不同的可能結(jié)果 取得一個(gè)編號(hào)是1 取得一個(gè)編號(hào)是2 取得一個(gè)編號(hào)是10 這10個(gè)事件都是不可能再分的事件 它們都是基本事件 由若干個(gè)基本事件組合而成的事件稱(chēng)為復(fù)合事件 如 取得一個(gè)編號(hào)是2的倍數(shù) 是一個(gè)復(fù)合事件 它由 取得一個(gè)編號(hào)是2 是4 是6 是8 是10 5個(gè)基本事件組合而成 2 必然事件 在一定條件下必然發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件例如 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100 會(huì)沸騰 3 不可能事件 在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件 例如 在滿(mǎn)足一定孵化條件下 從石頭孵化出雛雞 就是一個(gè)不可能事件 必然事件與不可能事件實(shí)際上是確定性現(xiàn)象 即它們不是隨機(jī)事件 但是為了方便起見(jiàn) 把它們看作為兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件 二 概率 一 概率的統(tǒng)計(jì)定義 在相同的條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn) 如果隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)為m 那么m n稱(chēng)為隨機(jī)事件A的頻率 當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)逐漸增大時(shí) 隨機(jī)事件A的頻率越來(lái)越穩(wěn)定地接近于某一數(shù)值P 那么就把P稱(chēng)為隨機(jī)事件A的概率 這樣定義的概率稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)概率 或者稱(chēng)后驗(yàn)概率 例如 擲一枚硬幣隨試驗(yàn)次數(shù)的增多 正面朝上這個(gè)事件發(fā)生的頻率越來(lái)越穩(wěn)定地接近0 5 把0 5作為這個(gè)事件的概率 公式如下 n充分大 例如為了確定拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上這個(gè)事件的概率 歷史上有人作過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn) 在表1中列出了他們的試驗(yàn)記錄 表1拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗(yàn)記錄 二 概率的古典定義對(duì)于某些隨機(jī)事件 用不著進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)來(lái)確定其概率 而是根據(jù)隨機(jī)事件本身的特性直接計(jì)算其概率 有很多隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特征 1 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè) 即樣本空間中的基本事件只有有限個(gè) 2 各個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 即所有基本事件的發(fā)生是等可能的 3 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果兩兩互不相容 具有上述特征的隨機(jī)試驗(yàn) 稱(chēng)為古典概型 對(duì)于古典概型 概率的定義如下 設(shè)樣本空間由n個(gè)等可能的基本事件所構(gòu)成 其中事件A包含有m個(gè)基本事件 則事件A的概率為m n 即 這樣定義的概率稱(chēng)為古典概率 或先驗(yàn)概率 例 在N頭奶牛中 有M頭曾有流產(chǎn)史 從這群奶牛中任意抽出n頭奶牛 試求 1 其中恰有m頭有流產(chǎn)史奶牛的概率是多少 2 若N 30 M 8 n 10 m 2 其概率是多少 我們把從有M頭奶牛曾有流產(chǎn)史的N頭奶牛中任意抽出n頭奶牛 其中恰有m頭有流產(chǎn)史這一事件記為A 因?yàn)閺腘頭奶牛中任意抽出n頭奶牛的基本事件總數(shù)為 事件A所包含的基本事件數(shù)為 因此所求事件A的概率為 將N 30 M 8 n 10 m 2代入上式 得即在30頭奶牛中有8頭曾有流產(chǎn)史 從這群奶牛隨機(jī)抽出10頭奶牛其中有2頭曾有流產(chǎn)史的概率為6 95 三 概率的性質(zhì)1 對(duì)于任何事件A 有0 P A 1 2 必然事件的概率為1 即P 1 3 不可能事件的概率為0 即P 0 三 小概率事件實(shí)際不可能性原理隨機(jī)事件的概率表示了隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小 一 小概率事件 若隨機(jī)事件的概率很小 例如小于0 05 0 01 0 001 稱(chēng)為小概率事件 二 小概率事件實(shí)際不可能性原理在統(tǒng)計(jì)學(xué)上 把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件 稱(chēng)為小概率事件實(shí)際不可能性原理 亦稱(chēng)為小概率原理 小概率原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn) 的基本依據(jù) 要認(rèn)真理解掌握 第二節(jié)概率分布事件的概率表示了一次試驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大小 若要全面了解試驗(yàn) 則必須知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果及各種可能結(jié)果發(fā)生的概率 即必須知道隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布 一 隨機(jī)變量的概念及分類(lèi)作一次試驗(yàn) 其結(jié)果有多種可能 每一種可能結(jié)果都可用一個(gè)數(shù)來(lái)表示 把這些數(shù)作為變量x的取值范圍 則試驗(yàn)結(jié)果可用變量x來(lái)表示 例 對(duì)100頭病畜用某種藥物進(jìn)行治療 其可能結(jié)果是 0頭治愈 1頭治愈 2頭治愈 100頭治愈 若用x表示治愈頭數(shù) 則x的取值為0 1 2 100 例 孵化一枚種蛋可能結(jié)果只有兩種 即 孵出小雞 與 未孵出小雞 若用變量x表示試驗(yàn)的兩種結(jié)果 則可令x 0表示 未孵出小雞 x 1表示 孵出小雞 例 測(cè)定某品種豬初生重 表示測(cè)定結(jié)果的變量x所取的值為一個(gè)特定范圍 a b 如0 5 1 5kg x值可以是這個(gè)范圍內(nèi)的任何實(shí)數(shù) 1 離散型隨機(jī)變量 如果表示試驗(yàn)結(jié)果的變量x 其可能取值至多為可列個(gè) 且以各種確定的概率取這些不同的值 則稱(chēng)x為離散型隨機(jī)變量 2 連續(xù)型隨機(jī)變量 如果表示試驗(yàn)結(jié)果的變量x 其可能取值為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值 且x在其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時(shí) 其概率是確定的 則稱(chēng)x為連續(xù)型隨機(jī)變量 二 離散型隨機(jī)變量的概率分布 一 概率函數(shù)要了解離散型隨機(jī)變量x的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 就必須知道它的一切可能值xi及取每種可能值的概率pi 如果我們將離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值xi i 1 2 n 及其對(duì)應(yīng)的概率pi 記作 則稱(chēng)上式f xi 為離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù) 即描述離散性隨機(jī)變量取各個(gè)可能值的概率的函數(shù) 常用分布列來(lái)表示離散型隨機(jī)變量 例如 投擲一次勻質(zhì)的馓子所得點(diǎn)數(shù)的概率分布 二 概率分布函數(shù)定義 描述隨機(jī)變量取值小于等于某值的概率的函數(shù) 也稱(chēng)為累計(jì)分布函數(shù) 離散性隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)為 對(duì)于上例有 三 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 一 概率函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量 如體長(zhǎng) 體重 蛋重 的概率分布不能用分布列來(lái)表示 因?yàn)槠淇赡苋〉闹凳遣豢蓴?shù)的 我們改用隨機(jī)變量x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率P a x b 來(lái)表示 滿(mǎn)足以下條件的函數(shù)f x 稱(chēng)為連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù) 二 概率分布函數(shù)下面通過(guò)頻率分布密度曲線(xiàn)予以說(shuō)明 由表2作200頭奶牛血液鎂離子含量資料的頻率分布直方圖 見(jiàn)圖1 圖中縱座標(biāo)取頻率與組距的比值 可以設(shè)想 如果樣本取得越來(lái)越大 n 組分得越來(lái)越細(xì) i 0 某一范圍內(nèi)的頻率將趨近于一個(gè)穩(wěn)定值 概率 這時(shí) 頻率分布直方圖各個(gè)直方上端中點(diǎn)的聯(lián)線(xiàn) 頻率分布折線(xiàn)將逐漸趨向于一條曲線(xiàn) 換句話(huà)說(shuō) 當(dāng)n i 0時(shí) 頻率分布折線(xiàn)的極限是一條穩(wěn)定的函數(shù)曲線(xiàn) 對(duì)于樣本是取自連續(xù)型隨機(jī)變量的情況 這條函數(shù)曲線(xiàn)將是光滑的 這條曲線(xiàn)排除了抽樣和測(cè)量的誤差 完全反映了基礎(chǔ)奶牛血液鎂離子含量的變動(dòng)規(guī)律 這條曲線(xiàn)叫連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布密度曲線(xiàn) 相應(yīng)的函數(shù)叫連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù) 若記鎂離子含量概率分布密度函數(shù)為f x 則x取值于區(qū)間 a b 的概率為圖中陰影部分的面積 即上式為連續(xù)型隨機(jī)變量x在區(qū)間 a b 上取值概率的表達(dá)式 可見(jiàn) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率由概率分布密度函數(shù)確定 四 連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì) 1 分布密度函數(shù)總是大于或等于0 即f x 0 2 當(dāng)隨機(jī)變量x取某一特定值時(shí) 其概率等于0 即 c為任意實(shí)數(shù) 因而 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 僅研究其在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率 而不去討論取某一個(gè)值的概率 3 在一次試驗(yàn)中隨機(jī)變量x之取值必在 x 范圍內(nèi) 為一必然事件 所以上式表示分布密度曲線(xiàn)下 橫軸上的全部面積為1 第三節(jié)正態(tài)分布 正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 生物現(xiàn)象中有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的 如 家禽的體長(zhǎng) 體重 產(chǎn)奶量 產(chǎn)毛量 血糖含量等 許多統(tǒng)計(jì)分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的 此外 還有不少隨機(jī)變量的概率分布在一定條件下以正態(tài)分布為其極限分布 因此在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 正態(tài)分布無(wú)論在理論研究上還是實(shí)際應(yīng)用中 均占有重要的地位 一 正態(tài)分布的定義及其特征 一 正態(tài)分布的定義 若連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率分布密度函數(shù)為 其中 為平均數(shù) 2為方差 則稱(chēng)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布 記為x N 2 相應(yīng)的概率分布函數(shù)為 分布密度曲線(xiàn) 圖1 分布函數(shù)曲線(xiàn) 圖2 二 正態(tài)分布的特征1 正態(tài)分布密度曲線(xiàn)是單峰 對(duì)稱(chēng)的懸鐘形曲線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)軸為x 2 f x 在x 處達(dá)到極大 極大值 3 f x 是非負(fù)函數(shù) 以x軸為漸近線(xiàn) 分布從 至 4 曲線(xiàn)在x 處各有一個(gè)拐點(diǎn) 即曲線(xiàn)在 和 區(qū)間上是下凸的 在 區(qū)間內(nèi)是上凸的 5 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù) 即平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 是位置參數(shù) 如圖3所示 當(dāng) 恒定時(shí) 愈大 則曲線(xiàn)沿x軸愈向右移動(dòng) 反之 愈小 曲線(xiàn)沿x軸愈向左移動(dòng) 是變異度參數(shù) 如圖4所示 當(dāng) 恒定時(shí) 愈大 表示x的取值愈分散 曲線(xiàn)愈 胖 愈小 x的取值愈集中在 附近 曲線(xiàn)愈 瘦 6 分布密度曲線(xiàn)與橫軸所夾的面積為1 即 圖3不同總體平均數(shù)的正態(tài)分布圖4不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布 二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布我們稱(chēng) 0 2 1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別為 隨機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 記作U N 0 1 分布密度曲線(xiàn)如圖5所示 圖5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布曲線(xiàn)圖6標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量在區(qū)間 u 內(nèi)取值的概率 對(duì)于任何一個(gè)服從正態(tài)分布N 2 的隨機(jī)變量x 都可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量u u稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 從幾何意義上說(shuō) 此變換實(shí)質(zhì)上是作了一個(gè)坐標(biāo)軸的平移和尺度變換 三 正態(tài)分布的概率計(jì)算 一 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算設(shè)u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 則u在 u1 u2 內(nèi)取值的概率為 而 u1 與 u2 可由附表1查得 例 已知 試求 1 2 3 4 解 查附表得 1 2 3 4 例 設(shè) 求 1 2 解 查附表得 1 2 由正態(tài)分布的概率計(jì)算公式及正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可推出下列關(guān)系式 再借助附表1 便能很方便地計(jì)算有關(guān)概率 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記 u變量在上述區(qū)間以外取值的概率分別為 二 一般正態(tài)分布的概率計(jì)算若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N 2 則x的取值落在任意區(qū)間 x1 x2 的概率 記作P x1 X x2 即 對(duì)上式作變換u x 得dx du 故有 其中 這表明服從正態(tài)分布N 2 的隨機(jī)變量x在 x1 x2 內(nèi)取值的概率 等于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量u在 x1 x2 內(nèi)取值的概率 因此 計(jì)算一般正態(tài)分布的概率時(shí) 只要將區(qū)間的上下限作適當(dāng)變換 標(biāo)準(zhǔn)化 就可用查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表的方法求得概率了 例 設(shè)x服從 的正態(tài)分布 求解 令 則U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 故 例 測(cè)定75頭金華后備母豬6月齡體重 得 問(wèn) 1 體重在40 1 56 6kg間的母豬比率是多少 2 若選擇 55 1kg的母豬留種的比率是多少 3 若淘汰 45kg的母豬比率是多少 4 若留種比率為20 則留種母豬體重至少應(yīng)定為多少 解 1 2 3 4 關(guān)于一般正態(tài)分布 以下幾個(gè)概率 即隨機(jī)變量x落在 加減不同倍數(shù) 區(qū)間的概率 是經(jīng)常用到的 三 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)表生物統(tǒng)計(jì)中 我們不僅注意隨機(jī)變量x落在平均數(shù)加減不同倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間 k k 之內(nèi)的概率而且也很關(guān)心x落在此區(qū)間之外的概率 我們把隨機(jī)變量x落在平均數(shù) 加減不同倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間之外的概率稱(chēng)為雙側(cè)概率 兩尾概率 記作 對(duì)應(yīng)于雙側(cè)概率可以求得隨機(jī)變量x小于 k 或大于 k 的概率 稱(chēng)為單側(cè)概率 一尾概率 記作 2 圖7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù) 例如 x落在 1 96 1 96 之外的雙側(cè)概率為0 05 而單側(cè)概率為0 025 即 P x 1 96 P x 1 96 0 025x落在 2 58 2 58 之外的雙側(cè)概率為0 01 而單側(cè)概率P x 2 58 P x 2 58 0 005附表2給出了滿(mǎn)足P u 的雙側(cè)分位的數(shù)值 因此 只要已知雙側(cè)概率 的值 由附表2就可直接查出對(duì)應(yīng)的雙側(cè)分位數(shù) 查法與附表1相同 對(duì)于x N 2 只要將其轉(zhuǎn)換為u N 0 1 即可求得相應(yīng)的雙側(cè)分位數(shù) 第四節(jié)樣本平均數(shù)的抽樣分布 一 抽樣分布的概念研究總體與從中抽取的樣本之間的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心內(nèi)容 對(duì)這種關(guān)系的研究可從兩方面著手 一是從總體到樣本 這就是研究抽樣分布的問(wèn)題 二是從樣本到總體 這就是統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題 為了能正確地利用樣本去推斷總體 并能正確地理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論 須對(duì)樣本的抽樣分布有所了解 我們知道 由總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)個(gè)體組成樣本 即使每次抽取的樣本含量相等 其統(tǒng)計(jì)量也將隨樣本的不同而有所不同 因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量 也有其概率分布 我們把統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱(chēng)為抽樣分布 下面就樣本平均數(shù)的抽樣分布加以討論 二 正態(tài)總體樣本平均數(shù)的抽樣分布設(shè)有一個(gè)總體 總體平均數(shù)為 方差為 2 總體中各變數(shù)為x 將此總體稱(chēng)為原總體 現(xiàn)從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本 樣本平均數(shù)記為 可以設(shè)想 從原總體中可抽出很多甚至無(wú)窮多個(gè)含量為n的樣本 由這些樣本算得的平均數(shù)有大有小 不盡相同 與原總體平均數(shù) 相比往往表現(xiàn)出不同程度的差異 這種差異是由隨機(jī)抽樣造成的 稱(chēng)為抽樣誤差 顯然 樣本平均數(shù)也是一個(gè)隨機(jī)變量 其概率分布叫做樣本平均數(shù)的抽樣分布 由樣本平均數(shù)構(gòu)成的總體稱(chēng)為樣本平均數(shù)的抽樣總體 其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為和 圖8樣本平均數(shù)的抽樣分布示意圖 是樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差 簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤 它表示平均數(shù)抽樣誤差的大小 顯然 樣本容量n越大 樣本平均數(shù)的抽樣誤差就越小 即試驗(yàn)的精確性越高 樣本的代表性也就越強(qiáng) 統(tǒng)計(jì)學(xué)上已證明總體的兩個(gè)參數(shù)與x總體的兩個(gè)參數(shù)有如下關(guān)系 P48 我們可以用一個(gè)實(shí)例來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證 顯然 由這9個(gè)樣本平均數(shù)組成的抽樣總體容量為 Nn 32 9 原總體容量為N 三 樣本平均數(shù)抽樣分布的兩個(gè)結(jié)論1 2 中心極限定理告訴我們 不論x變量是連續(xù)型還是離散型 也無(wú)論x服從何種分布 一般只要n 30 就可認(rèn)為的分布是正態(tài)的 若x的分布不很偏倚 在n 20時(shí) 的分布就