河南省南樂縣張果屯鄉(xiāng)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊《銳角三角函數(shù)》課件（2） 新人教版.ppt

28 1銳角三角函數(shù) 2 如圖 在rt abc中 c 90 當(dāng)銳角a確定時(shí) a的對邊與斜邊的比就隨之確定 此時(shí) 其他邊之間的比是否也確定了呢 為什么 當(dāng)銳角a的大小確定時(shí) 我們把 a的鄰邊與斜邊的比叫做 a的余弦 cosine 記作cosa 即 境探究 情 1 sina cosa是在直角三角形中定義的 a是銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 2 sina cosa是一個(gè)比值 數(shù)值 3 sina cosa的大小只與 a的大小有關(guān) 而與直角三角形的邊長無關(guān) 如圖 在rt abc中 c 90 正弦 余弦 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí) 其對邊與鄰邊比值也是惟一確定的嗎 在直角三角形中 當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí) 不管三角形的大小如何 a的對邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值 如圖 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切 記作tana 一個(gè)角的正切表示定值 比值 正值 思考 銳角a的正切值可以等于1嗎 為什么 可以大于1嗎 對于銳角a的每一個(gè)確定的值 sina cosa tana都有唯一的確定的值與它對應(yīng) 所以把銳角a的正弦 余弦 正切叫做 a的銳角三角函數(shù) 例2如圖 在rt abc中 c 90 bc 6 sina 求cosa tanb的值 解 又 例題示范 變題 如圖 在rt abc中 c 90 cosa 求sina tana的值 解 例題示范 設(shè)ac 15k 則ab 17k 所以 下圖中 acb 90 cd ab 垂足為d 指出 a和 b的對邊 鄰邊 試一試 bc ad bd ac 如圖 在rt abc中 銳角a的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 tana的值 a 擴(kuò)大100倍b 縮小100倍c 不變d 不能確定 c 試一試 例3 如圖 在rt abc中 c 90 例題示范 1 求證 sina cosb sinb cosa 2 求證 3 求證 例4 如圖 已知ab是半圓o的直徑 弦ad bc相交于點(diǎn)p 若 例題示范 那么 b 變題 如圖 已知ab是半圓o的直徑 弦ad bc相交于點(diǎn)p 若ab 10 cd 6 求 小結(jié) 如圖 rt abc中 c 90度 因?yàn)? sina 1 0 sinb 1 tana 0 tanb 0 0 cosa 1 0 cosb 1 所以 對于任何一個(gè)銳角 有0 sin 1 0 cos 1 tan 0 1 分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值 余弦值和正切值 練習(xí) 解 由勾股定理 得 2 在rt abc中 如果各邊長都擴(kuò)大2倍 那么銳角a的正弦值 余弦值和正切值有什么變化 解 設(shè)各邊長分別為a b c a的三個(gè)三角函數(shù)分別為 則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a 2b 2c 3 如圖 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求 sina cosb的值 a b c 8 解 4 如圖 在 abc中 ad是bc邊上的高 tanb cos dac 1 求證 ac bd 2 若 bc 12 求ad的長 5 如圖 在 abc中 c 90度 若 adc 45度 bd 2dc 求tanb及sin bad 在rt abc中 及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn) 要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題 1 sina cosa tana是在直角三角形中定義的 a是銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造