湖北省鐘祥市蘭臺中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊11.3角平分線的性質(zhì)(第1課時)課件 新人教版.ppt

11 3角平分線的性質(zhì) 一 角平分線的定義 從一個角的頂點(diǎn)出發(fā) 把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角 c 平分線 c aoc boc aob 2 aoc 2 boc 角平分線 在 adc和 abc中 ad ab ac ac dc bc adc abc sss dae dae 尺規(guī)作圖 已知 aob 如圖 求作 射線oc 使 aoc boc 作法 用尺規(guī)作角的平分線 1 在oa和ob上分別截取od oe 使od oe 2 分別以點(diǎn)d和e為圓心 以大于de 2長為半徑作弧 兩弧在 aob內(nèi)交于點(diǎn)c 3 作射線oc 請你說明oc為什么是 aob的平分線 并與同伴進(jìn)行交流 老師提示 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖 這種方法要確實(shí)掌握 則射線oc就是 aob的平分線 角平分線有什么性質(zhì)呢 oc是 aob的平分線 點(diǎn)p是射線oc上的任意一點(diǎn) 1 操作測量 取點(diǎn)p的三個不同的位置 分別過點(diǎn)p作pd oa pe ob 點(diǎn)d e為垂足 測量pd pe的長 將三次數(shù)據(jù)填入下表 2 觀察測量結(jié)果 猜想線段pd與pe的大小關(guān)系 寫出結(jié)論 c o b a pd pe 角平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 題設(shè) 一個點(diǎn)在一個角的平分線上 結(jié)論 它到角的兩邊的距離相等 已知 oc是 aob的平分線 點(diǎn)p在oc上 pd oa pe ob 垂足分別是d e 求證 pd pe 結(jié)論 c 已知 aoc boc 點(diǎn)p在oc上 pd oa于d pe ob于e 求證 pd pe p c pd oa pe ob 證明 pdo peo 90 在 pod和 peo中 pdo peo aas pdo peo aoc bocop op pd pe oc是 aob的平分線 且pd oa pe ob pd pe 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 幾何語言 角平分線性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 4 例1 如圖 在 abc中 c 900 ad平分 bac交bc于點(diǎn)d 若bc 8 bd 5 則點(diǎn)d到ab的距離為 例題講解 e 例2 如圖 abc的角平分線bm cn相交于點(diǎn)p 求證 點(diǎn)p到三角形三邊的距離均相等 e f g m n 例題講解 例3 在 oab中 oe是 aob的角平分線 且ea eb ec ed分別垂直oa ob 垂足為c d 求證 ac bd 例題講解 1 如圖 oc平分 aob pm ob于點(diǎn)m pn oa于點(diǎn)n pom的面積為6 om 6 則pn 2 練習(xí) 2 如圖 abc中 c 900 ad是 bac的平分線 de ab于e f在ac上 bd df 求證 cf eb 練習(xí) 3 如圖 abc中 c 90 ac cb ad為 bac的平分線 de ab于點(diǎn)e 求證 dbe的周長等于ab a b c d e 練習(xí) b 如圖所示oc是 aob的平分線 p是oc上任意一點(diǎn) 問pe pd 為什么 pd pe沒有垂直oa ob 它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個角兩邊的距離 所以不一定相等 如圖 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村 要使這個度假村到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 思考題 練習(xí)1 如圖 的 的外角的平分線 與 的外角的平分線 相交于點(diǎn) 求證 點(diǎn) 到三邊 所在直線的距離相等 f g h 練習(xí)2 如圖 求作一點(diǎn)p 使pc pd 并且點(diǎn)p到 aob的兩邊的距離相等 p 如圖 在