【創(chuàng)新課堂】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件 文.ppt

第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 回歸直線 知識(shí)匯合 距離平方和 斜率 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 越強(qiáng) 越好 題型一相關(guān)關(guān)系的判斷 例1 在下列各量之間的關(guān)系中 是相關(guān)關(guān)系的為 正方體的體積與棱長(zhǎng)間的關(guān)系 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 人的身高與年齡的關(guān)系 家庭的支出與收入的關(guān)系 某戶家庭用電量與水價(jià)間的關(guān)系 a b c d 解析 由于 是函數(shù)關(guān)系 用電量與水價(jià)間不具有函數(shù)關(guān)系 也不具有相關(guān)關(guān)系 中兩變量具有相關(guān)關(guān)系 故選d 典例分析 題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的判斷 例2 原創(chuàng)題 新星藥廠新發(fā)明了一種抗感冒藥 在一家醫(yī)院做了臨床試驗(yàn) 下圖是對(duì)用這種藥與不用這種藥 感冒病好與未好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的等高條形圖 若此次統(tǒng)計(jì)中 統(tǒng)計(jì)用藥的患者50人 未用藥的患者為20人 則你認(rèn)為感冒病好與用藥有關(guān)的把握為 a 90 b 95 c 97 5 d 99 9 解析 根據(jù)題中的等高條形圖 由于用藥的患者50人 因此 在用藥的患者中感冒病好的人數(shù)為50 40 在未用藥的患者中感冒病好的人數(shù)為20 6 于是列聯(lián)表如下 由k2 15 85 10 828 因此 有99 9 的把握認(rèn)為感冒病好與用藥有關(guān) 故選d 題型三線性回歸方程 例3 為了研究某種新上市產(chǎn)品的廣告費(fèi)與銷售額之間的關(guān)系 某統(tǒng)計(jì)局隨機(jī)選取5家銷售公司 由營(yíng)業(yè)報(bào)告中查出其上年度的廣告費(fèi)x 單位 萬元 與銷售額y 單位 百萬元 之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 1 以x為解釋變量 y為預(yù)報(bào)變量 作出散點(diǎn)圖 2 求y與x之間的回歸方程 解析 1 散點(diǎn)圖如圖所示 2 由散點(diǎn)圖看出 樣本點(diǎn)呈條狀分布 有比較好的線性相關(guān)關(guān)系 因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系 設(shè)回歸直線方程為 則 30 36 43 5 5101 56 9511 43 6746 76 由 0 291 34 67 故所求的回歸直線方程為 34 67 0 291x 高考體驗(yàn) 1 下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是 a 球的體積與半徑b 勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間c 房屋面積與房屋的價(jià)格d 日照時(shí)間與棉花的產(chǎn)量解析 a b c項(xiàng)都是具有確定性的函數(shù)關(guān)系 答案 d2 判斷下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是 練習(xí)鞏固 3 經(jīng)研究表明 學(xué)生的體重y 單位 kg 與身高x 單位 cm 有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 其回歸方程為y 0 75x 68 2 如果一個(gè)學(xué)生的身高為170cm 則他的體重 a 一定是59 3kgb 一定大于59 3kgc 有很大的可能性在59 3kg左右d 一定小于59 3kg 解析 a中顯然任給一個(gè)x都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng) 是一種函數(shù)關(guān)系 b也是一種函數(shù)關(guān)系 c中從散點(diǎn)圖中可看出所有點(diǎn)看上去都在某條直線附近波動(dòng) 具有相關(guān)關(guān)系 而且是一種線性相關(guān) d中所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系 因此變量間是不相關(guān)的 答案 c 解析 y 0 75 170 68 2 59 3是估計(jì)值 答案 c 4 2010年3月26日 韓國(guó)軍艦 天安 號(hào)發(fā)生不明原因爆炸事故離奇沉沒 5月20日韓國(guó)軍民聯(lián)合調(diào)查團(tuán)公布的調(diào)查結(jié)果說天安艦是遭受朝鮮小型潛水艇發(fā)射的魚雷攻擊而沉沒的 對(duì)此 許多網(wǎng)民表達(dá)了自己的意見 有的網(wǎng)友進(jìn)行了調(diào)查 在參加調(diào)查的4258名男性公民中有2360名認(rèn)為是朝鮮所為 3890名女性公民中有2386人認(rèn)為朝鮮是遭陷害 在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明天安艦事件中朝鮮是否冤枉時(shí)用什么方法最有說服力 a 平均數(shù)b 回歸分析c 獨(dú)立性檢驗(yàn)d 方差 解析 首先觀察該資料取自什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì) 由于參加討論的公民按性別被隨機(jī)的分成了兩組 而且每一組又被分成了兩種情況 認(rèn)為是朝鮮所為與朝鮮遭受陷害 故該資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì) 符合2 2列聯(lián)表的要求 故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力 故選c 答案 c 5 2010 全國(guó) 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人 結(jié)果如下 1 估計(jì)該地區(qū)老年人中 需要志愿者提供幫助的老年人的比例 2 是否有99 的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) 3 根據(jù) 2 的結(jié)論 能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)需要志愿幫助的老年人的比例 并說明理由 知識(shí)準(zhǔn)備 1 正確識(shí)圖表 列2 2列聯(lián)表 2 計(jì)算k2的值 理解分層抽樣的特點(diǎn) 解析 1 調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助 因此該地區(qū)老年人中 需要幫助的老年人的比例的估算值為 14 9 967 由于9 967 6 635 所以有99 的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 3 由 2 的結(jié)論知 該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異 因此在調(diào)查時(shí) 先確定該地區(qū)老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女兩層 采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好 2 k2 6 設(shè)有回歸直線方程 2 1 5x 當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí) a y平均增加1 5個(gè)單位 b y平均增加2個(gè)單位 c y平均減少1 5個(gè)單位 d y平均減少2個(gè)單位 答案 c 解析 設(shè)變量x增加1個(gè)單位后變?yōu)?則 2 1 5 x 1 2 1 5x 1 5 1 5 7 在調(diào)查中學(xué)生近視情