排列組合二項式定理復(fù)習(xí)卷.doc

省鎮(zhèn)中高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題高二期末復(fù)習(xí)學(xué)案（二）-排列組合、二項式定理 6.29一、填空：1、4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、生物、英語三項比賽，每人限報一項報名方法有 _種；若每個項目均有人參賽，則報名方法有_種2、 由，六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字，相鄰的四位數(shù)共_個3、在二項式的展開式中任取項，則取出的項中系數(shù)均為奇數(shù)的概率為 4、某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生、1名男生，那么不同的選派方案共有 _種.5、從集合1，2，3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列共有 _個.6、8名男運動員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1、2、3、4、5、6八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有 _種.7、 若的展開式中，只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項的值為_8、在的展開式中，的系數(shù)是 .9、在4000到7000之間有_個四個數(shù)字均不相同的偶數(shù)10、將1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一 種填法，則不同的填寫方法共有 _種.11、某棟樓從二樓到三樓共10級，上樓只許一步上一級或兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則不同的上樓方法有_ 種 12、把10本相同的書分給編號1,2,3的閱覽室，要求每個閱覽室分得的書數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的分法有 _種13、若則（）+（）+（）=_14、馬路上有編號為1， 2， 3， 4.10的十盞路燈，為節(jié)約用電，又不影響照明可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能關(guān)掉相鄰的兩盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)有_種.二、解答題：15、在二項式(+)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的（1）有理項 （2）二項式系數(shù)最大的項 （3)奇數(shù)項的系數(shù)和16、已知（+3x2）n展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.求展開式中第二項及系數(shù)最大的項.17、男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.18、一個圓分成6個大小不等的小扇形，取來紅、黃、蘭、白、綠、黑6種顏色。請問：6個小扇形分別著上6種顏色有多少種不同的著色方法?從這6種顏色中任選5種著色,但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色, 則有多少種不同的著色方法?19、 求（1+x+x2+x3）（1x）7的展開式中x4的系數(shù)；求（x+4）4的展開式中的常數(shù)項；求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展開式中x3的系數(shù)20、(1)已知直線ax+by+c=0中的系數(shù)a，b，c是從集合-3，-2，-1，0，1，2，3中取出的三個不同的元素，且該直線的傾斜角為銳角，請問這樣的直線有多少條？ (2)從集合1，2，3，20中任選3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？答案：3、 5、8 6、2880 9、728 10、12 11、28 12、15 13、2004 14、2016、解 令x=1，得各項的系數(shù)和為（1+3）n=4n，而各項的二項式系數(shù)和為：C+C+C=2n，4n=2n+992.(2n-32)(2n+31)=02n=32或2n=-31（舍去），n=5設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，則即r，又rZ，r=4，系數(shù)最大的項是T5=Cx（3x2）4=405x.17、解 （1）共有CC=120種選法. （2）方法一 CC+CC+CC+CC=246種.方法二 C-C=246種.（3）方法一 所以共有2C+C=196種選法.方法二 間接法：C-C=196種.（4）當(dāng)有女隊長時，其他人任意選，共有C種選法.不選女隊長時，必選男隊長，共有C種選法.其中不含女運動員的選法有C種，所以不選女隊長時的選法共有C-C種選法.所以既有隊長又有女運動員的選法共有C+C-C=191種.18、解：6個小扇形分別著上6種不同的顏色,共有種著色方法.6個扇形從6種顏色中任選5種著色共有種不同的方法;其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法共有;因此滿足條件的著色方法共有種著色方法.19解：原式=（1x）7=（1x4）（1x）6，展開式中x4的系數(shù)為（1）4C1=14（x+4）4=，展開式中的常數(shù)項為C（1）4=1120方法一：原式=展開式中x3的系數(shù)為C方法二：原展開式中x3的系數(shù)為C+C+C+C=C+C+C=C+C+C=C20、（1）解：首先把決定“直線條數(shù)”的特征性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對“a，b，c”的情況討論。設(shè)直線的傾斜角為，并且為銳角。則tan=0,不妨設(shè)ab,那么b0當(dāng)c0時,則a有3種取法,b有3種取法,c有4種取法,并且其中任意兩條直線不重合,所以這樣的直線有334=36條當(dāng)c=0時, a有3種取法,b有3種取法, 其中直線:3x-3y=0