高考數學一輪復習 2.9 指數與指數函數、冪函數 理 課件.ppt

第9講指數與指數函數 冪函數 a c m n 5 設a b r且e a b 其中e為自然對數的底數 則ab與ba的大小關系是 ab ba 1 ar s ar s ar s ar br r 0 0 1 增函數 減函數 5 冪函數 1 一般地 形如的函數叫做冪函數 其中x是自變量 是常數 2 在同一平面直角坐標系中 冪函數y x y x2 y x3 y x y x 1的圖象的比較如下 y x 熟記 1 2 3 1時冪函數的圖象是解決有關冪函數問題的基礎 3 冪函數的性質如下 一般地 當 0時 冪函數y x 有下列性質 圖象都通過點 0 0 1 1 在第一象限內 函數值隨x的增大而增大 在第一象限內 過 1 1 點后 圖象向右上方無限伸展 當 0時 冪函數y x 有下列性質 圖象都通過點 1 1 在第一象限內 圖象向上與y軸無限地接近 向右與x軸無限地接近 點評 關于指數式的運算 主要技能是熟練運用指數冪各種運算性質 以及分子 分母有理化等技巧 利用分數指數冪來進行根式運算 其順序是先把根式化為分數指數冪 再根據冪的運算性質進行計算 點評 1 與指數函數有關的復合函數的單調性 如 y af x 1 當a 1時 y f x 的單調增 減 區(qū)間即y af x 的單調增 減 區(qū)間 2 當0 a 1時 y f x 的單調增 減 區(qū)間即y af x 的單調減 增 區(qū)間 2 與指數函數有關的復合函數的最值 往往轉化為二次函數的最值 解析 1 由于ax 1 0 則ax 1 得x 0 所以函數f x 的定義域為 x x 0 x r 點評 1 判定此類函數的奇偶性 常需要對所給式子變形 以達到所需要的形式 另外 還可利用求f x f x 來判定 2 可借助函數的奇偶性 研究函數的其他性質 這樣做的好處是避免了自變量取值的討論 1 指數冪的運算性質和指數函數及冪函數的圖象是本講研究的重點知識 一定要熟記 2 指數的乘 除運算一般要求在同底數狀態(tài)下進行 所以在進行指數運算時 先將指數式化為同底數 3 解指數不等式 一般將不等式兩邊化為同底數的指數形式 再利用單調性轉化為簡單不等式求解 4 當底數中出現參數時 要注意對底數的取值范圍加以討論 5 凡涉及到圖象問題 可畫出草圖 利用數形結合求解 往往快捷準確 特別是對解填空 選擇題有效 6 比較兩個冪值的大小是一種常見的題型 解決這類問題 首先要分清底數相同還是指數相同 如果底數相同 可利用單調性 如果底數不同 指數相同 可利用圖象 見下表 如果指數 底數都不同 可引入中間量 1 2011陜西 函數y x的圖象是 b a 命題立意 1 本題主要考查冪函數的圖象的特點 解題時注意根據冪函數的性質解決 2 本題主要考查有關指數的運算及指數函數性質的運用 b 2 函數f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數 則下列結論正確的是 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0 d 解析 由圖象特征可知f x 為減函數 則0 a 1 又h x ax的圖象向左平移可得已知圖象 故 b 0 b 0 故選d 3 設a b c 則a b c的大小關系是 a a c bb a b cc c a bd b c a a 解析 y x在x 0時是增函數 a c 而y x在x 0時是減函數 c b 故選a d 5 已知函數f x 2x 1 af c f b 則下列結論中 一定成立的是 a a0c 2 a 2cd 2a 2c