高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1課件 新人教A版必修1.ppt

2020年2月6日星期四 必修1 第三章函數(shù)與方程 3 2函數(shù)模型及其應(yīng)用 3 2 1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 你知道孫子是如何解答這個(gè) 雞兔同籠 問(wèn)題的嗎 大約在一千五百年前 大數(shù)學(xué)家孫子在 孫子算經(jīng) 中記載了這樣的一道題 今有雛兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問(wèn)雛兔各幾何 這四句的意思就是 有若干只雞和兔 共有35個(gè)頭 94只腳 那么雞和兔各有多少只 引入 大約在一千五百年前 大數(shù)學(xué)家孫子在 孫子算經(jīng) 中記載了這樣的一道題 今有雛兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問(wèn)雛兔各幾何 他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳 則每只雞和兔就變成了 獨(dú)腳雞 和 雙腳兔 孫子的大膽解法 這樣 獨(dú)腳雞 和 雙腳兔 腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差 就是兔子數(shù) 雞數(shù)就是 35 12 23 即兔子數(shù)是 47 35 12 引入 有一大群喝水 嬉戲的兔子 但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋 1859年 有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子 由于澳洲有茂盛的牧草 而且沒(méi)有兔子的天敵 兔子數(shù)量不斷增加 不到100年 兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞 數(shù)量達(dá)到75億只 教科書(shū)第三章的章頭圖 澳大利亞兔子數(shù) 爆炸 可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái) 75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草 草原的載畜率大大降低 而牛羊是澳大利亞的主要牲口 這使澳大利亞頭痛不已 他們采用各種方法消滅這些兔子 直至二十世紀(jì)五十年代 科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔 澳大利亞人才算松了一口氣 教科書(shū)第三章的章頭圖 澳大利亞兔子數(shù) 爆炸 一般而言 在理想條件 食物或養(yǎng)料充足 空間條件充裕 氣候適宜 沒(méi)有敵害等 下 種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長(zhǎng)大致符合 j 型曲線 在有限環(huán)境 空間有限 食物有限 有捕食者存在等 中 種群增長(zhǎng)到一定程度后不增長(zhǎng) 曲線呈 s 型 可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長(zhǎng) 用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增長(zhǎng)的 教科書(shū)第三章的章頭圖 澳大利亞兔子數(shù) 爆炸 1 數(shù)學(xué)模型 就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括 再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí) 所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 2 數(shù)學(xué)模型方法 是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 基本概念 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報(bào)如下 方案一 每天回報(bào)40元 方案二 第一天回報(bào)10元 以后每天比前一天多回報(bào)10元 方案三 第一天回報(bào)0 4元 以后每天的回報(bào)比前一天翻一倍 請(qǐng)問(wèn)你會(huì)選擇哪種投資方案 范例講解 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報(bào)如下 方案一 每天回報(bào)40元 方案二 第一天回報(bào)10元 以后每天比前一天多回報(bào)10元 方案三 第一天回報(bào)0 4元 以后每天的回報(bào)比前一天翻一倍 解 設(shè)第x天所得回報(bào)是y元 常函數(shù) 正比例函數(shù) 指數(shù)型函數(shù) 進(jìn)行描述 范例講解 三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況 范例講解 三種方案累計(jì)的回報(bào)數(shù) 結(jié)論 投資8天以下 不含8天 應(yīng)選擇第一種投資方案 投資8 10天 應(yīng)選擇第二種投資方案 投資11天 含11天 以上 則應(yīng)選擇第三種投資方案 范例講解 例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo) 準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案 在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí) 按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì) 且獎(jiǎng)金y 單位 萬(wàn)元 隨銷售利潤(rùn)x的增加而增加 但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元 同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25 現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求 范例講解 分別做出函數(shù) 的圖象 范例講解 1 確定獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)的模型 通過(guò)函數(shù)圖像直觀的觀察 利用函數(shù)的值域來(lái)確定 結(jié)論 符合要求 分析步驟 2 計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí) 獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25 范例講解 令 作出函數(shù)的圖象 范例講解 由圖象可知它是遞減的 因此 即 所以 當(dāng)x 10 1000 時(shí) 說(shuō)明按模型獎(jiǎng)勵(lì) 獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25 綜上所述 模型確實(shí)能符合公司要求 范例講解 一次函數(shù)y kx b k 0 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 冪函數(shù)y xn n 0 在 0 上都是增函數(shù) 為便于研究它們的增長(zhǎng)差異 不妨以一次函數(shù)y 2x 1 指數(shù)函數(shù)y 1 5x 對(duì)數(shù)函數(shù)y log1 5x 冪函數(shù)y x1 5例 觀察在 0 上的圖像變化趨勢(shì)及增長(zhǎng)差異情況 一次函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異 一次函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異 一次函數(shù)y kx b k 0 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 冪函數(shù)y xn n 0 在 0 上都是增函數(shù) 一次函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異 通過(guò)圖像和表格 容易看出 隨著x的增大 各 函數(shù)值的變化及相應(yīng)增量規(guī)律為 直線型均勻上升 增量恒定 指數(shù)型急劇上升 增量快速增大 對(duì)數(shù)型緩慢上升 增量逐漸減少 冪函數(shù)型雖上升較快 但隨著x的不斷增大上升趨勢(shì)遠(yuǎn)不如指數(shù)型 幾乎有些微不足道 其增量緩慢遞增 一次函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異 函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來(lái)描述 學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù) 一次函數(shù)