遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)課件（2） 北師大版.ppt

回顧與思考 二 第二章二次函數(shù) 二次函數(shù)的應(yīng)用 一 最大值問(wèn)題1 最大利潤(rùn)問(wèn)題 2 最大高度問(wèn)題 3 最大面積問(wèn)題 二 需建立坐標(biāo)系的問(wèn)題三 二次函數(shù)與一元二次方程 解 設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人 營(yíng)業(yè)額為y元 則y 例1 某旅行社組團(tuán)去外地旅游 30人起組團(tuán) 每人單價(jià)800元 旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠 即旅行團(tuán)每增加一人 每人的單價(jià)就降低10元 你能幫助分析一下 當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí) 旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額 答 當(dāng)旅行社的人數(shù)是55人時(shí) 旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額 最大利潤(rùn)問(wèn)題 1 某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶 已知進(jìn)價(jià)為每箱40元 要求每箱售價(jià)在40元 70元之間 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 若每箱按50元銷售 平均每天可售出90箱 價(jià)格每降低1元 平均每天多銷售3箱 價(jià)格每升高1元 平均每天少銷售3箱 1 寫出售價(jià)x 元 箱 與每天所得利潤(rùn)w 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 每箱定價(jià)多少元時(shí) 才能使平均每天的利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 自我檢測(cè) 方法1 公式法 根據(jù)題意 h 5t2 v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15 例2 豎直向上發(fā)射物體的高度h m 滿足關(guān)系式h 5t2 v0t 其中t s 是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 v0 m s 是物體被發(fā)射時(shí)的速度 某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉 噴水的最大高度要求達(dá)到15m 那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少 結(jié)果精確到0 01m s 答 噴水的速度應(yīng)該達(dá)到17 32m s 最大高度問(wèn)題 例2 豎直向上發(fā)射物體的高度h m 滿足關(guān)系式h 5t2 v0t 其中t s 是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 v0 m s 是物體被發(fā)射時(shí)的速度 某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉 噴水的最大高度要求達(dá)到15m 那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少 結(jié)果精確到0 01m s 方法2 用頂點(diǎn)式 根據(jù)題意 h 5t2 v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15 方法1 解 如圖 設(shè)矩形的一邊ab xm 那么另一邊bc 15 x m 面積為sm2 則 例3 如圖 假設(shè)籬笆 虛線部分 的長(zhǎng)度是15m 如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大 最大面積問(wèn)題 方法2 解 如圖 設(shè)矩形的一邊ab xm 那么另一邊bc 15 x m 面積為sm2 則 例3 如圖 假設(shè)籬笆 虛線部分 的長(zhǎng)度是15m 如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大 例4 小明的家門前有一塊空地 空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻 為了美化生活環(huán)境 小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄 為了澆花和賞花的方便 準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門 木質(zhì) 花圃的寬ad究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大 解 設(shè)ad x 則ab 32 4x 3 35 4x從而s x 35 4x x 4x2 34x ab 10 6 25 xs 4x2 34x 對(duì)稱軸x 4 25 開口朝下 當(dāng)x 4 25時(shí)s隨x的增大而減小故當(dāng)x 6 25時(shí) s取最大值56 25 b d a h e g f c 例5 如圖 一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃 球運(yùn)行的路線是拋物線 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2 5m時(shí) 球達(dá)到最大高度3 5m 已知籃筐中心到地面的距離3 05m 問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投中 球的出手點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為 2 5 將x 2 5代入拋物線表達(dá)式得y 2 25 即當(dāng)出手高度為2 25m時(shí) 才能投中 解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 則球的最高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為b 0 3 5 c 1 5 3 05 此類問(wèn)題需建立坐標(biāo)系 解 建立如圖所示的坐標(biāo)系 例6 一座拋物線型拱橋如圖所示 橋下水面寬度是4m 拱高是2m 當(dāng)水面下降1m后 水面的寬度是多少 結(jié)果精確到0 1m a 2 2 b x 3 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn) 當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時(shí)自變量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 沒(méi)有交點(diǎn) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)何時(shí)為一元二次方程 它們的關(guān)系如何 當(dāng)y取定值時(shí) 二次函數(shù)即是一元二次方程 例7 一個(gè)足球從地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式來(lái)表示 其中t s 表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間 圖象如圖所示 1 當(dāng)t 1和t 2時(shí) 足球的高度分別是多少 2 方程的根的實(shí)際意義是什么 你能在圖象上表示出來(lái)嗎 3 方程的根的實(shí)際意義是什么 你能在圖象上表示出來(lái)嗎 解 1 當(dāng)t 1時(shí) 即當(dāng)t 1時(shí) 足球距離地面的高度是14 7m 當(dāng)t 2時(shí) 即當(dāng)t 2時(shí) 足球距離地面的高度是19 6m 2 是足球離開地面及落地的時(shí)間 3 是足球高度是14 7m時(shí)的時(shí)