27.2相似三角形的周長(zhǎng)與面積.doc

“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計(jì)27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)：旬陽(yáng)縣城關(guān)二中 黃新秀 指導(dǎo)：旬陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心 陳文娣教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似第二小節(jié)相似三角形的判定第六課時(shí)相似三角形的周長(zhǎng)和面積設(shè)計(jì)理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、猜想論證、合作交流等方式使學(xué)生理解相似三角形的性質(zhì)。從而感受感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問(wèn)題化，過(guò)程活動(dòng)化，活動(dòng)練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。用powerpoint、flash設(shè)計(jì)課件，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，獲得感受心得，經(jīng)驗(yàn)技巧。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生通過(guò)對(duì)三角形、四邊形、圓的性質(zhì)及判定學(xué)習(xí)積累了初步的理性思辨及推理論證經(jīng)驗(yàn)，但思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，動(dòng)手探究、實(shí)踐認(rèn)知的能力還未完善培養(yǎng)形成，因此，在推理論證方面須堅(jiān)持遵循“特殊一般”規(guī)律，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的指導(dǎo)及創(chuàng)新創(chuàng)造激發(fā)培養(yǎng)。知識(shí)分析在學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的周長(zhǎng)和面積，知道了三角形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；同時(shí)27.1學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，掌握了相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等為學(xué)習(xí)相似三角形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課讓學(xué)生理解并掌握相似三角形的周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)，同時(shí)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)和判定理解更透徹，對(duì)本章的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚情趣，為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的推理論證和邏輯思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)。2、能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。過(guò)程與方法1、通過(guò)操作、觀察、猜想、類(lèi)比、證明等教學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的條理性，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和推理論證能力。2、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的作用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。解決問(wèn)題1、學(xué)會(huì)把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的方法。2、能夠利用相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情、增強(qiáng)探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)相似三角形和相似多邊形的周長(zhǎng)、面積的性質(zhì)的理解與運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)探索證明相似多邊形面積的性質(zhì)。教學(xué)方法“實(shí)踐操作，探究應(yīng)用”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)實(shí)踐操作、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT課件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)量規(guī)：隨堂提問(wèn)、動(dòng)手實(shí)踐、操作演練、練習(xí)反饋；評(píng)價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合，定量化評(píng)價(jià)與定性化評(píng)價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測(cè)進(jìn)式點(diǎn)評(píng)有機(jī)結(jié)合，既有即興評(píng)價(jià)，又有概要性評(píng)價(jià)；既有學(xué)生的自評(píng)，又有師生、生生之間的互評(píng)，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知，引入新課(3-5分鐘)通過(guò)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。同時(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出新課。師生互動(dòng)探索并證明相似圖形的周長(zhǎng)的性質(zhì)?；顒?dòng)2 問(wèn)題誘導(dǎo)，探究新知(10-15分鐘)通過(guò)設(shè)疑和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生得出并證明相似三角形面積的性質(zhì)，并通過(guò)轉(zhuǎn)化和類(lèi)比，得出并證明相似多邊形的面積的性質(zhì)活動(dòng)3 舉例應(yīng)用、練習(xí)鞏固(10-15分鐘)在解題過(guò)程中，對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解并能靈活運(yùn)用活動(dòng)4 全課小結(jié)，內(nèi)化新知 (3-5分鐘)歸納梳理所學(xué)知識(shí)?；顒?dòng)5 推薦作業(yè)，延展新知(3-5分鐘)通過(guò)作業(yè)，進(jìn)一步鞏固、提高。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課問(wèn)題1、如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角各有什么特征？2、研究三角形問(wèn)題，除了探討邊和角之外，我們還經(jīng)常計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積，那么兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)和面積有什么特征呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)。用課件展示或在黑板上畫(huà)出兩個(gè)相似三角形及兩個(gè)相似多邊形，讓學(xué)生說(shuō)出結(jié)論。引出本課內(nèi)容，板書(shū)課題?！久襟w使用】依次出示相關(guān)內(nèi)容。【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)引新明確研究方向，激發(fā)探究欲望。問(wèn)題誘導(dǎo)探究新知探究11、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)出兩個(gè)相似三角形，思考它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？2、分別測(cè)量出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)后計(jì)算，看看它們的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 3、以上結(jié)論是你通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)的，它對(duì)不對(duì)呢？還需要加以證明，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（請(qǐng)同學(xué)們組內(nèi)自由討論交流，選學(xué)生代表發(fā)言。）4、類(lèi)比猜想：兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之間會(huì)有什么關(guān)系？（寫(xiě)出你得到的命題，并口述如何證明該命題 ？）探究2如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積有什么關(guān)系？ABCA1B1C1，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCB1“”“”“”，C1A11、欲探討三角形的面積，圖中還需添加什么輔助線？2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高（對(duì)應(yīng)高）與相似比有何關(guān)系？怎么證明？（可在用活動(dòng)2的圖上畫(huà)出并測(cè)量）3、如何計(jì)算兩相似三角形的面積？4、面積比與相似比關(guān)系如何？5、總結(jié)所得結(jié)論并規(guī)范寫(xiě)出證明過(guò)程。ABCDABCD6、如何把四邊形轉(zhuǎn)化為你熟悉的三角形？7、連接對(duì)應(yīng)對(duì)角線AC和AC后所得的對(duì)應(yīng)三角形ABC與ABC、 ADC和ADC有什么關(guān)系？為什么？8、根據(jù)相似三角形面積的性質(zhì)猜想并推證兩相似四邊形的面積比與相似比的關(guān)系？9、類(lèi)似地，兩相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系呢？1、教師出示問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖。2、請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)出其測(cè)量結(jié)果及猜想的結(jié)論。教師點(diǎn)撥、糾偏，引導(dǎo)學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)命題。3、學(xué)生回答后，命題1的已知、求證教師板書(shū)。鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生分析、討論證法。寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程。4、教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比猜想：兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之間會(huì)有什么關(guān)系？學(xué)生口述，教師板書(shū)。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生是否認(rèn)真進(jìn)行測(cè)量并能分析得出結(jié)論；2、學(xué)生是否會(huì)用相似比與其中一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)的積分別表示另一個(gè)三角形的各邊；3、學(xué)生能否理解證法并獨(dú)立證明命題1；4、學(xué)生能否順利得出命題2，并進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理。教師出示問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生作出三角形一組對(duì)應(yīng)邊上的高。教師引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并分析證明“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”。學(xué)生口述證明方法及過(guò)程，教師糾偏。啟發(fā)學(xué)生先表示出兩個(gè)三角形的面積比，從而通過(guò)觀察結(jié)果與相似比進(jìn)行比較后得出結(jié)論。教師板書(shū)結(jié)論，帶領(lǐng)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、 學(xué)生能否明確認(rèn)識(shí)到添加對(duì)應(yīng)邊上的高的必要性；2、學(xué)生能否利用相似三角形的判定方法和對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的性質(zhì)熟練證明“對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”？首先教師啟發(fā)學(xué)生連接一條對(duì)角線，把四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，于是，四邊形的面積就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和。其次引導(dǎo)學(xué)生證明對(duì)應(yīng)三角形相似。再利用活動(dòng)3得出的結(jié)論把一個(gè)三角形的面積用與它對(duì)應(yīng)的三角形的面積與相似比的乘積來(lái)表示。最后求得兩個(gè)四邊形的面積后，求比值，通過(guò)約分得到結(jié)論。對(duì)于相似多邊形面積比的證明，教師要強(qiáng)調(diào)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引（n-3）條對(duì)角線，將多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，證法同上。本次活動(dòng)中教師重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否順利地通過(guò)連接對(duì)角線將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形；2、通過(guò)點(diǎn)撥學(xué)生是否理解證明相似多邊形的面積比時(shí)為什么應(yīng)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線；3、學(xué)生證明對(duì)應(yīng)三角形相似是否熟練；4、學(xué)生是否會(huì)把相似三角形的面積比的性質(zhì)靈活運(yùn)用；5、學(xué)生能否類(lèi)比著相似四邊形的面積比的性質(zhì)的證法來(lái)證明相似多邊形的面積比的性質(zhì)?！久襟w使用】依次出示相關(guān)內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生測(cè)量活動(dòng)開(kāi)始展開(kāi)探究，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲得結(jié)論，并能用幾何方法推理論證，提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、概括、證明規(guī)律的能力。滲透類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的方法和能力。通過(guò)把相似多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的作用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。從相似四邊形面積比性質(zhì)的證明到相似多邊形面積比性質(zhì)的證明，進(jìn)一步滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法。舉例應(yīng)用練習(xí)鞏固歸納小結(jié)內(nèi)化創(chuàng)新活動(dòng)4運(yùn)用新知：如圖，在ABC與DEF中，DE=AC, FD=CB且C=D, ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積。變式練習(xí)：1、判斷：（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍。（2） 一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍。2、填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9,則它們對(duì)應(yīng)邊的比為 ；對(duì)應(yīng)高的比為 。周長(zhǎng)的比為 。（2）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為 ，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為 。3、 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑15cm，一種半徑30cm，如果半徑15cm的夠兩個(gè)人吃，半徑30cm的蛋糕多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度一樣）4、在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原來(lái)的圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？5、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。1、學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，請(qǐng)歸納相似三角形和相似多邊形有哪些性質(zhì)？2、研究多邊形問(wèn)題時(shí)通常會(huì)把它如何轉(zhuǎn)化？學(xué)生獨(dú)立思考練習(xí)，教師點(diǎn)撥糾偏。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)根據(jù)錯(cuò)因，對(duì)癥強(qiáng)調(diào)。例題由教師引導(dǎo)學(xué)生共同探討分析，教師板演解題過(guò)程。強(qiáng)調(diào)過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范。本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否把例題中的已知條件轉(zhuǎn)化為兩邊對(duì)應(yīng)成比例這一判定相似的條件；2、學(xué)生是否能靈活準(zhǔn)確地運(yùn)用本課結(jié)論；3、學(xué)生能否理解練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，從而將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解答。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，并說(shuō)出自己的想法。教師點(diǎn)評(píng)并進(jìn)行最后的歸納。1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。2、相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。3、研究多邊形問(wèn)題時(shí)通常會(huì)把它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的簡(jiǎn)單圖形，例如三角形?！久襟w使用】依次出示相關(guān)內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題和練習(xí)的設(shè)置不僅達(dá)到鞏固知識(shí)的目的，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了將知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。實(shí)際問(wèn)題的設(shè)置進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。通過(guò)練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，便于教師把握授課效果，并能及時(shí)查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)，也培養(yǎng)了學(xué)生踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)?！久襟w使用】依次出示相關(guān)內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖】對(duì)相似三角形和相似多邊形性質(zhì)的歸納，是學(xué)生對(duì)相似形特征的再認(rèn)識(shí)，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的提煉和升華，既突出了重點(diǎn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。推薦作業(yè)延展新知推薦作業(yè)1、必做題：課本54頁(yè)6、題， 56頁(yè)13、14題。2、 選做題：56頁(yè)16題。課外探究相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比有什么性質(zhì)？如何證明呢？相似多邊形呢？教師分層展示作業(yè)【媒體使用】依次出示相關(guān)內(nèi)容。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)作業(yè)，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，便于教師把握授課效果，并能及時(shí)查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)，也培養(yǎng)了學(xué)生踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形的周長(zhǎng)的性質(zhì)證明學(xué)生練習(xí)27、2、3相似三角形的周長(zhǎng)和面積 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。相似三角形的面積的性質(zhì)證明學(xué)生練習(xí)教后