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2016-2017學年江蘇省蘇州市高三(上)自主學習數(shù)學試卷一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1(5分)設集合A=1,0,1,B=x|x2+x0,則AB=2(5分)命題“x1,使得x22”的否定是3(5分)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z的共軛復數(shù)為,若2z=+23i,則z=4(5分)有4名學生A、B、C、D平均分乘兩輛車,則“A,B兩人恰好在同一輛車”的概率為5(5分)函數(shù)y=ex在x=0處的切線方程是6(5分)如圖是一個輸出一列數(shù)的算法流程圖,則這列數(shù)的第三項是7(5分)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x0時,f(x)=2xx2,則f(0)+f(1)=8(5分)已知等差數(shù)列an的公差為d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差為8,則d的值為9(5分)如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則三棱錐AB1D1D的體積為cm310(5分)已知(0,),(,),cos=,sin(+)=,則cos=11(5分)已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(x)=k(x+1)有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是12(5分)圓心在拋物線(x0)上,并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程是13(5分)設點P是ABC內(nèi)一點(不包括邊界),且,則(m2)2+(n2)2的取值范圍是14(5分)設a+b=2,b0,當+取得最小值時,a=二、解答題:本大題共6小題,共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(14分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知bcosC+ccosB=2acosA(1)求角A的大?。唬?)若=,求ABC的面積16(14分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面是正方形,側面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD,若E、F分別為PC、BD的中點() 求證:EF平面PAD;() 求證:EF平面PDC17(14分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P(3,1)在橢圓上,PF1F2的面積為2(1)求橢圓C的標準方程;若F1QF2=,求QF1QF2的值(2)直線y=x+k與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求實數(shù)k的值18(16分)如圖,某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場,AB=20米,廣場的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域,為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松,現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅,其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅MN(寬度不計),點M在線段AD上,并且與曲線CE相切;另一排為單人弧形椅沿曲線CN(寬度不計)擺放已知雙人靠背直排椅的造價每米為2a元,單人弧形椅的造價每米為a元,記銳角NBE=,總造價為W元(1)試將W表示為的函數(shù)W(),并寫出cos的取值范圍;(2)如何選取點M的位置,能使總造價W最小19(16分)在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=3an+2n1(1)求證:數(shù)列an+n為等比數(shù)列;(2)記bn=an+(1)n,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,若T3為數(shù)列Tn中的最小項,求的取值范圍20(16分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x2ax(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1(t0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)f(x),A(x1,h(x1),B(x2,h(x2)(x1x2)是函數(shù)h(x)圖象上任意兩點,且滿足1,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若x(0,1,使f(x)成立,求實數(shù)a的最大值選修4-1:幾何證明選講21(10分)如圖,ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點,PB交AC于點E,交圓O于點D,若PE=PA,ABC=60,且PD=1,PB=9,求EC選修4-2:矩陣與變換22(10分)已知=為矩陣A=屬于的一個特征向量,求實數(shù)a,的值及A2選修4-4:坐標系與參數(shù)方程23自極點O任意作一條射線與直線cos=3相交于點M,在射線OM上取點P,使得OMOP=12,求動點P的極坐標方程,并把它化為直角坐標方程選修4-5:不等式選講24已知:a2,xR求證:|x1+a|+|xa|3必做題第25題、第26題,每題10分,共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟25(10分)在公園游園活動中有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)(1)在一次游戲中:求摸出3個白球的概率;求獲獎的概率;(2)在兩次游戲中,記獲獎次數(shù)為X:求X的分布列;求X的數(shù)學期望26(10分)已知拋物線C的方程為y2=2px(p0),點R(1,2)在拋物線C上(1)求拋物線C的方程;(2)過點Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R的兩點A,B若直線AR,BR分別交直線l:y=2x+2于M,N兩點,求線段MN最小時直線AB的方程2016-2017學年江蘇省蘇州市高三(上)自主學習數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1(5分)(2016秋蘇州月考)設集合A=1,0,1,B=x|x2+x0,則AB=1,0【考點】交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;集合思想;定義法;集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可【解答】解:由B中不等式變形得:x(x+1)0,解得:1x0,即B=1,0,A=1,0,1,AB=1,0,故答案為:1,0【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2(5分)(2016秋淮陰區(qū)校級月考)命題“x1,使得x22”的否定是x1,使得x22【考點】命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;轉化思想;定義法;簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可【解答】解:命題是特稱命題,則命題的否定是”,x1,使得x22”,故答案為:x1,使得x22【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關鍵比較基礎3(5分)(2013江蘇模擬)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z的共軛復數(shù)為,若2z=+23i,則z=2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、復數(shù)相等即可得出【解答】解:設z=a+bi(a,bR),則,2z=+23i,2(a+bi)=abi+23i,化為a2+(3b+3)i=0,解得,z=2i故答案為2i【點評】熟練掌握復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、復數(shù)相等是解題的關鍵4(5分)(2011江蘇模擬)有4名學生A、B、C、D平均分乘兩輛車,則“A,B兩人恰好在同一輛車”的概率為【考點】等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】根據(jù)有4名學生A、B、C、D平均分乘兩輛車,我們用(XY,MN)表示X與Y同乘一車,MN同乘一車,則可列舉出所有的情況,從中找出滿足條件“A,B兩人恰好在同一輛車”的情況,代入古典概型公式,即可得到答案【解答】解:4名學生A、B、C、D平均分乘兩輛車,用(XY,MN)表示X與Y同乘一車,MN同乘一車則共有(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC),(BC,AD),(BD,AC),(CD,AB)6種情況其中(AB,CD),(CD,AB)兩種情況滿足“A,B兩人恰好在同一輛車”故“A,B兩人恰好在同一輛車”的概率P=故答案為:【點評】本題考查的知識點是等可能事件的概率,古典概型計算公式,其中根據(jù)已知條件計算出基本事件的總數(shù)和滿足條件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵5(5分)(2011秋揚州期末)函數(shù)y=ex在x=0處的切線方程是y=x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】求出函數(shù)的導函數(shù),把x=0代入導函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率,把x=0代入函數(shù)解析式中得到切點的縱坐標,進而確定出切點坐標,根據(jù)求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可【解答】解:由題意得:y=ex,把x=0代入得:y|x=0=1,即切線方程的斜率k=1,且把x=0代入函數(shù)解析式得:y=1,即切點坐標為(0,1),則所求切線方程為:y1=x,即y=x+1故答案為:y=x+1【點評】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,是一道基礎題6(5分)(2016秋蘇州月考)如圖是一個輸出一列數(shù)的算法流程圖,則這列數(shù)的第三項是30【考點】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;圖表型;試驗法;算法和程序框圖【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果,即可得解【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得a=3,n=1輸出a的第一個值為3,n=2,滿足條件n10,執(zhí)行循環(huán)體,a=6,輸出a的第二個值為6,n=3滿足條件n10,執(zhí)行循環(huán)體,a=6,輸出a的第三個值為30,n=4故這列數(shù)的第三項是30故答案為:30【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構時;常采用寫出前幾次循環(huán)的結果,找規(guī)律,屬于基礎題7(5分)(2016秋蘇州月考)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x0時,f(x)=2xx2,則f(0)+f(1)=1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;方程思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】本題利用奇函數(shù)的定義,和函數(shù)解析式求解函數(shù)值【解答】解:f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)=f(x)f(0)=0,f(1)=f(1),又當x0時,f(x)=2xx2,f(0)+f(1)=f(0)f(1)=02+1=1故答案為:1【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義,函數(shù)的概念,是一道典型的計算題,難度不大8(5分)(2014常州模擬)已知等差數(shù)列an的公差為d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差為8,則d的值為2【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列an的公差為d,知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a3,寫出這組數(shù)據(jù)的方差,得到關于數(shù)列的公差的代數(shù)式,根據(jù)方差是8,得到關于d的方程,解方程即可【解答】解:等差數(shù)列an的公差為d,a1,a2,a3,a4,a5的方差為8,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a3,(4d2+d2+0+d2+4d2)=2d2=8d2=4,d=2,故答案為:2【點評】本題考查數(shù)據(jù)的方差,考查等差數(shù)列,是一個非常好的問題,解題時注意應用等差數(shù)列的兩項之差的值的表示形式,這是解題的突破口9(5分)(2012秋蘇州期末)如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則三棱錐AB1D1D的體積為3cm3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】連接AC交BD于O,根據(jù)此長方體的結構特征,得出AO為A到面B1D1D的垂線段B1D1D為直角三角形,面積易求所以利用體積公式計算即可【解答】解:長方體ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形連接AC交BD于O,則ACBD,又D1DBD,所以AC面B1D1D,AO為A到面B1D1D的垂線段,且AO=又SB1D1D=所以所求的體積V=cm3故答案為:3【點評】本題考查錐體體積計算,對于三棱錐體積計算,要選擇好底面,便于求解10(5分)(2016秋蘇州月考)已知(0,),(,),cos=,sin(+)=,則cos=【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;方程思想;三角函數(shù)的求值【分析】利用的取值范圍和cos2+sin2=1求得sin的值然后結合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來求cos的值【解答】解:(0,),(,),sin0cos0,sin0sin=sin(+)=sincos+cossin=cos+=,解得cos=故答案是:【點評】本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的運用考查了學生基礎知識的掌握11(5分)(2016秋蘇州月考)已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(x)=k(x+1)有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(0,)【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖象,結合圖象求出k的范圍即可【解答】解:函數(shù)f(x)的圖象如圖示:,y=k(x+1)恒過(1,0),而過(1,0),(1,1)的直線的斜率是,結合圖象:k,故答案為:(0,)【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結合思想,是一道中檔題12(5分)(2008湖北校級模擬)圓心在拋物線(x0)上,并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程是【考點】圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】由題意設出圓心坐標,由相切列出方程求出圓心坐標和半徑,代入標準方程即可【解答】解:由題意知,設P(t,t2)為圓心且t0,且準線方程為y=,與拋物線的準線及y軸相切,t=t2+|t=1圓心為(1,),半徑r=1故答案為:【點評】本題考查了求圓的標準方程,利用圓與直線相切的條件:圓心到直線的距離等于半徑,求出圓心坐標和半徑,是中檔題13(5分)(2016秋蘇州月考)設點P是ABC內(nèi)一點(不包括邊界),且,則(m2)2+(n2)2的取值范圍是(,8)【考點】向量在幾何中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】數(shù)形結合;數(shù)形結合法;平面向量及應用【分析】據(jù)點P是ABC內(nèi)一點(不包括邊界),向量加法的平行四邊形法則得m,n的范圍,據(jù)兩點距離公式的幾何意義,用線性規(guī)劃求出最值【解答】解:點P是ABC內(nèi)一點(不包括邊界),且,做出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,設N(2,2),則N到平面區(qū)域的最短距離為NM=,則N到平面區(qū)域的最長距離為ON=2(m2)2+(n2)2的最小值為,最大值為8故答案為(,8)【點評】本題考查了平面向量在幾何中的應用,使用線性規(guī)劃尋找最值是關鍵14(5分)(2016秋蘇州月考)設a+b=2,b0,當+取得最小值時,a=2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題;作圖題;導數(shù)的綜合應用【分析】由題意得+=+,(a2);從而構造函數(shù)f(a)=+,(a2),從而作函數(shù)的圖象輔助,當a0時,f(a)=+,f(a)=,從而確定函數(shù)的單調(diào)性及最值;同理確定當0a2時的單調(diào)性及最值,從而解得【解答】解:a+b=2,b0,+=+,(a2);設f(a)=+,(a2),作此函數(shù)的圖象,如右圖所示;利用導數(shù)研究其單調(diào)性得,當a0時,f(a)=+,f(a)=,當a2時,f(a)0,當2a0時,f(a)0,故函數(shù)在(,2)上是減函數(shù),在(2,0)上是增函數(shù),當a=2時,+取得最小值;同理,當0a2時,得到當a=時,+取得最小值;綜合,則當a=2時,+取得最小值;故答案為:2【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及數(shù)形結合的思想應用二、解答題:本大題共6小題,共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(14分)(2015崇川區(qū)校級一模)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知bcosC+ccosB=2acosA(1)求角A的大??;(2)若=,求ABC的面積【考點】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】解三角形【分析】(1)根據(jù)正弦定理結合兩角和差的正弦公式,即可求角A的大?。唬?)若=,根據(jù)向量的數(shù)量積,求出ABAC的大小即可,求ABC的面積【解答】解:(1)由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sin(B+C)=2sinAcosA,則sinA=2sinAcosA,在三角形中,sinA0,cosA=,即A=;(2)若=,則ABACcosA=ABAC=,即ABAC=2,則ABC的面積S=ABACsinA=【點評】本題主要考查正弦定理的應用,以及三角形面積的計算,利用向量數(shù)量積的公式是解決本題的關鍵16(14分)(2010江西模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,底面是正方形,側面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD,若E、F分別為PC、BD的中點() 求證:EF平面PAD;() 求證:EF平面PDC【考點】空間中直線與平面之間的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】對于(),要證EF平面PAD,只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可,而E、F分別為PC、BD的中點,所以連接AC,EF為中位線,從而得證;對于()要證明EF平面PDC,由第一問的結論,EFPA,只需證PA平面PDC即可,已知PA=PD=AD,可得PAPD,只需再證明PACD,而這需要再證明CD平面PAD,由于ABCD是正方形,面PAD底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)可以證明,從而得證【解答】證明:()連接AC,則F是AC的中點,在CPA中,EFPA(3分)且PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD(6分)()因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,又CDAD,所以CD平面PAD,CDPA(9分)又PA=PD=AD,所以PAD是等腰直角三角形,且APD=,即PAPD(12分)而CDPD=D,PA平面PDC,又EFPA,所以EF平面PDC(14分)【點評】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定,而其中的轉化思想的應用值得注意,將線面平行轉化為線線平行;證明線面垂直,轉化為線線垂直,在證明線線垂直時,往往還要通過線面垂直來進行17(14分)(2016秋蘇州月考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P(3,1)在橢圓上,PF1F2的面積為2(1)求橢圓C的標準方程;若F1QF2=,求QF1QF2的值(2)直線y=x+k與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求實數(shù)k的值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】轉化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】(1)由三角形的面積=2c1,即可求得,將點P(3,1)代入橢圓方程,由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;當時,根據(jù)橢圓的性質(zhì)及完全平方公式,即可求得QF1QF2的值;(2)將直線方程代入橢圓方程,求得關于x的一元二次方程,由韋達定理求得x1x2及y1y2,由題意可知=0,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算,即可求得實數(shù)k的值【解答】解:(1)由條件,可設橢圓的標準方程為,將點P(3,1)代入橢圓方程,由=2c1=2,即(2分)又a2=b2+c2,a2=12,b2=4,橢圓的標準方程為:;(4分)當時,有(6分)(8分)(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由,得4x2+6kx+3k212=0(10分)由韋達定理及直線方程可知:,(12分)以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,則,解得:,此時=1200,滿足條件,因此(14分)【點評】本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關系,三角形面積公式,韋達定理及向量數(shù)量積的坐標的綜合運用,考查計算能力,屬于中檔題18(16分)(2016秋蘇州月考)如圖,某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場,AB=20米,廣場的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域,為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松,現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅,其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅MN(寬度不計),點M在線段AD上,并且與曲線CE相切;另一排為單人弧形椅沿曲線CN(寬度不計)擺放已知雙人靠背直排椅的造價每米為2a元,單人弧形椅的造價每米為a元,記銳角NBE=,總造價為W元(1)試將W表示為的函數(shù)W(),并寫出cos的取值范圍;(2)如何選取點M的位置,能使總造價W最小【考點】三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題;綜合法;三角函數(shù)的求值【分析】(1)過N作AB的垂線,垂足為F;過M作NF的垂線,垂足為G構建直角三角形,通過解直角三角形、勾股定理和弧長公式進行解答;(2)將(1)中的函數(shù)關系進行變形得到W()=0,因為,所以然后結合的取值范圍進行分類討論,利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行解答【解答】解:(1)過N作AB的垂線,垂足為F;過M作NF的垂線,垂足為G在RtBNF中,BF=16cos,則MG=2016cos在RtMNG中,由題意易得,因此,;(2)令W()=0,因為,所以設銳角1滿足,當時,W,()0,W()單調(diào)遞減;當時,W,()0,W()單調(diào)遞增所以當,總造價W最小,最小值為,此時,因此當米時,能使總造價最小【點評】本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型及解三角形,根據(jù)已知條件構造出W關于的函數(shù),是解答本題的關鍵19(16分)(2016秋蘇州月考)在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=3an+2n1(1)求證:數(shù)列an+n為等比數(shù)列;(2)記bn=an+(1)n,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,若T3為數(shù)列Tn中的最小項,求的取值范圍【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】(1)由an+1=3an+2n1,整理得:an+1+n+1=3(an+n)由an+n0,可知an+n是以3為首項,公比為3的等比數(shù)列;(2)由(1)求得數(shù)列bn通項公式及前n項和為Tn,由T3為數(shù)列Tn中的最小項,則對nN*有恒成立,分類分別求得當n=1時和當n=2的取值范圍,當n4時,利用做差法,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的取值范圍【解答】解:(1)證明:an+1=3an+2n1,an+1+n+1=3(an+n)又a1=2,an0,an+n0,故,an+n是以3為首項,公比為3的等比數(shù)列 (4分)(2)由(1)知道,bn=an+(1)n,(6分)(8分)若T3為數(shù)列Tn中的最小項,則對nN*有恒成立,即3n+181(n2+n12)對nN*恒成立 (10分)1當n=1時,有;2當n=2時,有T2T39; (12分)3當n4時,n2+n12=(n+4)(n3)0恒成立,對n4恒成立令,則對n4恒成立,在n4時為單調(diào)遞增數(shù)列f(4),即(15分)綜上,(16分)【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),考查數(shù)列的前n項和公式,數(shù)列與不等式結合,利用函數(shù)的單調(diào)性,求最值,考查計算能力,屬于難題20(16分)(2016秋蘇州月考)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x2ax(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1(t0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)f(x),A(x1,h(x1),B(x2,h(x2)(x1x2)是函數(shù)h(x)圖象上任意兩點,且滿足1,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若x(0,1,使f(x)成立,求實數(shù)a的最大值【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題;函數(shù)思想;綜合法;導數(shù)的概念及應用【分析】(1)求出原函數(shù)的導函數(shù),得到導函數(shù)的零點,分t1和0t1討論函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1(t0)上的單調(diào)性,由單調(diào)性求得最小值;(2)由1,可得h(x1)x1h(x2)x2恒成立,構造函數(shù)F(x)=h(x)x=x2(a+2)x+lnx,可知F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,由其導函數(shù)在(0,+)上大于等于0恒成立求得實數(shù)a的取值范圍;(3)把f(x)變形,分離參數(shù)a,然后構造函數(shù),利用導數(shù)求其最大值得答案【解答】解:(1),令f(x)=0,則x=1,當t1時,f(x)在t,t+1上單調(diào)遞增,f(x)的最小值為f(t)=tlnt;(1分)當0t1時,f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù),在區(qū)間(1,t+1)上為增函數(shù),f(x)的最小值為f(1)=1綜上,當0t1時,m(t)=1;當t1時,m(t)=tlnt(3分)(2)h(x)=x2(a+1)x+lnx,對于任意的x1,x2(0,+),不妨取x1x2,則x1x20,則由,可得h(x1)h(x2)x1x2,變形得h(x1)x1h(x2)x2恒成立,(5分)令F(x)=h(x)x=x2(a+2)x+lnx,則F(x)=x2(a+2)x+lnx在(0,+)上單調(diào)遞增,故在(0,+)恒成立,(7分)在(0,+)恒成立,當且僅當時取“=”,;(10分)(3),a(x+1)2x2xlnxx(0,1,x+1(1,2,x(0,1使得成立令,則,(12分)令y=2x2+3xlnx1,則由,可得或x=1(舍)當時,y0,則y=2x2+3xlnx1在上單調(diào)遞減;當時,y0,則y=2x2+3xlnx1在上單調(diào)遞增,t(x)0在x(0,1上恒成立t(x)在(0,1上單調(diào)遞增則at(1),即a1(15分)實數(shù)a的最大值為1(16分)【點評】本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查導數(shù)的幾何意義,訓練了恒成立問題的求解方法,合理構造函數(shù)并正確求導是解題的關鍵,是壓軸題選修4-1:幾何證明選講21(10分)(2016秋蘇州月考)如圖,ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點,PB交AC于點E,交圓O于點D,若PE=PA,ABC=60,且PD=1,PB=9,求EC【考點】與圓有關的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】數(shù)形結合;綜合法;直線與圓【分析】根據(jù)弦切角PAE=ABC=60,又PA=PE,可知PAE為等邊三角形,由切割定理可知PA2=9,求得EB=PBPE=6,由相交弦定理ECEA=EBED=12,即可求得EC【解答】解:弦切角PAE=ABC=60,又PA=PE,PAE為等邊三角形,由切割線定理有PA2=PDPB=9,(5分)AE=EP=PA=3,ED=EPPD=2,EB=PBPE=6,由相交弦定理有:ECEA=EBED=12,EC=123=4,EC=4(10分)【點評】本題考查圓的弦切角的性質(zhì),考查切割定理、相交弦定理,考查數(shù)形結合思想,屬于中檔題選修4-2:矩陣與變換22(10分)(2016秋蘇州月考)已知=為矩陣A=屬于的一個特征向量,求實數(shù)a,的值及A2【考點】特征值與特征向量的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】選作題;轉化思想;綜合法;矩陣和變換【分析】由條件可知,可得方程組,即可求實數(shù)a,的值及A2【解答】解:由條件可知,解得a=2 (5分)因此,所以 (10分)【點評】本題考查待定系數(shù)法求矩陣,考查特征值與特征向量,理解特征值、特征向量的定義是關鍵選修4-4:坐標系與參數(shù)方程23(2016秋蘇州月考)自極點O任意作一條射線與直線cos=3相交于點M,在射線OM上取點P,使得OMOP=12,求動點P的極坐標方程,并把它化為直角坐標方程【考點】簡單曲線的極坐標方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】方程思想;轉化思想;坐標系和參數(shù)方程【分析】設P(,),M (,),由于OMOP=12,可得=12又cos=3,代入可得極坐標方程,利用互化公式即可得出【解答】解:設P(,),M (,),OMOP=12,=12cos=3,則動點P的極坐標方程為=4cos極點在此曲線上,得2=4cosx2+y24x=0【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題選修4-5:不等式選講24(2016南京三模)已知:a2,xR求證:|x1+a|+|xa|3【考點】絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】利用|m|+|n|mn|,將所證不等式轉化為:|x1+a|+|xa|2a1|,再結合題意a2即可證得【解答】證明:|m|+|n|mn|,|x1+a|+|xa|x1+a(xa)|=|2a1|又a2,故|2a1|3|x1+a|+|xa|3(證畢)【點評】本題考查絕對值不等式,著重考查|m|+|n|mn|的應用,考查推理證明能力,屬于中檔題必做題第25題、第26題,每題10分,共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟25(10分)(2013南通模擬)在公園游園活動中有這樣一個游戲

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