2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市高三(上)自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷.doc

2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）設(shè)集合A=1，0，1，B=x|x2+x0，則AB=2（5分）命題“x1，使得x22”的否定是3（5分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z=+23i，則z=4（5分）有4名學(xué)生A、B、C、D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為5（5分）函數(shù)y=ex在x=0處的切線方程是6（5分）如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是7（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2xx2，則f（0）+f（1）=8（5分）已知等差數(shù)列an的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為9（5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為cm310（5分）已知（0，），（，），cos=，sin（+）=，則cos=11（5分）已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k（x+1）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是12（5分）圓心在拋物線（x0）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程是13（5分）設(shè)點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，則（m2）2+（n2）2的取值范圍是14（5分）設(shè)a+b=2，b0，當(dāng)+取得最小值時(shí)，a=二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bcosC+ccosB=2acosA（1）求角A的大小；（2）若=，求ABC的面積16（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)（） 求證：EF平面PAD；（） 求證：EF平面PDC17（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（3，1）在橢圓上，PF1F2的面積為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若F1QF2=，求QF1QF2的值（2）直線y=x+k與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值18（16分）如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場，AB=20米，廣場的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅MN（寬度不計(jì)），點(diǎn)M在線段AD上，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN（寬度不計(jì)）擺放已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角NBE=，總造價(jià)為W元（1）試將W表示為的函數(shù)W（），并寫出cos的取值范圍；（2）如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最小19（16分）在數(shù)列an中，已知a1=2，an+1=3an+2n1（1）求證：數(shù)列an+n為等比數(shù)列；（2）記bn=an+（1）n，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若T3為數(shù)列Tn中的最小項(xiàng)，求的取值范圍20（16分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2ax（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1（t0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）f（x），A（x1，h（x1），B（x2，h（x2）（x1x2）是函數(shù)h（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x（0，1，使f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的最大值選修4-1：幾何證明選講21（10分）如圖，ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，ABC=60，且PD=1，PB=9，求EC選修4-2：矩陣與變換22（10分）已知=為矩陣A=屬于的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，的值及A2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23自極點(diǎn)O任意作一條射線與直線cos=3相交于點(diǎn)M，在射線OM上取點(diǎn)P，使得OMOP=12，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程選修4-5：不等式選講24已知：a2，xR求證：|x1+a|+|xa|3必做題第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（10分）在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：求摸出3個(gè)白球的概率；求獲獎(jiǎng)的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X：求X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望26（10分）已知拋物線C的方程為y2=2px（p0），點(diǎn)R（1，2）在拋物線C上（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）（2016秋蘇州月考）設(shè)集合A=1，0，1，B=x|x2+x0，則AB=1，0【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：x（x+1）0，解得：1x0，即B=1，0，A=1，0，1，AB=1，0，故答案為：1，0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016秋淮陰區(qū)校級(jí)月考）命題“x1，使得x22”的否定是x1，使得x22【考點(diǎn)】命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是”，x1，使得x22”，故答案為：x1，使得x22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)3（5分）（2013江蘇模擬）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z=+23i，則z=2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，bR），則，2z=+23i，2（a+bi）=abi+23i，化為a2+（3b+3）i=0，解得，z=2i故答案為2i【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵4（5分）（2011江蘇模擬）有4名學(xué)生A、B、C、D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為【考點(diǎn)】等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)有4名學(xué)生A、B、C、D平均分乘兩輛車，我們用（XY，MN）表示X與Y同乘一車，MN同乘一車，則可列舉出所有的情況，從中找出滿足條件“A，B兩人恰好在同一輛車”的情況，代入古典概型公式，即可得到答案【解答】解：4名學(xué)生A、B、C、D平均分乘兩輛車，用（XY，MN）表示X與Y同乘一車，MN同乘一車則共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），（BC，AD），（BD，AC），（CD，AB）6種情況其中（AB，CD），（CD，AB）兩種情況滿足“A，B兩人恰好在同一輛車”故“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，古典概型計(jì)算公式，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出基本事件的總數(shù)和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵5（5分）（2011秋揚(yáng)州期末）函數(shù)y=ex在x=0處的切線方程是y=x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，把x=0代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可【解答】解：由題意得：y=ex，把x=0代入得：y|x=0=1，即切線方程的斜率k=1，且把x=0代入函數(shù)解析式得：y=1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則所求切線方程為：y1=x，即y=x+1故答案為：y=x+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋蘇州月考）如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是30【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=3，n=1輸出a的第一個(gè)值為3，n=2，滿足條件n10，執(zhí)行循環(huán)體，a=6，輸出a的第二個(gè)值為6，n=3滿足條件n10，執(zhí)行循環(huán)體，a=6，輸出a的第三個(gè)值為30，n=4故這列數(shù)的第三項(xiàng)是30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)；常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋蘇州月考）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2xx2，則f（0）+f（1）=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題利用奇函數(shù)的定義，和函數(shù)解析式求解函數(shù)值【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）f（0）=0，f（1）=f（1），又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2xx2，f（0）+f（1）=f（0）f（1）=02+1=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義，函數(shù)的概念，是一道典型的計(jì)算題，難度不大8（5分）（2014常州模擬）已知等差數(shù)列an的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列an的公差為d，知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a3，寫出這組數(shù)據(jù)的方差，得到關(guān)于數(shù)列的公差的代數(shù)式，根據(jù)方差是8，得到關(guān)于d的方程，解方程即可【解答】解：等差數(shù)列an的公差為d，a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a3，（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8d2=4，d=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的方差，考查等差數(shù)列，是一個(gè)非常好的問題，解題時(shí)注意應(yīng)用等差數(shù)列的兩項(xiàng)之差的值的表示形式，這是解題的突破口9（5分）（2012秋蘇州期末）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為3cm3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段B1D1D為直角三角形，面積易求所以利用體積公式計(jì)算即可【解答】解：長方體ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形連接AC交BD于O，則ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=又SB1D1D=所以所求的體積V=cm3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，對(duì)于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解10（5分）（2016秋蘇州月考）已知（0，），（，），cos=，sin（+）=，則cos=【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用的取值范圍和cos2+sin2=1求得sin的值然后結(jié)合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來求cos的值【解答】解：（0，），（，），sin0cos0，sin0sin=sin（+）=sincos+cossin=cos+=，解得cos=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的運(yùn)用考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握11（5分）（2016秋蘇州月考）已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k（x+1）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出k的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖示：，y=k（x+1）恒過（1，0），而過（1，0），（1，1）的直線的斜率是，結(jié)合圖象：k，故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12（5分）（2008湖北校級(jí)模擬）圓心在拋物線（x0）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程是【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：由題意知，設(shè)P（t，t2）為圓心且t0，且準(zhǔn)線方程為y=，與拋物線的準(zhǔn)線及y軸相切，t=t2+|t=1圓心為（1，），半徑r=1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓與直線相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標(biāo)和半徑，是中檔題13（5分）（2016秋蘇州月考）設(shè)點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，則（m2）2+（n2）2的取值范圍是（，8）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】據(jù)點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據(jù)兩點(diǎn)距離公式的幾何意義，用線性規(guī)劃求出最值【解答】解：點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，做出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，設(shè)N（2，2），則N到平面區(qū)域的最短距離為NM=，則N到平面區(qū)域的最長距離為ON=2（m2）2+（n2）2的最小值為，最大值為8故答案為（，8）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，使用線性規(guī)劃尋找最值是關(guān)鍵14（5分）（2016秋蘇州月考）設(shè)a+b=2，b0，當(dāng)+取得最小值時(shí)，a=2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意得+=+，（a2）；從而構(gòu)造函數(shù)f（a）=+，（a2），從而作函數(shù)的圖象輔助，當(dāng)a0時(shí)，f（a）=+，f（a）=，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及最值；同理確定當(dāng)0a2時(shí)的單調(diào)性及最值，從而解得【解答】解：a+b=2，b0，+=+，（a2）；設(shè)f（a）=+，（a2），作此函數(shù)的圖象，如右圖所示；利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，當(dāng)a0時(shí)，f（a）=+，f（a）=，當(dāng)a2時(shí)，f（a）0，當(dāng)2a0時(shí)，f（a）0，故函數(shù)在（，2）上是減函數(shù)，在（2，0）上是增函數(shù)，當(dāng)a=2時(shí)，+取得最小值；同理，當(dāng)0a2時(shí)，得到當(dāng)a=時(shí)，+取得最小值；綜合，則當(dāng)a=2時(shí)，+取得最小值；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2015崇川區(qū)校級(jí)一模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bcosC+ccosB=2acosA（1）求角A的大小；（2）若=，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式，即可求角A的大??；（2）若=，根據(jù)向量的數(shù)量積，求出ABAC的大小即可，求ABC的面積【解答】解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，則sinA=2sinAcosA，在三角形中，sinA0，cosA=，即A=；（2）若=，則ABACcosA=ABAC=，即ABAC=2，則ABC的面積S=ABACsinA=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，利用向量數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵16（14分）（2010江西模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)（） 求證：EF平面PAD；（） 求證：EF平面PDC【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】對(duì)于（），要證EF平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對(duì)于（）要證明EF平面PDC，由第一問的結(jié)論，EFPA，只需證PA平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PAPD，只需再證明PACD，而這需要再證明CD平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證【解答】證明：（）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在CPA中，EFPA（3分）且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）（）因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA（9分）又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD（12分）而CDPD=D，PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時(shí)，往往還要通過線面垂直來進(jìn)行17（14分）（2016秋蘇州月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（3，1）在橢圓上，PF1F2的面積為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若F1QF2=，求QF1QF2的值（2）直線y=x+k與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由三角形的面積=2c1，即可求得，將點(diǎn)P（3，1）代入橢圓方程，由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)及完全平方公式，即可求得QF1QF2的值；（2）將直線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理求得x1x2及y1y2，由題意可知=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)k的值【解答】解：（1）由條件，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)P（3，1）代入橢圓方程，由=2c1=2，即（2分）又a2=b2+c2，a2=12，b2=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（4分）當(dāng)時(shí)，有（6分）（8分）（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2+6kx+3k212=0（10分）由韋達(dá)定理及直線方程可知：，（12分）以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，解得：，此時(shí)=1200，滿足條件，因此（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積公式，韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)的綜合運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18（16分）（2016秋蘇州月考）如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場，AB=20米，廣場的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅MN（寬度不計(jì)），點(diǎn)M在線段AD上，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN（寬度不計(jì)）擺放已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角NBE=，總造價(jià)為W元（1）試將W表示為的函數(shù)W（），并寫出cos的取值范圍；（2）如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最小【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）過N作AB的垂線，垂足為F；過M作NF的垂線，垂足為G構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形、勾股定理和弧長公式進(jìn)行解答；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變形得到W（）=0，因?yàn)?，所以然后結(jié)合的取值范圍進(jìn)行分類討論，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答【解答】解：（1）過N作AB的垂線，垂足為F；過M作NF的垂線，垂足為G在RtBNF中，BF=16cos，則MG=2016cos在RtMNG中，由題意易得，因此，；（2）令W（）=0，因?yàn)椋栽O(shè)銳角1滿足，當(dāng)時(shí)，W，（）0，W（）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，W，（）0，W（）單調(diào)遞增所以當(dāng)，總造價(jià)W最小，最小值為，此時(shí)，因此當(dāng)米時(shí)，能使總造價(jià)最小【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型及解三角形，根據(jù)已知條件構(gòu)造出W關(guān)于的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵19（16分）（2016秋蘇州月考）在數(shù)列an中，已知a1=2，an+1=3an+2n1（1）求證：數(shù)列an+n為等比數(shù)列；（2）記bn=an+（1）n，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若T3為數(shù)列Tn中的最小項(xiàng)，求的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由an+1=3an+2n1，整理得：an+1+n+1=3（an+n）由an+n0，可知an+n是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）求得數(shù)列bn通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Tn，由T3為數(shù)列Tn中的最小項(xiàng)，則對(duì)nN*有恒成立，分類分別求得當(dāng)n=1時(shí)和當(dāng)n=2的取值范圍，當(dāng)n4時(shí)，利用做差法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的取值范圍【解答】解：（1）證明：an+1=3an+2n1，an+1+n+1=3（an+n）又a1=2，an0，an+n0，故，an+n是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列 （4分）（2）由（1）知道，bn=an+（1）n，（6分）（8分）若T3為數(shù)列Tn中的最小項(xiàng)，則對(duì)nN*有恒成立，即3n+181（n2+n12）對(duì)nN*恒成立 （10分）1當(dāng)n=1時(shí)，有；2當(dāng)n=2時(shí)，有T2T39； （12分）3當(dāng)n4時(shí)，n2+n12=（n+4）（n3）0恒成立，對(duì)n4恒成立令，則對(duì)n4恒成立，在n4時(shí)為單調(diào)遞增數(shù)列f（4），即（15分）綜上，（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列與不等式結(jié)合，利用函數(shù)的單調(diào)性，求最值，考查計(jì)算能力，屬于難題20（16分）（2016秋蘇州月考）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2ax（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1（t0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）f（x），A（x1，h（x1），B（x2，h（x2）（x1x2）是函數(shù)h（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x（0，1，使f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，分t1和0t1討論函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1（t0）上的單調(diào)性，由單調(diào)性求得最小值；（2）由1，可得h（x1）x1h（x2）x2恒成立，構(gòu)造函數(shù)F（x）=h（x）x=x2（a+2）x+lnx，可知F（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由其導(dǎo)函數(shù)在（0，+）上大于等于0恒成立求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）把f（x）變形，分離參數(shù)a，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值得答案【解答】解：（1），令f（x）=0，則x=1，當(dāng)t1時(shí)，f（x）在t，t+1上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（t）=tlnt；（1分）當(dāng)0t1時(shí)，f（x）在區(qū)間（t，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，t+1）上為增函數(shù)，f（x）的最小值為f（1）=1綜上，當(dāng)0t1時(shí)，m（t）=1；當(dāng)t1時(shí)，m（t）=tlnt（3分）（2）h（x）=x2（a+1）x+lnx，對(duì)于任意的x1，x2（0，+），不妨取x1x2，則x1x20，則由，可得h（x1）h（x2）x1x2，變形得h（x1）x1h（x2）x2恒成立，（5分）令F（x）=h（x）x=x2（a+2）x+lnx，則F（x）=x2（a+2）x+lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，故在（0，+）恒成立，（7分）在（0，+）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，；（10分）（3），a（x+1）2x2xlnxx（0，1，x+1（1，2，x（0，1使得成立令，則，（12分）令y=2x2+3xlnx1，則由，可得或x=1（舍）當(dāng)時(shí)，y0，則y=2x2+3xlnx1在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，y0，則y=2x2+3xlnx1在上單調(diào)遞增，t（x）0在x（0，1上恒成立t（x）在（0，1上單調(diào)遞增則at（1），即a1（15分）實(shí)數(shù)a的最大值為1（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，訓(xùn)練了恒成立問題的求解方法，合理構(gòu)造函數(shù)并正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，是壓軸題選修4-1：幾何證明選講21（10分）（2016秋蘇州月考）如圖，ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，ABC=60，且PD=1，PB=9，求EC【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)弦切角PAE=ABC=60，又PA=PE，可知PAE為等邊三角形，由切割定理可知PA2=9，求得EB=PBPE=6，由相交弦定理ECEA=EBED=12，即可求得EC【解答】解：弦切角PAE=ABC=60，又PA=PE，PAE為等邊三角形，由切割線定理有PA2=PDPB=9，（5分）AE=EP=PA=3，ED=EPPD=2，EB=PBPE=6，由相交弦定理有：ECEA=EBED=12，EC=123=4，EC=4（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的弦切角的性質(zhì)，考查切割定理、相交弦定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（10分）（2016秋蘇州月考）已知=為矩陣A=屬于的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，的值及A2【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；矩陣和變換【分析】由條件可知，可得方程組，即可求實(shí)數(shù)a，的值及A2【解答】解：由條件可知，解得a=2 （5分）因此，所以 （10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求矩陣，考查特征值與特征向量，理解特征值、特征向量的定義是關(guān)鍵選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2016秋蘇州月考）自極點(diǎn)O任意作一條射線與直線cos=3相交于點(diǎn)M，在射線OM上取點(diǎn)P，使得OMOP=12，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】設(shè)P（，），M （，），由于OMOP=12，可得=12又cos=3，代入可得極坐標(biāo)方程，利用互化公式即可得出【解答】解：設(shè)P（，），M （，），OMOP=12，=12cos=3，則動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為=4cos極點(diǎn)在此曲線上，得2=4cosx2+y24x=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題選修4-5：不等式選講24（2016南京三模）已知：a2，xR求證：|x1+a|+|xa|3【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】利用|m|+|n|mn|，將所證不等式轉(zhuǎn)化為：|x1+a|+|xa|2a1|，再結(jié)合題意a2即可證得【解答】證明：|m|+|n|mn|，|x1+a|+|xa|x1+a（xa）|=|2a1|又a2，故|2a1|3|x1+a|+|xa|3（證畢）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，著重考查|m|+|n|mn|的應(yīng)用，考查推理證明能力，屬于中檔題必做題第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（10分）（2013南通模擬）在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲