2016-2017學(xué)年北京市一六一中學(xué)初三第一學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題(含答案).doc

北京一六一中學(xué)2017屆第一學(xué)期十一月月考初 三 數(shù) 學(xué) 試 題班級_姓名_學(xué)號_考生須知1本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2試卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。3在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4考試結(jié)束后，將答題紙和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2， 3）2.小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是A B C D 3.已知O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為8，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)P在O上 B點(diǎn)P在O內(nèi)C點(diǎn)P在O外 D無法確定4.如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，ACB35，則AOB的度數(shù)為A20 B40 C60 D705.若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則方程的解為ABCD6.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下上圖表示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）7.將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 A B C D 8.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是 Aabc0 Ba+bc0 C2ab0 D4abc09.如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（，1） B（1，） C（2，2） D（2，2）10.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），如果AB = 4，過點(diǎn)C作CDAB于D，設(shè)弦AC的長為x，線段CD的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D二、填空題（本題共18分, 每小題3分）11.請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的二次函數(shù)解析式 .12.如圖，O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，BCD=15，O的半徑為10，則AB= 13.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？” 用數(shù)學(xué)語言可以表述為：“如圖，CD為O的直徑，弦于E，如果CE = 1，AB = 10，那么直徑CD的長為 .”14.如圖，ABC中，C=90，AC=BC，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則A B C= .15.如圖，是邊長為1的正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75后得到的，原正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，此時點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a0）的圖象上，則a的值為 .16.若拋物線L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”.若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一帶一路”關(guān)系，則m= ，n= .三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)O（1）畫ABC，使它和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出D 點(diǎn)，使得四邊形ADOC為平行四邊形18.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)19.一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，如圖所示，請你幫助文物學(xué)家作出此文物輪廓圓心O的位置（要求：尺規(guī)作圖， 保留作圖痕跡，不寫作法）20.二次函數(shù)的解析式是（1）用配方法將化成y = a (x - h) 2 + k的形式；（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象(不要求列表)； （3）當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y0 (請直接寫出答案).21.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積隨矩形一邊長的變化而變化.（1）當(dāng)矩形邊長為多少米時，矩形面積為200m2；（2）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)為何值時，場地的面積最大22.如圖，AB是O 的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB 于點(diǎn)E （1）求證：BCO=D； （2）若CD=，OE=1，求O的半徑23.已知拋物線（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個交點(diǎn)在y軸上，求m的值24.如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由 圖圖25.如圖，AB是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BM，弦，交AB于點(diǎn)F，ABCDEFMO 且DA=DC，鏈接AC，AD，延長AD交BM地點(diǎn)E. (1) 求證：是等邊三角形； (2) 連接OE，若DE=2，求OE的長. 26.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整. （1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：01233003 其中，=_. （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)， 并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分. （3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)： ； 27.已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m0） （1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值； （3）在（2）的條件下，將關(guān)于的二次函數(shù)y= mx2+(3m+1)x+3的圖象在x軸下方的部分 沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請結(jié)合這個新的圖象回答： 當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出b的取值范圍28.在菱形ABCD中，BAD=120，射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設(shè)PAB=（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）如圖1，如果030，直接寫出ABF與ADF的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，如果3060，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關(guān)系的思路. 圖1 圖229.我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個點(diǎn)對這條線段的視角.如圖1，對于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C，我們稱ACB為點(diǎn)C對線段AB的視角. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（0，4），E（0，1）.（1）P為過D，E兩點(diǎn)的圓， F為P上異于點(diǎn)D，E的一點(diǎn). 如果DE為P的直徑，那么點(diǎn)F對線段DE的視角DFE為_度；如果點(diǎn)F對線段DE的視角DFE為60度；那么P的半徑為_；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對線段DE的視角DGE最大時，求點(diǎn)G的坐標(biāo).北京一六一中學(xué)2017屆第一學(xué)期十一月月考初三數(shù)學(xué)試題答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B二、填空題（本題共18分, 每小題3分）11. （答案不唯一） 12. 10 13. 26 14. 3015. 16. -1，1三、解答題（本題共72分，第1725題，每小題5分，第26題7分，第27題7分，第28題8分）17.解：（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形如下： 3分（2）根據(jù)題意畫圖如下： 5分18解：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A ， 1分 2分二次函數(shù)解析式為 3分即 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5分19.解：（1） 答：點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn). 5分20.解：(1)y=(x-1)2-4; -2分 (2)略 -4分 （3）-1x3 -5分21.解：（1） - - 1分 - - 2分 - - 3分 當(dāng)時，S最大 - - 5分22. （1）證明： OC=OB， BCO=B1分 ， B=D， BCO=D2分（2）解：AB是O的直徑，CDAB， CE=3分在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2，4分解得：r=3，O的半徑為35分23（1）證明： = 1分 = =10， 此拋物線與x軸必有兩個不同的點(diǎn) 2分 （2）解： 此拋物線與直線的一個交點(diǎn)在y軸上， 3分 ， 5分 的值為或124. 解；（1）PM=PN,PMPN. 1分(2) ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90ACB +BCE=ECD +BCE ACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 2分又AOC=BOE，CAE=CBD，第24題圖BHO=ACO=90. 3分 點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，PM=BD， PMBD；PN=AE，PNAE.PM=PN 4分MGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN 5分25. (1)略 -3分(2)略 -5分26. (1)m=0 1分（2）如圖 3分（3）略 5分 27（1）證明：m0，mx2+(3m+1)x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程.=(3m+1)212m1分=(3m1)2 (3m1)20，方程總有兩個實(shí)數(shù)根. 2分（2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 3分方程的兩個根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)，m=14分（3）解：m=1時，y=x2+4x+3拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0）依題意翻折后的圖象如圖所示5分當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過A點(diǎn)時，可得b=3當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過B點(diǎn)時，可得b=11b3 6分當(dāng)直線y=x+b與y=x24x3 的圖象有唯一公共點(diǎn)時，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524(3+b) =0，b=b7分綜上所述，b的取值范圍是1b3，b28解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. 1分（2）ABF與ADF的數(shù)量關(guān)系是ABF=ADF2分理由如下：連接AE，如圖1.圖1圖2點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱， AE=AB，AEB=ABE. FE=FB，F(xiàn)EB=FBE.AED=ABF.又菱形ABCD，AB=AD.又AE=AB，AE=AD.AED=ADF.ABF=ADF4分（3）求解思路如下：a. 畫出圖形，如圖2所示；b. 與（2）同理，可證ABF=ADF；c. 設(shè)AD與BF交于點(diǎn)G，由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理可得BAD=BFD=120.d. 在EBF中，