2015年GCT必備公式-邏輯與數學.doc

GCT首席輔導機構 第三篇 邏輯推理能力1、邏輯的常用符號與關系表序號符號讀聯(lián)結詞含義可能性(1)且但、且、和、同時同時成立AB；AB(2)或或者或者；至少有一個；至少有一個AB的可能性有三種：AB、AB、AB要么要么要么（不相容）只能有一個AB的可能性有兩種：AB、AB(3)否并非、不同意、為假、其他否定詞不成立1）A；2）（AB）= AB；3）（AB）= A B；4）（AB）= AB；5）（AB）= AB(4)前推后 必須；是；如果那么；所有都；只要就； 無聯(lián)結詞時：可體現因果關系、推理關系的語句充分條件AB(5)后推前 只有才；（只有；才；） A是B的必要條件（先決條件、前提、基礎）必要條件BA(6)AB否A推B除非A，否則B； B，除非A；否A情況下的充分判斷AB(7)有AB有A推B有的（一些、有些）是特性： 范圍：1全部 不能取逆否（即BA ） 有AB =有BA（海濱互換特性）存在性判斷AB”的三種重要特性： 范圍：1全部； 不能取逆否（即BA ）； 有AB =有BA2、使用概念的邏輯規(guī)則表內容提要大定義定義描述圖示小定義定義描述規(guī)則1、使用同一概念應遵守的邏輯規(guī)則同一概念具有同一關系的概念概念模糊某些概念的內含和外延都似是而非模模糊糊，難以說個明白（1）不得濫用同一概念造成語義重復概念混淆無意中把兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的不同概念混在一起，當做同一概念（2）不得把非同一概念當成同一概念使用概念歧義表達概念的同一個詞或詞組包含著幾種不同含義概念贅余表達概念的若干詞的含義雷同、重復（3）不得把同一概念當成非同一概念使用2、使用屬種概念應遵守的邏輯規(guī)則屬種概念牽著包含后者是“屬概念”；后者被前者包含，是“種概念”限制并列把屬概念進行限制后，再與種概念并列使用（1）屬種概念一般不能并列使用，否則犯“屬種不當”的邏輯錯誤。但有四種特例可以變通，分別是：限制并列、遞進并列、強調并列、比照并列 遞進并列把屬概念擺在種概念后面強調并列提到一類事物時，為強調其中的一個部分，把種概念和屬概念并列在一起（2）非包含關系不得作屬種關系，否則犯“誤作屬種”的邏輯錯誤比照并列為了把兩個事物作對比，有時也把種概念和屬概念并列使用3、使用交叉概念應遵守的邏輯規(guī)則交叉概念一個概念的外延只與另一個概念的部分外延重合，二者的關系叫交叉關系，具有交叉關系的概念叫交叉概念相容的并列關系有相容關系的、同屬同級的種概念和種概念，雖是交叉關系，也可并列使用（1）交叉概念一般不能并列使用，但有三種情況可以變通：相容的并列關系、特定并列、強調并列 特定并列在特定情況下，為了敘述方便，根據約定俗成，也可以把交叉概念并列使用強調并列在公文中，為了突出強調某些對象，長把交叉概念并列使用4、使用矛盾概念應遵守的邏輯規(guī)則矛盾概念兩個概念的外延互相排斥，而外延之和等于鄰近的屬概念的外延，二者的關系就是矛盾關系，既有這一關系的概念就是矛盾概念（1）使用矛盾概念構成的反義詞組作判斷時不能顧此失彼（2）反對概念不得當矛盾概念使用5、使用反對概念應遵守的邏輯規(guī)則反對概念兩個概念的外延互相排斥，而外延之和小于鄰近的屬概念的外延，二者的關系就是反對關系，既有這一關系的概念就是反對概念（1）使用反對概念構成的反義詞組作判斷時不能顧此失彼（2）矛盾概念不得當反對概念使用6、邏輯并列的規(guī)則邏輯并列關系指同屬、同級的種概念與種概念之間的關系；1)不相容的并列關系:外延相互排斥；2）相容的并列關系：外延有一小部分交叉屬種不當并列屬種概念一般不能并列使用（1）屬種不當并列交叉不當并列交叉概念一般不能并列使用（2）交叉不當并列整分不當并列整體和部分不是屬和種的關系，也不是交叉關系，但部分也不能與整體并列（3）整分不當并列跨類并列并列概念可以是不同的種，但必須是同一個大類。表示兩個不同類的事物概念不能并列（4）不能跨類并列注意并列順序使用和時間、方位等方面有關的并列概念，要注意它們排列的先后順序（5）注意并列順序3、明確概念的邏輯規(guī)則表內容提要定義方法規(guī)則定義1、下定義的規(guī)則用比較簡明的語言揭示概念內涵的一種邏輯方法屬加種差定義法：被定義項=種差+臨近的屬概念（1）外延相稱，否則犯“定義過寬”和“定義過窄”的錯誤定義過寬：被定義概念的外延小于下定義概念的外延定義過窄：被定義概念的外延小于下定義概念的外延通過直接列舉事物的本質特征下定義（2）不得循環(huán)，否則犯“循環(huán)定義”的錯誤不能循環(huán)：下定義時，下定義項不能直接或間接的包含被定義項通過直接列舉被定義概念的外延（3）不得含混，否則犯“定義模糊不清”和“以比喻代定義的錯誤”定義模糊不清：下定義時不能用含混不清的概念，也不能用比喻代替下定義通過哲學范疇的對應關系（4）不宜否定（給正定義下定義）不宜否定：下定義時，一般不要使用否定判斷，也不宜包含否定概念2、劃分的規(guī)則概念劃分的三部分組成：母項、子項、標準劃分三部分（1）外延相稱，否則犯“多出子項”和“遺漏子項”的錯誤多出子項：劃分后子項外延之和大于母項的外延遺漏子項：劃分后子項外延之和小于母項的外延劃分的母項-屬概念（2）子項排斥，否則犯子項重疊的錯誤子項排斥：劃分后子項的外延必須互相排斥，否則就會犯“子項重疊”的錯誤劃分的子項-種概念（3）標準統(tǒng)一，否則犯標準混亂的錯誤標準統(tǒng)一：每次劃分必須按統(tǒng)一標準進行劃分的標準-依據（4）逐級劃分，否則犯越級劃分的錯誤逐級劃分：按照屬、種包含關系的固有層次逐級進行劃分3、概念限制的規(guī)則概念限制：從外延較寬的概念（屬概念）過渡到外延較窄的概念（種概念）的一種邏輯方法表達方式一：用詞組的形式，“定語+中心詞”，如“中國人”（1）限制后的概念和限制前的概念有種屬關系未加限制：對語言交流中使用的概念，需要限制的必須限制，否則犯“未加限制”的邏輯錯誤多余限制：在語言交流中，對無需限制的概念進行限制表達方式二：用不同的單詞對概念直接進行限制，如“食物-水果-梨”（2）單獨概念不能進行邏輯限制其他限制不當：概念的限制，要求限制語必須恰當4、概念概括的規(guī)則概念概括：從外延較窄的概念（種概念）過渡到外延較寬的概念（屬概念）的一種邏輯方法概念概括的方法，是通過減少概念的內涵來擴大概念的外延。（1）不得進行非種屬概括非種屬概括：概括后的概念與原概念沒有屬種關系（2）防止概括失度概括失度：擴大概念的外延要適度，即要適合實踐的要求。4、常用邏輯基本規(guī)律表名稱內容公式邏輯要求常犯錯誤同一律就是在同一思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能混淆不相同的概念和判斷A是A保持概念的同一性保持判斷的同一性保持論題的同一性偷換概念混淆概念偷換論題轉移論題矛盾律，又稱不矛盾律在同一思維過程中，對同一對象不能同時作出兩個矛盾的判斷，即不能既肯定它，又否定它。A不是非A，或A不能既是B又不是B。思想前后一貫，不能自相矛盾自相矛盾排中律在同一思維過程中，兩個相互反對或矛盾的命題不能同時是真的。要么A，要么非A保持思維和表達的明確性“兩不可”的錯誤“未置可否”的錯誤充足理由律要確定某個判斷為真，就必須有(充足)理由A真是因為B真，并且由B可以推出A保持思維有論證性有論無據理由虛假推導不出5、形式邏輯的8種題型及解題技巧表 形式邏輯是一門以思維形式及其規(guī)律為主要研究對象，同時也涉及一些簡單的邏輯方法的科學。 概念、判斷、推理是形式邏輯的三大基本要素。概念的兩個方面是外延和內涵，外延是指概念包含事物的范圍大小，內涵是指概念的含義、性質；判斷從質上分為肯定判斷和否定判斷，從量上分為全稱判斷、特稱判斷和單稱判斷；推理是思維的最高形式，概念構成判斷，判斷構成推理，從總體上說人的思維就是由這三大要素決定的。 它要求思維滿足同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。這四條規(guī)律要求思維必須具備確定性、無矛盾性、一貫性和論證性。題型定義解題技巧摩根公式 摩根公式，又稱德摩根定律，該公式主要是對括號前有“否”號時去掉括號的規(guī)則，該公式一共有兩個：1）（AB）= AB。2）（AB）= AB。當運算結果出現“AB”的情況是，正確答案一般只有三種形式：（1）如果那么；（“AB”或“BA”的形式）（2）或者或者；（3）至少有一個；單步推理是指推理只有一步，各邏輯關系之前不能進行傳遞。單步推理題型是形式邏輯考試部分中的一種較難題型,其原因主要在于單步推理通常會結合逆否規(guī)則和摩根公式一起考查。1）第一步，列出各句的邏輯關系，檢查是否能夠傳遞。如過不能傳遞，則為單步推理題型。2）第二步，進行正向判斷。如果不能直接判斷，就要對推理取“逆否”，再進行判斷。3）第三步，以是否符合“三個推理規(guī)則”為判斷依據，逐個選項進行判斷。逆否傳遞是指題干中有兩個以上推理組成，而且推理之間可以進行傳遞。1）第一步，列出各句的邏輯關系，檢查是否能夠傳遞。如果能夠傳遞，則為逆否傳遞題型。2）第二步，利用傳遞規(guī)則，將所有推理盡可能地傳遞在一條直線上。如果遇到某個推理傳遞不了，對其取逆否看能否繼續(xù)傳遞。3）第三步，以是否符合“三個推理規(guī)則”為判斷依據，逐個選項進行判斷。削弱推理題型中蘊含著一個非常好的概念，這個概念是形式邏輯學中的一個重要概念，即“AB”的真假判斷問題。現實情況一共有四種可能性：AB、AB 、AB、 AB而AB為假的情況是唯一的：即只有當AB情況出現時為假，其他三種情況出現時則為真。隱含三段論隱含三段論題型實際上是傳遞規(guī)則在推理過程中缺少了一個前提條件，需要把隱含的前提條件補充上，從而構成傳遞的一種題型。三段論，顧名思義，就是由三段推理組成的論斷，其有效形式就是傳遞規(guī)則：ABBC AC1）第一步，列出各句的邏輯關系，觀察最后一句話是否出現“因此、所以”等表示結論性的詞。如果出現，并且其結論也是推理的形式，那么就是隱含三段論題型。2）第二步，根據描述方式，列出其論證結構，即三段論的形式。3）第三步，尋找使論證成立所缺少的前提，補充前提。不定量詞不定量詞是指范圍“1全部”,但具體是哪種情況并不確定的詞，常見的不定量詞有“有的是；一些是；有些是；某些是”等。1） 方法一：歐拉圖解法和文恩圖解法2）方法二：推理證明法（利用海濱互換特性）“有AB”的第三個特性是：有AB =有BA。這是一個互換的特性。模態(tài)命題模態(tài)詞是反映事物或認識的必然性、可能性等，涉及到命題真假的強弱程度。模態(tài)詞有“可能”、“必然”、“一定”等。這里的“必然”和“一定”是完全等價的。模態(tài)命題就是指一切包含模態(tài)詞的命題。模態(tài)轉換規(guī)則一共有兩個：（1） 不 可能 = 必然 不；（2） 不 必然 = 可能 不；此外，為了增加試題難度，在試題中常會結合矛盾關系來一并考察。兩個常見的矛盾關系是：(1)不 都=有的 不；（2） 不 有的 = 都 不；當“不”要越過“可能、必然、都、有的”時，進行兩種互換：（1）可能 必然(一定)不(可能) = (必然)不不(必然) = (可能)不（2）都 有的不(都) = (有的)不不(有的) = (都)不真話假話話假話題型是我們的邏輯考試中必考題型，這種題型的特點是首先給出幾個人的說話內容，然后告知其中有幾個人說的是真話，幾個人說的是假話，由此進行推導，得出一些確定的事實或結論。此題種題型分為兩類：一類是能夠從“六種關系”入手的題目；另一類是無法從“六種關系”入手的題目。1）六種關系（入手點）：一、矛盾關系（必一真一假）：（1）A，A（2）所有都，有的不（3）所有都不，有的（4）AB，AB二、矛盾關系（必一真一假）：（5）有的，有的不（至少一真）（6）所有都，所有都不（至少一假）2） 五個解題步驟（所有涉及到六種關系的題目都可以用該方法來解決）：（1）符號化（2）找關系（只找六種關系）（3）推知其余項真假（4）根據其余項真假，得出真實情況（5）帶回“矛盾或反對”項，判斷其真假解法二：不涉及“六種關系”的真話假話題解法：對于不涉及“六種關系”的真話假話題，通?？梢杂谩皻w謬法”和“代入驗證法”進行判斷。條件推理條件推理題型是一種題干給出多個條件，其中有些條件是推理的形式，或者可以轉化成推理形式的題目。這類題目涉及到形式邏輯當中的推理，即在其條件中有“”或“”的推理形式。1）第一步，列出各句的邏輯關系，檢查是否能夠傳遞。如果能夠傳遞，則為逆否傳遞題型。2）第二步，利用傳遞規(guī)則，將所有推理盡可能地傳遞在一條直線上。如果遇到某個推理傳遞不了，對其取逆否看能否繼續(xù)傳遞。3）第三步，以是否符合“三個推理規(guī)則”為判斷依據，逐個選項進行判斷。6、非形式邏輯（日常邏輯）的9種基本題型及解題技巧表： 非形式邏輯是邏輯的一個分支，其任務是講述日常生活中分析、解釋、評價、批評和論證建構的非形式標準、尺度和程序” 。這個定義被認為是當今流行的定義。他們認為，非形式邏輯之所以是“非形式的。這主要是因為，它不依賴于形式演繹邏輯的主要分析工具邏輯形式的概念，也不依賴于形式演繹邏輯的主要評價功能有效性。 非形式邏輯所關心的領域是自然語言論證，它有兩個方面：（1）日常討論（公共事務討論，如報紙社論）；（2）風格化的討論即一定學科的論證、推論和認識論的特定領域的風格，如不同的科學。這種關鍵的區(qū)分不是日常談論與風格談論的問題，而是人工語言與自然語言的問題。不管談論是什么，后者是非形式邏輯的焦點（把非形式邏輯與關于人工語言和邏輯系統(tǒng)的形式演繹邏輯進行區(qū)分的焦點）。 日常邏輯在聯(lián)考邏輯中占有較高的比重。日常邏輯的目的是考核考生對各種信息的理解、判斷、分析、綜合、推理及類比等日常邏輯思維的能力，而不考察專門的邏輯學知識。 日常邏輯與形式邏輯的主要差異表現在：形式邏輯主要研究的是思維在“形式”上是否正確和有效，即推理的形式是否正確和有效，研究的核心是“形式推理”；日常邏輯主要研究的是思維在“內容”上的推理過程或論證過程是否正確和有效。而絕大多數的論證過程都是建立在“因果關系”基礎之上的，因此，“非形式邏輯”研究的核心是“因果關系”。題型定義解題技巧假設假設是支持的特殊情況，是必要條件的支持。因此，如果該選項是假設，那么該選項一定是支持。如果選項是支持，則不一定是假設。假設題型的問題中通常會出現兩種關鍵詞：假設、前提。而支持題的問法中通常也出現兩種關鍵詞：加強、支持。1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）快速讀題干，找出“因果推理主線”，再對其進行仔細分析。3）圍繞“因果推理主線”，配合以下四種常見的方法進行判斷。支持削弱削弱題型的目標是想辦法使題干中所描述的因果推理不成立；提問形式一般是：下列哪項如果正確，最能削弱上述結論?/加強上述反駁?/質疑上述結論？l 題干的推理主線：因 果 1. 否因削弱：強調原因不成立，或起不到作用。2. 他因削弱：強調存在別的原因會導致該結果，或者導致不了該結果。3. 反例削弱：舉出一個反例，即滿足了“因”卻沒有得到你所說的“果”。4. 因果倒置：A、B兩個現象同時出現 A導致B 反駁：有可能是B導致A歸納歸納題是從題干中能必然推出或判斷出什么，而不能去懷疑題干中推理的合理性。典型問法有：如果上述斷定為真，最能加強以下哪項斷定？上述斷定最能支持以下哪項結論？以下哪項最為恰當地表達了上述斷定所要表達的結論？1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）來快速讀題干，找出題干中“各種信息”和“推理關系”。3）分析每個選項，依據題干的判斷是否能從題干中推出。解釋題干所給出的原因按常理是不會導致題干所給出的結果的，故需要你找一個選項能夠合理地作出解釋，使因果推理成立。典型問法有：以下哪項如果為真，最能解釋題干中似乎存在的不一致？以下哪項如果為真，最能解釋題干的現象？1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）來快速讀題干，找出“因果推理主線”，分析其沖突或不合理的地方在哪？3）圍繞“因果推理主線”，需找能夠緩解題干沖突或不合理之處的選項。評價主要考查的是我們對“因果推理”進行正反兩個方面分析的能力，即它柔和了假設支持題型的思路與削弱題型的思路，是一道思維考查全面的綜合性題型。問題表現形式有：回答以下哪個問題對評價以上陳述最有幫助？為了評價上述論證，回答以下哪個問題最重要？1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）來快速讀題干，找出“因果推理主線”。3）圍繞“因果推理主線”，仔細分析推理過程中的邏輯缺陷是什么？4）分析哪個選項是對題干的推理起到了正反兩個方面的作用。焦點握題干中一定有正反兩種觀點相互碰撞。典型問法有：以下哪項最為恰當地概括了上述爭論的問題？以下哪項最為準確地概括了兩人爭論的焦點？1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）來快速讀題干，正和反兩種觀點各自的“因果推理”主線。3）抓住“反方”不同意“正方”的什么？這就是焦點。評論評論題的題干給出一段推理，要求考生評價其推理過程是否正確。如果是正確的，正確在什么地方？如果是錯誤的，那么為什么錯了，錯誤在什么地方？而題干的推理可能是形式邏輯的形式推理，也可能是日常邏輯的因果推理，但多數情況下是日常邏輯。因此，這種題型會涉及到形式邏輯的知識和日常邏輯的知識，考察對兩種邏輯的綜合分析能力。1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）快速讀題干，判斷是形式邏輯還是日常邏輯。如果是形式邏輯，列出其邏輯關系。如果是日常邏輯，找出因果推理。3）再對其進行仔細分析，對照選項，看哪個選項評價的合理。平行結構即題干的推理結構與哪個選項的推理結構一致，這就是所謂的上下一致、上下平行，故稱為平行結構。由于題干涉及到的內容可能是形式邏輯的，也可能是日常邏輯的，因此也屬于混合題型。1）首先看題目的問題，判斷是何種題型。2）快速讀題干，判斷是形式邏輯還是日常邏輯。如果是形式邏輯，列出其邏輯關系。如果是日常邏輯，找出因果推理。3）再對其進行仔細分析，對照選項，看哪個選項的推理結構與題干一致。7、邏輯分析的2種基本題型及解題技巧表：題型定義解題技巧排序題排序題是較為簡單的邏輯分析題型，該題型的題干給出各條件之間的關系要求，通過分析是要求考生根據題干的各種條件，排列出某種順序。1）依據題干要求，列出各條件之間的關系。2）綜合運用列表、畫圖、排除、歸謬等方法，找出解題的突破口。3）如發(fā)現某個選項不符合已經推出的某些順序信息時，可快速排除該選項。匹配題匹配題一般來說其推理過程較為復雜，具有一定的難度。需要考生對題干給出各條件之間的關系進行分析，利用假設和排除等方法進行迂回分析，最終確定匹配結果。1）依據題干要求，列出各條件之間的關系。2）從已知條件入手，利用假設和排除等方法進行逐步分析。2012GCT備考常用數學公式一、算術 1. 數的概念與性質（1） 自然數：0，1，2，（2） 整數：，-2，-1，0，1，2，（3） 分數：將單位“1”分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，通常用“%”來表示。（4） 數的整除：當整數除以非零整數，商正好是整數而無非零余數是，則稱能被整除，或稱能被整除。（5） 倍數或約數：當能被整除時，稱是的倍數，或者是的約數。（6） 質數（素數）：一個正整數，如果只有1和它本身兩個約數，叫做質數（素數）。（7） 合數：一個正整數，除了1和它本身，還有其他約數，叫做合數。（8） 公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。（9） 最小公倍數：所有公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。（10） 公約數：幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數。（11） 最大公約數：所有公約數中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。（12） 互質數：公約數只有1的兩個正整數，叫做互質（素）數。2. 數的四則運算定律與運算性質（1） 運算定律加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法分配律 （2） 運算性質交換性質 結合性質 3. 比和比例（1） 定義：兩個數相除又稱為兩個數的比，即。表示兩個比相等的式子叫做比例，記作。（2） 比的性質：比的前項與后項同乘（除）以同一個非的數，其比值不變。（3） 比例的性質：（外項積內項積）或（互換外項或內項）（合比定理）（分比定理）（合分比定理）二、初等代數1. 絕對值（1） 實數的絕對值記為，并規(guī)定（2） 絕對值的性質與運算法則 （） 當時，；。2. 復數的基本概念以及代數運算（3） 基本概念： 虛數單位：滿足。 一般形式：，其中，是實數，是虛數單位。 實部與虛部：，分別稱為復數的實部與虛部。 共軛復數：稱為的共軛復數，記為。 模：稱為復數的模 輻角：復數的輻角滿足，（4） 基本形式 一般形式（代數形式）：, 三角形式：, 指數形式：（5） 復數的代數運算設， 加法運算： 減法運算： 乘法運算： 除法運算：3. 共軛復數的性質（1）（2） ，（3） （4） ；（5） （）4. 復數的三角形式及運算（1） 復數的三角形式：假設復數（）的模為，幅角為，則稱為復數的三角形式，且有，。（2） 復數的三角形式的運算法則 如果，則有：，（）。 如果，則。 的次方根有個，為： （其中）5. 整式乘法的幾個常用公式（1） 和的平方：（2） 差的平方：（3） 和的立方：（4） 差的立方：（5） 平方差：（6） 立方和：（7） 立方差：6. 根式（1） 基本概念：設正整數，已知數，若有，則稱為的次方根，記為。正數的正方跟稱為算術根，規(guī)定零的算術根為零。由方根的定義，有，。（2） 根式的運算性質： 乘積的方根 （對于，） 分式的方根 （對于，） 根式的乘方 （對于） 根式的化簡 （對于）7. 集合（1） 概念：把某些確定的對象匯集成一個整體，稱為集合。集合中的各個對象稱為元素。不含有任何元素的集合稱為空集，記為。含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集。 如果是集合的元素，記作，否則，記作。常用集合：自然數集（），整數集（），有理數集（），實數集（），復數集（）。集合的表示方法：（2） 包含關系 子集：如果集合中任意一個元素都是集合的元素，記作或者，則稱是的一個子集。 相等：如果且，則稱集合和集合相等，記作。 真子集：如果，集合和集合不相等，則稱是的真子集，記作。（3） 子集的個數 如果集合中有個元素，那么集合的子集個數為； 如果集合中有個元素，那么集合的非空子集個數為； 如果集合中有個元素，那么集合的真子集個數為； 如果集合中有個元素，那么集合的非空真子集個數為。（4） 運算 概念：假設，是兩個集合。所有既屬于又屬于的元素構成的集合，則稱為和的交集，記作。所有或者屬于，或者屬于的元素構成的集合，則稱為和的并集，記作。假設是一個集合，