2013年成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版).doc

成都市二0一三高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷分A卷和卷，卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。2.在作答前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂在=寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并回收。3.選擇題部分必須使用鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試卷上答題均無(wú)效。5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1. 2的相反數(shù)是（ ）A.2B.2C. D.答案：B解析：2的相反數(shù)為2，較簡(jiǎn)單。2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）答案：C解析：圓錐的俯視圖為一個(gè)圓及圓心，圓錐的頂點(diǎn)俯視圖是圓心（一個(gè)點(diǎn)）。要使分式有意義，則的取值范圍是（）答案：A解析：由分式的意義，得：x10，即x1，選A。如圖，在中，AB=5,則AC的長(zhǎng)為（ ）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：由BC，得ACAB5（等角對(duì)等邊），故選D5.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.B.C.D.答案：B解析：（3）1，（2013）01，故A、C、D都錯(cuò)，選B。6.參加成都市今年初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生約為13萬(wàn)人，將13萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.B. C.D. 答案：A解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)13萬(wàn)1300007.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合。若AB=2，則的長(zhǎng)為（ ）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由折疊可知，CDAB2。8.在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ）A.y=-x+3B.C.y=2xD.答案：C解析：原點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），當(dāng)x0時(shí)，y0，只有C符合。9.一元二次方程的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根答案：A解析：因?yàn)?241（2）90，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。10.如圖，點(diǎn)A,B,C在上，則的度數(shù)為（ ）A.B.C. D.答案：D解析：因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，所以，BOC2BAC100，選D。二、填空題（本大題4個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.不等式的解集為_.答案：x2解析：2x-13 2x4 x212.今年4月20日在雅安蘆山縣發(fā)生了7.0級(jí)的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)，某班組織“捐零花錢，獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，全班50名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額眾數(shù)是_元.答案：10解析：由圖可知，捐款數(shù)為10元的最多人，故眾數(shù)為10元。13.如圖，若ABCD，CB平分，則_度.答案：60解析：ACD=2BCD=2ABC=6014.如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為_米。答案：100解析：BC=ABsin30=AB=100m三、解答題（本大題6個(gè)小題，共54分.答案寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每小題6分）（1）計(jì)算：解析：（1） （2）解方程組：.解析：式+式有3x=6x=2 代入得y=-1方程解為16.（本小題滿分6分）化簡(jiǎn)：.解析： 17.（本小題滿分8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃描過的扇形的面積.解析：（1）（2）AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形面積為18（本小題滿分8分）“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開展了以”夢(mèng)想中國(guó)”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品，現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)如下：請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中x的值為_,y的值為_;（2）將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生一次用表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生和的概率。解析：（1）x=4 ,y=0.7（2）總共有4人獲得A,設(shè)用列表法知所有抽取可能組合為：，抽到和的概率為19.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（m,2）.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖像直接比較：當(dāng)時(shí)，與的大小。解析：（1）點(diǎn)A（m,2）在以及上則代入有m+1=2m=1 點(diǎn)A為（1,2）將點(diǎn)A代入有k=2 （2）結(jié)合圖像知）當(dāng)0x1時(shí)，在的上方 20.（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)在線段AC上，點(diǎn)D,E在AC同側(cè)，AD=BC.（1）求證：AC=AD+CE;（2）若AD=3,CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作，交直線BE于點(diǎn)Q.i)若點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合，求的值；ii)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長(zhǎng)。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答 ）。解析：（1）證明：A=C=90DBBE有ADB+ABD=90以及ABD+EBC=90ADB=EBC 又AD=BCRtADBRtEBC AB=ECAC=AB+BC=EC+AD（2） ）連結(jié)DQ, DPQ=DBQ=90, D,PB,Q四點(diǎn)共圓.且DQ為該圓直徑，那么就有DQP=DBPRtDPQRtDAB)P到AC中點(diǎn)時(shí)，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5 由. 又 即為中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.已知點(diǎn)（3,5）在直線（a,b為常數(shù)，且）上，則的值為_.答案：解析：將（3,5）代入直線方程有3a+b=5 b-5=-3a,b5 22.若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是 “本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為_.答案： 解析：各位數(shù)上均不進(jìn)位，那么n的個(gè)位數(shù)上只能是0,1,2，否則就要在個(gè)位上發(fā)生進(jìn)位，在大于0小于100的數(shù)中，一位數(shù)的本位數(shù)有1,2.兩位數(shù)中十位數(shù)字不能不超過3，否則向百位進(jìn)位，所以有33=9個(gè)，分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數(shù)有7個(gè)，共有11個(gè)本位數(shù)，所以其概率為23.若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)位_.答案：2解析：不等式組的解為,恰有3個(gè)整數(shù)解-2a-1聯(lián)立和= 當(dāng)-2a-1時(shí)=該方程有兩個(gè)解，即兩圖像公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為224.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），連接PA,PB.有以下說法： ； 當(dāng)k0時(shí)，（PAAO）（PBBO）的值隨k的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，；面積的最小值為.其中正確的是_.（寫出所有正確說法的序號(hào)）答案：解析：如圖，無(wú)法證明PAOPOB，故不一定成立；對(duì)于，取特殊值估算，知（PAAO）（PBBO）的值不是隨k的增大而增大，也錯(cuò)。對(duì)于，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組：，得A（2,2），B（，1），BP212，BOBA2612，故正確；對(duì)于，設(shè)則三角形PAB的面積為：S又，得，所以，因此，S，當(dāng)k0時(shí)，S最小為，故正確。25如圖，為上相鄰的三個(gè)等分點(diǎn)，弧，點(diǎn)在弧上，為的直徑，將沿折疊，使點(diǎn)與重合，連接，.設(shè)，.先探究三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)， .請(qǐng)繼續(xù)探究三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_.（參考數(shù)據(jù)：，）答案：；或解析：二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分.答案寫在答題卡上）26.某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度V（米/秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積。有物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前n（）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDMN的面積之和。根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示；（2）分別求該物體在和時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程，（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間。解析：（1）點(diǎn)B(3,2) 點(diǎn)C(7,10)，設(shè)V=kt+b代入有V=2t-4 (3t7)（2）當(dāng)0t3時(shí)，V=2m/s S=vt=2t) 當(dāng)3t7時(shí) S=23+t=7時(shí)， 令 (t-6)(t+2)=0t=6運(yùn)動(dòng)到總路程所用的時(shí)間為6s27.如圖，的半徑r=25,四邊形ABCD內(nèi)接于，于點(diǎn)H，P為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且。（1）試判斷PD與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，,求BD的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積。解析：（1）PD與O相切，ABD=AOD ADO+ADO=90 ADO+PDA=90PDDO即PD與O相切（2）設(shè)AH=x，ACBD PHD=90由tanADB=知DH=又PA= PH=PA+AH=PD=2DH PDH=60因?yàn)镻D為O切線，由割線弦定理知DCB=PDH=60DOB=120 BD=2Rsin60=225=25（3）過A作AGPDPA= DPH=30GA= PG=tanPDA= 又ACBD S= 28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），C的坐標(biāo)為（4,3），直角頂點(diǎn)B在第四象限。（1）如圖，若該拋物線過A,B兩點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q.i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上點(diǎn)，當(dāng)以M,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；ii）取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ。試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；所不存在，請(qǐng)說明理由。解析：（1）A(0,-1) C(4,3) 則AC=ABC為等腰直角三角形 AB=BC=4B點(diǎn)(4,-1)將A,B代入拋物線方程有（2）當(dāng)頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)時(shí)，平移后拋物線與AC另一交點(diǎn)Q就是A點(diǎn)沿直線AC滑動(dòng)同樣的單位。下面給予證明： 原拋物線 頂點(diǎn)P為(2,1)設(shè)平移后頂點(diǎn)P為(a,a-1),則平移后拋物線 聯(lián)立y=x-1(直線AC方程)得Q點(diǎn)為（a-2,a-3）PQ= 即實(shí)際上是線段AP在直線AC上的滑動(dòng). ）點(diǎn)M在直線AC下方，且M,P,Q構(gòu)成等腰直角三角形，那么先考慮使MP,Q構(gòu)成等腰直角三角形的M點(diǎn)的軌跡，再求其軌跡與拋物線的交點(diǎn)以確定M點(diǎn). 若M為直角，則M點(diǎn)軌跡即為AC下方距AC為MH且與AC平行的直線l 又知PQ= ，則MH= PM=2直線l即為AC向下平移PM=2個(gè)單位 L:y=x-3 聯(lián)立得x=1 M點(diǎn)為（1+，-2）或（1-，-2）若P=或Q為直角，即PQ為直角邊，MQPQ且，MQ=PQ=或MPPQ,且MP=PQ=,M點(diǎn)軌跡是AC下方距AC為且與AC平行直線L直線L即為AC向下平移MP=4個(gè)單位L:y=x-5 聯(lián)立得x=4或x=-2M點(diǎn)為(4,-1)或（-2，-7）綜上所有符合條件的