26.2實際問題與反比例函數(shù)(1).doc

26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)三維目標(biāo)一、知識與技能1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題來源:中國教育出版*網(wǎng)#2能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題中國*%教#育出版網(wǎng)&二、過程與方法1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題2體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力三、情感態(tài)度與價值觀1積極參與交流，并積極發(fā)表意見2體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具教學(xué)重點來源#:zzs*tep.co%m 掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型中國&教育出版網(wǎng)%教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想來源:中國*%教育#出版網(wǎng)教具準(zhǔn)備 1教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等) 2學(xué)生準(zhǔn)備：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境 (1)請你解釋他們這樣做的道理 (2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么? 用含S的代數(shù)式表示p，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少?www#.z% 如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象 請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流中國*教育#出&版網(wǎng)設(shè)計意圖： 展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣 師生行為： 學(xué)生分四個小組進行探討、交流領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一 教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實際問題 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： 能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題； 能積極地與小組成員合作交流； 是否有強烈的求知欲 生：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小來#&源:中教網(wǎng) 生：在(3)中，p(S0)p是S的反比例函數(shù)；當(dāng)S0.2m2時p3000Pa；如果要求壓強不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學(xué)中，SO，p0來源:zzs%tep.co#&m 師：從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“172實際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來會很方便二、講授新課 活動2 例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深? (3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。 設(shè)計意圖：中#國教育*出%版網(wǎng) 讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學(xué)生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系而關(guān)鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題中國&教育出*%#版網(wǎng) 師生行為： 先由學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動 在此活動中，教師有重點關(guān)注： 能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型； 能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象；中國%教&育*出版網(wǎng) 能否積極主動的闡述自己的見解來#源%:&中教網(wǎng)* 生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以Sd104 變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S中國#&教育出*版網(wǎng) 所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)中#%國教育出版&網(wǎng) 生：根據(jù)函數(shù)S，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值 題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S500m2，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深，實際就是求當(dāng)S500m2時，d?m根據(jù)S,得500，解得d20 即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進20米 生：當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d15m，S?m2呢? 根據(jù)S，把d15代入此式子，得 S666.67 當(dāng)儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要 師：大家完成的很好當(dāng)我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解， 三、鞏固提高 活動3中國教育出版網(wǎng)#%& 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗 中國#教&%育出版*網(wǎng)(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計意圖： 讓學(xué)生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望 師生行為： 由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型； 學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣； 學(xué)生能否注意到單位問題 生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升l立方分米1000立方厘米 所以，Sd1000， S中*&%國教育出版網(wǎng) (2)根據(jù)題意把S100cm2代入S,中，得 100 d30(cm) 所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cmwww&.zzstep.*c%om 活動4中國教育出版網(wǎng)*&% 練習(xí)； (1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式。 (2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少? (3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計意圖： 進一步讓學(xué)生體會從實際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識重新理解這是什么?可以看成什么?來源:中國教*育出#版%網(wǎng) 師生行為 由學(xué)生獨立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時給予評價 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20xy 所以y， 即長y與寬x之間的函數(shù)表達式為y (2)當(dāng)矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當(dāng)y12cm時，x?cm，則把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x4cm時，y?cm，則 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以當(dāng)矩形的長為12 cm時，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時，其長為5cm(3)y此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因為x0，所以208xx(cm) 即寬至多是m 四、課時小結(jié) 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想板書設(shè)計來&源:z*zstep.c%omw*ww.#zz&活動與探究如果等腰梯形ABCD的頂點A，B在一次函數(shù)y7的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)為y的圖象上，兩底AD，BC平行于y軸，點A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a2求a的值 過程：組織學(xué)生分小組進行交流，而此問題最關(guān)鍵